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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.2.1椭圆的定义及其标准方程,建系：,设点,:,列式：,化简：,证明：,建立适当的直角坐标系；,设,M,（,x,y,）是曲线上任意一点；,建立关于,x,y,的方程,f(x,y)=0,；,化简方程,f(x,y)=0.,说明曲线上的点都符合条件，（纯粹性）；符合条件的点都在曲线上（完备性）。,1.,求曲线方程的方法步骤是什么？,预习检测,2.,圆的标准方程和几何性质是什么,?,一,.,课题引入：,横看成岭侧成峰,远近高低各不同,宋,苏轼,题西林壁,课题引人,“,鸟巢”顶部的椭圆型建筑如何设计？,生活中的椭圆,二,.,讲授新课：,平面内,到两个,定点,F,1,、,F,2,的距离之和等于,常数,（大于,|F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫做,椭圆,。,这两个定点叫做椭圆的,焦点，,1.,椭圆定义,：,注意,:,椭圆定义中容易遗漏的四处地方,：,（,1,）必须在平面内,;,（,2,）两个定点,-,两点间距离确定,;,（,3,）定长,-,轨迹上任意点到两定点距离和确定,.,两焦点间的距离叫做椭圆的,焦距（一般用,2c,表示）,。,(4)|MF,1,|+|MF,2,|F,1,F,2,|,M(x,y),F,2,F,1,探究,:,感悟,:,(1),若,|MF,1,|+|MF,2,|F,1,F,2,|,M,点轨迹为椭圆,.,(1),已知,A(-3,0),B(3,0),M,点到,A,B,两点的距离和为,10,则,M,点的轨迹是什么,?,(2),已知,A(-3,0),B(3,0),M,点到,A,B,两点的距,离和为,6,则,M,点的轨迹是什么,?,(3),已知,A(-3,0),B(3,0),M,点到,A,B,两点的距,离和为,5,则,M,点的轨迹是什么,?,椭圆,线段,AB,不存在,(3),若,|MF,1,|+|MF,2,|0),，,M,与,F,1,和,F,2,的距,离的,和等于正常数,2,a,(2,a,2,c,),，则,F,1,、,F,2,的坐标分别 是,(,c,0),、,(,c,0),.,由椭圆的定义得：,代入坐标,（问题：下面怎样,化简,？）,由椭圆定义可知,两边再平方，得,移项，再平方,).,0,(,1,2,2,2,2,=,+,b,a,b,y,a,x,椭圆的标准方程,它表示：,椭圆的焦点在,x,轴,焦点坐标为,F,1,（,-C,，,0,）、,F,2,（,C,，,0,）,c,2,=a,2,-b,2,椭圆的标准方程,F,1,F,2,M,0,x,y,思考：当椭圆的焦点在,y,轴上时,它的标准方程是怎样的呢,椭圆的标准方程,它表示,:,椭圆的焦点在,y,轴,焦点是,F,1,（,0,，,-c,）、,F,2,（,0,，,c,）,c,2,=a,2,-b,2,x,M,F,1,F,2,y,O,总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式,焦点在,y,轴：,焦点在,x,轴：,3.,椭圆的标准方程,:,1,o,F,y,x,2,F,M,1,2,y,o,F,F,M,x,x,y,F,1,F,2,P,O,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,标准方程,焦点位置的判断,图 形,焦点坐标,a,、,b,、,c,的关系,x,y,F,1,F,2,P,O,回顾反思,1.,口答：下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？,并指明 ，写出焦点坐标,.,?,答：在,X,轴。（,-,3,，,0,）和（,3,，,0,）,答：在,y,轴。（,0,，,-,5,）和（,0,，,5,）,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：,焦点在分母大的那个轴上。,例,1.,判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐,标。,例题精析,例,2.,已知椭圆的方程为：，则,a=_,，,b=_,，,c=_,，焦点坐标为：,_,焦距等于,_,5,4,3,(3,0),、,(-3,0),6,F,1,F,2,C,X,Y,O,变式：,若椭圆的方程为,试口答完成（,1,）,.,1,、椭圆的定义（强调,2a|F,1,F,2,|,）和椭圆的标,准方程,2,、椭圆的标准方程有两种，注意区分,小结,3,、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法,(1),(2),在椭圆 中,a=_,b=_,c=_.,焦点位于,_,轴上，焦点坐标是,_.,3,2,x,在椭圆 中，,a=_,b=_,c=_.,焦点位于,_,轴上，焦点坐标是,_.,y,3,填空：,课堂检测,2,（,3,）已知椭圆的方程为：，则,a=_,，,b=_,，,c=_,，焦点坐标为：,_,焦距等于,_;,曲线上一点,P,到焦点,F,1,的距离为,3,，则点,P,到另一个焦点,F,2,的距离等于,_,，则,F,1,PF,2,的周长为,_,2,1,(0,-1),、,(0,1),2,F,1,F,2,O,x,y,P,课堂检测,图 形,方 程,焦 点,F,(,c,，,0),F,(0,，,c,),a,b,c,之间的关系,c,2,=,a,2,-,b,2,MF,1,+,MF,2,=2,a,(,2,a,2,c,0,),定 义,1,2,y,o,F,F,M,x,1,o,F,y,x,2,F,M,3),两类标准方程的对照表,注,:,共同点：,椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；,方程的左边是平方和，右边是,1.,不同点：焦点在,x,轴的椭圆 项分母较大,.,焦点在,y,轴的椭圆 项分母较大,.,求一个椭圆的标准方程需求几个量？,答：两个。,a,、,b,或,a,、,c,或,b,、,c,例题：,1,、,已知椭圆的方程为：，请,填空：,(1),a,=_,，,b,=_,，,c,=_,，焦点坐标为,_,，焦距等于,_.,(2),若,C,为椭圆上一点，,F,1,、,F,2,分别为椭圆的左、右焦点，,并且,CF,1,=2,则,CF,2,=_.,变题：,若椭圆的方程为,试口答完成（,1,）,.,若方程 表示焦点在,y,轴上的椭圆，,求,k,的取值范围,;,探究,:,若方程表示,x,轴上的椭圆呢,?,5,4,3,6,(-3,0),、,(3,0),8,2.,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2),焦点为,F,1,(0,3),，,F,2,(0,3),且,a=5,；,(1)a=,b=1,焦点在,x,轴上；,(3),两个焦点分别是,F,1,(,2,0),、,F,2,(2,0),且过,P(2,3),点；,(4),经过点,P(,2,0),和,Q(0,3).,小结：求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求,a,b,的值,.,例,3.,已知椭圆的两个焦点的坐标分别是,(-2,，,0),(2,，,0),并且经过点,求它的标准方程,.,解,:,因为椭圆的焦点在,x,轴上,所以设它的标准方,程为,(a,b,0),由椭圆定,义知,所以,又因为,所以,因此,椭圆的标准方程为,练习,3.,已知方程 表示焦点在,x,轴上的椭圆，则,m,的取值范围是,.,(0,4),(1,2),变式,1,：已知方程 表示焦,点在,y,轴上的椭圆，则,m,的取值范围是,例,2,、过椭圆 的一个焦点 的直线与椭圆交于,A,、,B,两点，求 的周长。,y,x,o,A,B,变,2,：方程 ，分别求方程满足下列条件的,m,的取值范围：,表示一个圆；,表示一个椭圆；,表示焦点在,x,轴上的椭圆。,
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