现代材料加工力学课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,对于刚塑性体，真实的速度场可能是间断的。间断面是一薄层，在薄层两侧的切向速度发生间断，而法向速度连续。,例如：拉拔过程，如图：,v,1n,=v,rn,（法向）,v,1t,v,rt,（切向）,v,t,=v,rt,-v,1t,N,f,=,SD,k,v,t,ds(,虚位移剪切功率,),k,材料剪切强度,V,1,V,1n,V,r,V,1t,V,rt,V,rn,对于刚塑性体，真实的速度场可能是间断的。间断面是一薄层，在薄,1,7.2,上限定理及上限功率,理论基础：理想刚塑性材料。,力学基础：虚功原理、最小势能原理。,应用：与下限定理联系分析，可确定精确解的范围。如图：,精确解,上限解,下限解,满足：运动学许可的速度场,体积不变条件,满足：静力学许可的应力场,应力边界条件,7.2 上限定理及上限功率理论基础：理想刚塑性材料。 精确,2,虚功：真实应力在虚位移上（即运动学许可但实际并,未发生的位移）所做的功。,虚功原理：在外力作用下，在处于平衡状态的变形体,上，当给予该变形体一几何约束许可的微,小位移时，则外力在此虚位移上所做的总,虚功,A,p,必等于变形体内的内力在虚位移上,所做的总虚应变功,A,d,.,虚功：真实应力在虚位移上（即运动学许可但实际并,3,假设有受力体边界条件如图：,S v,速 度 面,速度,Sv,已知,面力,P,未知,速度不连续面,PS,S,T,力 面,外力,Ti,已知,速度,Vi,未知,Sv,速度面,V=0,P=?,S,T,力面,P=0,Vi=?,Sv,速度面,Vo=C,P=?(,可求,）,假设有受力体边界条件如图：S v速 度 面速度不连续面,4,由,S=Sv + S,T,可得：,S,T,i,i,*,ds = ,v,ij,ij,*,dv+,Sd,v,t,ds,等式左边指的是在整个边界上外力,Ti,在虚位移,i,*,上所做的功率，等式右边第一项指的是变形体的塑性应变虚功率，第二项指的是速度间断面上的虚位移剪切功率。,ST,T,i,i,*,ds+ ,Sv,T,i,i,*,ds = ,v,ij,ij,*,dv+,Sd,v,t,ds,v,(,ij,*,-,ij,),ij,*,dv0(,最大塑性功耗原理,),ij,*,、,ij,*,主轴重合，满足增量理论。,ij,*,、,ij,分别为假想的满足静力学许可条件的应力场和真实的应力场,.,v,ij,*,ij,*,dv,v,ij,ij,*,dv,由 S=Sv + ST 可得：,5,因此,ST,T,i,i,*,ds +,Sv,T,i,v,i,*,ds = ,V,ij,ij,*,dv +,Sd,vtds,ST,T,i,i,*,ds +,SV,T,i,v,i,*,ds,v,ij,*,ij,*,dv,Sd,kv,t,ds,SV,T,i,i,*,ds,v,ij,*,ij,*,dv,Sd,kv,t,ds,ST,T,i,i,*,ds,其中,k (k,为材料剪切变形抗力）,上式即为上限定理。不等式右边第一项指的是塑性变形应变虚功率（消耗）,Nd,；第二项指的是剪切虚功率（消耗）,(,包含表面摩擦功耗,),；第三项指的是附加外力所耗功率（例如轧制：前张力，后张力）,因此,6,关键是求上限功率,基本方程,:,（,暂时将*去掉,）,根据,Levy,Mises,流动法则,关键是求上限功率基本方程 : （暂时将*去掉）,7,根据,Mises,塑性条件,根据Mises塑性条件,8,上限法求解变形力的思路与方法：,思路：,分析金属流动特点（基本流动规律、已知速度边界等）建立一个虚拟速度场,v,i,*,(,运动学许可,),求,ij,*,（几何方程）、,v,*,t,(,几何分析,) Nd,、,Nf,（摩擦功率）求极值,上限法设定速度场模式有四种：,（,1,）,Johnson,模式，刚塑性速度场模式（简化的滑移线场模式）,SV,T,i,v,i,*,dvNd,SD,k,v,t,ds+0,SV,T,i,v,i,*,dv,SD,k,v,t,ds,（塑性变形通过材料刚性块之间的流动而实现）,上限法求解变形力的思路与方法：,9,(2)Avitzur,模式：,连续速度场模式，连续可导轴对称三维问题,（,3,）流函数模式,主要针对平面问题，有利于处理较复杂的模面问题。,（,4,）上限元法（,UBET,）,Upper Boundary Element Technology,解某些轴对称三维问题。,现代材料加工力学课件,10,7.3 Johnson,上限模式的应用,例,1:,板条平面应变挤压,(,不考虑死区,),如图所示,挤压前板厚,B=,挤压后板厚,b(,垂直于板面,),挤压比 。设变形区为一对刚性三角形单元,(,ABC),，,AB,、,BC,、,CA,均为速度不连续面。在,AB,面上,:,(,光滑面无摩擦,),。求单位面积上的平均压力,p,的上限解,7.3 Johnson 上限模式的应用例1:,11,现代材料加工力学课件,12,解,:,按照,Johnson,上限模式，有,由几何关系可得,:,解:按照Johnson 上限模式，有,13,由速度关系可得,:,画出速端图,/CA,由速度关系可得:/CA,14,利用速端图得：,利用速端图得：,15,(,上限解,),现代材料加工力学课件,16,这种模式求解精度随单元格的细分而提高,例如,:,当 时,上限模式解,1,对, 2,对, 3,对, 4,对,2.21 2.00 1.77 1.75,滑移线解为,1.71,这种模式求解精度随单元格的细分而提高,17,p,v,0,v,1,板条平面变形挤压,速端图,pv0v1板条平面变形挤压速端图,18,例,2:,不对称板条挤压，,B=b,；,上方,: ,1,=3,，流动速度快；,下方,: ,2,=2,，流动速度慢,求,例2: 不对称板条挤压， B=b；,19,速端图,:,速端图:,20,现代材料加工力学课件,21,由,JohnSon,上限模式可得：,由JohnSon上限模式可得：,22,7.4 Avitzur,上限模式,连续速度场模式,求解带侧鼓的平锤间压缩圆柱体的,不均匀变形问题,首先考虑均匀压缩,即：,V,=0,，,Vr,，,Vz,0,由体积不变条件,:,（轴对称问题的流动方程）,7.4 Avitzur上限模式,23,边界条件：,注意：这里是每个瞬时径向的流动速度。,(hz,t),（均匀压缩，,Vz,线性分布）,边界条件：注意：这里是每个瞬时径向的流动速度。(hz,t),24,接触表面的相对滑动速度为：,（作为均匀变形问题，到此为止）,下面考虑不均匀变形问题：,（其中,A,、,B,为待定参数）,接触表面的相对滑动速度为：（作为均匀变形问题，到此为止）下面,25,现代材料加工力学课件,26,现代材料加工力学课件,27,现代材料加工力学课件,28,流函数模式及上限单元法（略）,流函数模式及上限单元法（略）,29,总结与复习,Summarization and Review,场量理论：,场的定义、分类、特性及稳定性,求和约定,张量,曲线坐标（迪卡尔坐标系为主极坐标、圆柱坐标、,球坐标正交曲线坐标）,应力场,（主要是复习）,：,应力的定义、点的应力状态、应力张量及分解、特殊应力、,应力平衡微分方程及曲线坐标下的表达等等,总结与复习,30,Summarization and Review,应变场：,小应变理论（,柯西应变张量或,应变增量理论）,几何方程及曲线坐标下的表达,应变张量的分解,大变形理论或有限应变理论（,拉格朗日有限应变张量、,欧拉有限应变张量,）,对数应变,速度场及流函数：,流动景象的描述、流线与轨迹的表达、应变速率、流函数及特性、梯度、散度与旋度等,Summarization and Review,31,Summarization and Review,屈服条件与本构方程,：,塑性变形力学特点,弹性变形本构方程,基本假设与塑性变形简化模式,屈服条件,Mises,、,Tresca,屈服准则双剪应力准则、,Hill,准则、硬,化材料的屈服准则等,塑性本构关系：增量与全量理论,塑性势及应用（求解屈服条件与本构关系的关联）,Drucker,公式与最大塑性功耗原理,对材料塑性的本质的讨论,Summarization and Review,32,Summarization and Review,能量法及应用,极值原理（上限法、下限法）：力平衡,能量平衡,虚功原理：强调求解思路,Johnson,模式,（刚性速度场模式）,Avitzur,模式（连续速度场模式）,力学是基础！,博士应博学！,学无止境；大胆怀疑！,Summarization and Review力学是基础！,33,谢 谢！,谢 谢！,34,