频数分布表与频数分布图

18.3频数分布表与频数分布图,数据的分布,某班学生的数学测验成绩如下,8 5,对这次成绩我们能统计出的数据是：,最高分最低分平均分及格率,优秀率极差标准差,数据的分组整理,我们还希望知道这次成绩更具体的分布如，哪个分数段,的人数最多，哪个分数段的人数最少，分别占人数的,百分比是多少，等等,要解决这个问题，就需要统计各分数段的人数，,先划分出分数段,再统计各分数段的分数个数,其中每,个分数段是一个组区间分数段两端的数值的,组限,，分数段的最大值与最小值的差是,组距,分数段的个数是,组数,1.000,40,合计,0.150,6,正,0.375,15,正正正,0.275,11,正正,0.125,5,正,0.075,3,与总个数的比值,分数个数,分数个数累计,分数段,频率分布,每个小组所有数据的,个数,称为这个,组的,频数,这组的频数与,数据,总个数的比值，叫做,这组,的,频率,。,每组的频率,频率,的计算公式,分组分,频数累计,频数,频率,3,0.075,正,5,0.125,正正,11,0.275,正正正,15,0.375,正,6,0.150,合计,40,1.000,我们根据频率分布表以每小组的组距宽,.,频数,为高画出频率条形图，,从而画出,频率分布直方图,我们根据频率分布表以每小组的组距为宽,.,频数为高画出,频率条形图，从而,画出,频率分布直方图,成绩分,频数,注意：,各长方形长条的宽度要相同。,相邻长条的间距要适当。,长方形长条的高度,表示取各值的频率。,分数段的最大值与最小值的差是,组距,分数段的个数是,组数,每个小组所有数据的,个数,称为这个组的,频数,小结,:(1),计算最大值与最小值的差,.,以上数据中,最大值为,82;,最小值为,14;,差是,82 14=68,(2),决定组距与组数,.,组距是指每个小组的两个端点间的距离,.,如果区组距为,10,那么组数,:,(3),决定分点,:,要求,:,(1),组距相同,;(2),使每个数据都落入一个组中,.,如取第一个分点为,13.5,把分数分成,:,13.5,23.5,23.5,33.5,73.5,83.5,这,7,组,.,列频率分布表,:,1,、抛掷硬币的大量重复试验的结果：,35 964,反面向上,36 124,正面向上,频率,频数,实验结果,0.501 1,0.498 9,样本容量为,72 088,频率分布,直方图,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0,1,试验结果,频率,“正面向上”记为0,“反面向上”记为1,频率分布表,：,。,结论：当试验次数,无限增大时，两种试验,结果的频率大致相等。,概率,0.5,0.5,。,当试验次数无限增大时，两种试验结果的频率,就成为相应的概率,得到下表,:,0.5,反面向上（记为1）,0.5,正面向上（记为0）,概率,试验结果,上表排除了抽样造成的误差，精确地反,映了总体取值的概率分布规律这种总体取,值的概率分布规律称为,总体分布,思考：从上述例子可以看出样本频率分布与总体分布的关系？,通过样本的频率分布可以估计总体的概,率分布,即用样本频率分布估计总体分布,归纳,1,：当总体中的个体所取的不同数值较少,时，其随机变量是离散型。则样本的频率分布表,示形式有：,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0,1,试验结果,频率,（,2,）频率分布条形图,试验结果,频数,频率,（,1,）样本频率分布表,例.从规定尺寸为25.40,mm,的一堆产品中任取 100件，测得尺寸如下：,25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47,25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40,25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31,25.56,25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49,25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27,25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41,25.53 25.37 25.38,25.24,25.44 25.40 25.36 25.42 25.39,25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32,25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47,25.34 25.30 25.39 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40,25.35 25.41 25.37 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39,显然：这个例子与前面抛掷硬币的问题是不同的，这里的总体可以在一个实数区间取值，称为连续型总体。,样本的频率分布表示形式有：,频率分布表,和,频率分布直方图,一,、,计算最大值与最小值的差（也称极差），从而知道这组数据的变动范围。,二、决定组距与组数（将数据分组）,组距：,指每个小组的两个端点的距离，,组距=极差/组数,列出频率分布表、画频率分布直方图的方法,极差为：25.56 25.24=0.3,2,三.决定分点,可以令分点比数据多,1,位小数，并且把第,1,小组的起点稍微减少一点,组数：,将数据分组，当数据在,100,个以内时，,按数据多少分成,5,12,组,分 组,个数累计,频 数,频 率,累计频率,25.235,25.265),一,1,0.01,0.01,25.265,25.295),T,2,0.02,0.03,25.295,25.325),正,5,0.05,0.08,25.325,25.355),正正,T,12,0.12,0.20,25.355,25.385),正正正下,18,0.18,0.38,25.385,25.415),正正正正正,25,0.25,0.67,25.415,25.445),正正正一,16,0.16,0.79,25.445,25.475),正正下,13,0.13,0.92,25.475,25.505),TT,4,0.04,0.96,25.505,25.535),T,2,0.02,0.98,25.535,25.565),T,2,0.02,1.00,合计,100,1.00,四.列出频率分布表,频率/组距,产品尺寸(,mm),五.画频率分布直方图,注意：直方图的纵轴表,示频率与组距的比值，,8.3,频率分布的条形图和频率分布直方图的区别,两者是不同的概念；,横轴：两者表示内容,相同,思考：,频率分布条形图和频率分布直方图是两个相同的概念吗？有什么区别？,纵轴：两者表示的内容,不相同,频率分布条形图,的纵轴（长方形的高）表示频率,频率分布直方图,的纵轴（长方形的高）表示,频率与组距的比值，,其相应组距上的频率等于该组距上长方形的面积。,根据课本上给出的数据制作频率,分布表和频率分布直方图,频率,组距,产品,尺寸,（,mm,）,a,b,当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线,总体密度曲线,总体在区间 内取值的概率,总体密度曲线,频率分布表,归纳,2,：当总体中的个体所取的数值较多，,甚至无限时，其随机变量是是连续型。,分组,个数累计,频数,频率,频率/组距,产品尺寸(,mm),频率分布直方图,样本频率分布中，当样本容量无限增大，组距无限缩小,样本频率分布直方图,接近于一条光滑曲线,总体密度曲线,，反映了总体分布。,归纳,3,：通常，我们不易知道一个总体的分布情况。在实践中，往往是是从总体中抽取一个样本，,用,样本的频率分布去估计总体分布：,离散型总体：用样本的,频率分布表,和,频率分布条形图,连续型总体：用样本的,频率分布表,和,频率分布直方图,样本容量越大，估计就越精确。,例如：利用表,1,3,的频率分布表，可对总体分布进行估计。,从表中看到，样本数据落在,25.355,到,25.445,之间,的频率为,0.59,说明产品尺寸在这个范围内的概率,约为,0.59.,例 为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件,(1)列出样本的频率分布表；,(2)画出表示样本频率分布的条形图；,(3)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少,解：,（,1,）样本的频率分布表为：,0.13,4,次品,0.43,13,三级品,0.27,8,二级品,0.17,5,一级品,频率,频数,产品,解：,（,2,）样本频率分布,的条形图为：,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,一级品,二级品,产品,频率,三级品,次品,(3),此种产品为二级品或三级品的概率约为,0.27,0.43,0.7,课堂小结,当总体中个体取不同数值很少时，我们常用样本的频率分布表及频率分布条形图去估计总体分布，总体分布排除了抽样造成的误差，精确反映了总体取值的概率分布规律,频率分布的表示形式有,：,样本频率分布表,样本频率分布直方图,