平面向量数量积2

,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平面向量的数量,积的,物理背景及其含义,黎海珍,物理中的数学,F,S,问题：,一辆车在力,F,的作用下产生位移,s,，且力,F,与位移,s,的夹角为,，那么力,F,所做的功,W,是多少？,其中,是,F,与,S,的夹角,向量数量积的定义,已知两个非零向量,a,与,b,，它们的,夹角为,，我们把数量,|a|,b|cos,叫做,a,与,b,的数量积（或内积），记作,ab,ab,=|a|b|,cos,规定,:,零向量与任一向量的数量积为,0,。,注意：向量的数量积,是分类定义的。,ab,=|a|b|,cos,数量积概念的注意点,（,1,）两个向量的数量,积,ab,是,一个实数，不是,向量,（,2,）书写：写成,a,b,；中间的符号,“,”,在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“,”,代替,.,（,3,）,ab,的大小由,|a|,、,|b|,与,cos,三者共同决定，但,ab,符号,由,cos,的符号所决定,。,数量积的几何意义,OA=,a,，,OB=,b,，过点,B,作,BB,1,垂直于直线,OA,，垂足为,B,1,，则,OB,1,=|,b|cos,。,|,b|cos,叫做向量,b,在,a,方向上的,投影,。,投影也是一个数量，不是向量；,O,A,B,|b|cos,a,b,B,1,数量积的几何意义,O,B,A,当,=,90,，,投影,|,b,|cos,=0,O,B,A,B,1,a,b,当,为,锐角,时，投影,|,b,|cos,0,；,O,B,A,B1,当,为,钝角,时,，,投影,|,b,|,c,os,0,；,ab,的几何意义是什么？,数量积的几何意义,数量,积的几何意义：,等于,的长度,与,在,方向,上的投影,的乘积。,例题讲解,解：,a,b,=|,a|,b,|cos,=54cos120,=54,（,-1/2,）,=,10,。,例,1,已知,|,a,|=5,，,|,b,|=4,，,a,与,b,的夹角,=120,，求,ab,。,变式,等边三角形,ABC,中，边长为,2,数量积的性质,设,a,，,b,都是非零向量,，,（,4,）,|,ab,|a|b|,ab,|a|b|,（,3,）,cos,=,（,1,）,a,b,ab,=0,用于求向量的模,小试牛刀,判断下列各题是否正确,(),(),(),（1）对,任意向量,b,若,ab,=,0,，则,a,与,b,垂直,（2）若,ab,=,0,则,a,=,0,或,b,=,0,（4）对任意向量,a,有,a,2,=,a,2,（5）若,a,0,且,ab,=,ac,则,b,=,c,（3）若,a,=,0,则,a,=,0,或,=,0,(,),(,),练 习,1,、课本,P106.2,P108 A 6,2.,在三角形,ABC,中，,我会出题,！,课堂小结,本节课你还,存在,哪些,疑惑,？,在,平面向量数量积中,应注意哪些问题？,通过本节课的学习，你学会了,什么？,（可从知识与思想方法反思）,反思,1.,反思,2.,反思,3.,课堂小结,1、数量积的定义：,非零向量：,零向量：,2、数量积的符号（由cos,决定,）,3、数量积的性质,4、数量积的应用,谢 谢,谢 谢,