2020-2021学年高三数学一轮复习知识点专题1-3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

专题 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 【核心素养分析】 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。 2.理解全称量词和存在量词的意义。 3.能正确地对含一个量词的命题进行否定。 4.重点培养逻辑推理的学科素养。 【知识梳理】 1简单的逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词 (2)命题 p 且 q、p 或 q、非 p 的真假判断 p q p 且 q p 或 q 非 p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 知识点二 全称量词和存在量词 2.全称量词和存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示 (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示 知识点三 全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定 3全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称命题 对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立 xM， p(x) x0M，p(x 0) 特称命题 存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立 x0M，p(x 0 ) xM， p(x) 【典例剖析】 高频考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断 例 1、(2020河北衡水中学调研) 已知命题 p： xR，|x 1|x；命题 q：“m 1”是“函数 f(x) x 2(m1)xm 2 在区间(1 ， )内单调递增”的充分不必要条件，则下列命题中是真命题的为 () Apq B(p) q C(p)q Dp(q) 【答案】D 【解析】因为|x 1|x，对 xR 成立，故 p 为真命题；因为函数 f(x)x 2( m1)xm 2 在区间 (1，)内单调递增，所以 1，即 m1，故应为充要条件，故 q 为假命题，所以 pq，(p)q，( m 12 p)q 均为假命题，p(q) 为真命题，故选 D. 【规律方法】 (1)“pq”“pq”“p” 等形式命题真假的判断步骤 确定命题的构成形式； 判断其中命题 p，q 的真假； 确定“pq”“pq”“p” 等形式命题的真假 (2)含逻辑联结词命题真假的等价关系 pq 真p，q 至少一个真(p)( q)假； pq 假p，q 均假 (p)( q)真； pq 真p，q 均真 (p)( q)假； pq 假p，q 至少一个假(p)( q)真； p 真p 假；p 假 p 真 【变式探究】 (2020哈尔滨三中一模)已知命题 p：xR，sin x1，命题 q：x(0，1) ，ln x0，若 p20 或 q 为假命题，求实数 m 的取值范围 【解析】依题意知 p，q 均为假命题，当 p 是假命题时，mx 210 恒成立，则有 m0；当 q 是真命题 时，则有 m 240，即2m2.因此由 p，q 均为假命题得 即 m2.所以实数 m 的取 m0，m 2或 m2，) 值范围为2 ，) 【规律方法】 1.由含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤： (1)求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (2)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围. 2.全称命题可转化为恒成立问题. 含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数的最值解决. 【变式探究】(2020河南师范大学附属中学质检) 已知命题 p：“x0，1，ae x”，命题 q：“x R，x 24xa0” ，若命题 “pq”是真命题，则实数 a 的取值范围是() A(4，) B1，4 C(，1 De，4 【答案】D 【解析】命题 p 等价于 ln ax 对 x0 ，1恒成立，所以 ln a1，解得 ae；命题 q 等价于关于 x 的方 程 x24xa0 有实根，则 164a0，所以 a4.因为命题“pq”是真命题，所以命题 p 真，命题 q 真， 所以实数 a 的取值范围是e，4 ，故选 D.