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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,探索三角形全等的条件,（2）,复习,1,、在括号内填写适当的理由:如图,已知AB=DC,AC=DB,那么A=D.说明理由,.,AB=DC(),AC=DB(),BC=CB(),ABCDCB(),A=D,A,B,C,D,已知,已知,公共边,SSS,（,全等三角形的对应角相等）,2,、如图,已知AC=AD,BC=BD,那么AB是DAC的平分线.,证明,:AC=AD(),BC=BD(),AB=AB(),ABCABD(),1=2,AB是DAC的平分线,A,B,C,D,1,2,（全等三角形的对应角相等）,已知,已知,公共边,SSS,一、议一议,小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?,已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这一条边的位置关系有几种可能的情况？,二、想一想,分析:不妨先固定两个角，再确定一条边,两 角：,A,、B,一 边：,A,B,C,图,A,B,C,图,A,B,C,图,AB,AC,或 BC,做一做,1,、角.边.角;,若三角形的两个内角分别是60和80它们所夹的边为4cm,你能画出这个三角形吗?,2cm,60,80,你画的三角形与同伴画的一定全等吗?,60,80,2,、角.角.边,若三角形的两个内角分别是60和45，且45所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?,60,45,60,45,分析：,这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？,75,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”,（ASA）,（AAS）,练一练,1,、如图，已知AB=DE，A=D，,B=E，则ABC DEF的理由是：,2,、如图，已知AB=DE,A=D，,C=F，则ABC DEF的理由是：,A,B,C,D,E,F,角边角（ASA）,角角边（AAS）,1,、如图，AB=AC,B=C,那么ABE 和ACD全等,吗？为什么？,证明:,在,ABE,与ACD中,B=C,（已知）,AB=AC,（已知）,A=A （公共角）,ABE ACD,（ASA）,试一试,A,E,D,C,B,A,E,D,C,B,2,、如图，AD=AE,B=C，那么,BE,和CD相等,么？为什么？,A,E,D,C,B,证明:,在,ABE,与ACD中,B=C （已知）,A=A,（公共角）,AE=AD （已知）,ABE ACD,（AAS）,BE=CD,（全等三角形对应边相等,）,A,E,D,C,B,利用“角边角”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。,A,B,议一议,3,、如图，在,ABC,中,B=C,，AD是BAC的,角平分线，那么AB=AC吗？为什么？,证明:,AD,是,BAC,的角平分线,1,2,（角平分线定义）,在,ABD,与ACD中,1=2,（已证）,B=C （已知）,AD=AD （公共边）,ABDACD（ASA）,AB=AC,（全等三角形对应边相等）,1,2,A,B,C,D,1,2,A,B,C,D,例:如图,O是AB的中点，A=B，AOC与BOD全等吗?为什么？,O,A,B,C,D,小明,两角和夹边对应相等,BOD,AOC,(,已知),(,中点的定义),(,对顶角相等),解：在 中,例:如图,O是AB的中点，C=D，AOC与BOD全等吗?为什么？,O,A,B,C,D,小明,两角和一角的对边对应相等,BOD,AOC,(,已知),(,中点的定义),(,对顶角相等),解：在 中,C=D,(AAS),(1),图中的两个三角形全等吗?请说明理由.,全等.因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,35,35,110,110,A,B,C,D,DBC,ABC,D,D,练一练:,(,已知),(,已知),(,公共边,),(2),已知 和 中,=,AB=AC.,求证,:(1),(3)BD=CE,证明,:,(2)AE=AD,(,全等三角形对应边相等,),(,已知,),(,已知,),(,公共角,),(,已知,),(,等式的性质,),练一练：,1,、完成下列推理过程：,在ABC和DCB中，,ABC=DCB,BC=CB,ABCDCB（）,ASA,A,B,C,D,O,1,2,3,4,（）,公共边,1=2,3=4,AAS,2,、请在下列空格中填上适当的条件，使ABCDEF。,在ABC和DEF中,ABC DEF（）,A,B,C,D,E,F,SSS,AB=DE,BC=EF,AC=DF,ASA,A=D,AB=DE,B=DEF,AC=DF,ACB=F,AAS,B=DEF,BC=EF,ACB=F,BC=EF,三角形全等的判定公理2：,B=E,，BC=EF，,C=F,ABCDEF,（ASA）,三角形全等的判定公理3：,B=E,，,C=F,，AC=DF,ABCDEF,（AAS）,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,1,2,2,如图，已知，CE，12，ABAD，ABC和ADE全等吗？为什么？,解：ABC和ADE全等。,12（已知）,1DAC2DAC,即BACDAE,在ABC和ADC 中,ABCADE,（AAS）,再创辉煌：,1,、如图ACB=DFE，BC=EF，根据ASA或AAS，那么应补充一个直接条件,-，,（写出一个即可），才能使ABCDEF,2,、如图，BE=CD，1=2，则AB=AC吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,B=E或A=D,C,A,B,1,2,E,D,如图，ABCD，ADBC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？,A,B,C,D,1,2,3,4,证明：,ABCD,，ADBC（已知）,12,34,（两直线平行，内错角相等）,在ABC与CDA中,12（已证）,AC=AC （公共边）,34（已证）,ABCCDA（ASA）,AB=CD BC=AD,（全等三角形对应边相等）,五、思考题,今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个条件，它们分别是：,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“,ASA”,。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“,AAS”,小 结：,生活链接,课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”，你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的）,
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