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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数复习,运用数形结合解题,惠州市惠城区马安中学 王相如,(3),二次函数的性质是通过画函数图象、观察图象并分析图象 得出的，所以数形结合是研究函数性质的重要数学思想方法,。,一、复习二次函数有关的知识点,例,1.,已知,:,如图，（,1,）从图中你能得到哪些信息？,二、回顾与一次函数有关的数形结合,函数图象的形状,直观信息,判断,K,、,b,的符号,应用信息,函数的增减性,求函数解析式,信息延伸,方程（组）的解,不等式（组）的解集,所经过的象限,图像的变化趋势,与坐标轴的交点坐标,例,1.,已知,:,如图，,解：,y0,比一比，看谁找得快！,当,0x3,时，,y,的取值范围；,（,2,）当,x3,时，,y,的取值范围；,解：,0y3,解：,y0,例,1.,已知,:,如图，,0,y,=,解：,0x3,（,3,）当,x,取什么值时，函数值,0y3?,当,x,取什么值时，函数值,y0?,解：,x3,例,1.,已知,:,如图，,a,b,（,4,）,）,点（,1,，,a,）和点（,1, b,在该一次函数的图象上，,试比较,a,与,b,的大小,.,说一说，看谁的方法好！,分析点拨：,方法一：,1.,先根据题目信息，求出一次函数的解析式；,2.,再将（,-1,，,a,）和（,1,，,b,）分别代入，求得,a,和,b,；,3.,比较,a,、,b,的大小。,你会做了吗？你认为哪种方法更好呢？,方法二：,先根据题目信息，可知图象呈下降趋势，即,y,随,x,的增大而减小；要比较,a,b,的大小，就比较自变量,-1,和,1,的大小即可。,已知一次函数 的图象如图所示，当 时，,y,的取值范围是（ ）,D,x,y,-2,0,3,比一比，看谁做得快！,变式练习：,例,.,已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图示,，,问题：,不进行计算，从图中你能得到哪些息？,三、与二次函数有关的数形结合,方程（组）的解,不等式（组）的解集,判断,a,、,b,、,c,的符号,函数的增减性,求函数解析式,函数图象的形状；,图象变化趋势；,与坐标轴的交点坐标,开口方向,对称轴,直观信息,应用信息,信息延伸,例,.,已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示，,(1),当,x,取什么值时，,y0,？,解：,-1,x3,(2),当,x,取什么值时,，,y0?,解,：,x,3,例,.,已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示，,(2),分别求下列方程的解,:,ax,2,+bx+c=,0;,ax,2,+bx+c=,4;,ax,2,+bx+c=,5;,若方程,ax,2,+bx+c=k,有解,试求,k,的取值范围,.,x,1,=,-1,x,2,=,3,x,1,=,x,2,=,1,无解,k,4,你知道如何将方程问题（数）转化,为函数问题（形）来解决了吗？,（,4,）,当,x,取什么值时，,函数值,0,y,3,？,例,.,已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示，,解：,-1 x0,或,2xm,比一比，看谁做得快！,变式练习：,（,1,）当自变量,x,在什么范围内，两个函数的值都小于,0,？,解：,x3,（,2,）当自变量,x,在什么范围内，两个函数的函数值都随,x,的增大而减小？,解：,x1,（,3,）根据图象，求当自变量,x,在什么范内， ？,解：,x3,堂上练习：,1.,二次函数,的图象如右图所示，则在下列结论中 ：,abc,0,；,a+b+c,0,；,a-,b+c,0,正确的是（ ）,A.,B.,C.,D.,1,-1,1,-2,-1,y,x,0,B,A,五、方法小结,1.,先通过画图观察，并获取一些直观的信息，再解答；,2.,一元一次不等式、一次函数和二元一次方程组有密切的,联系，既可以通过一次函数图象解不等式，也可以运用不,等式研究一次函数的有关问题；,3.,二次函数与一元二次方程有密切的联系，既可以利用二次函数图象解释一元二次方程的根的意义，估计根的大小；也可以通过根的情况判断二次函数图象与,x,轴的交点个数。,六、作业,
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