解直角三角形(回顾与总结)

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,青岛家教整理,*,青岛版八年级（下册）,复习课 解直角三角形,复习,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,对于sin与tan，角度越大，比值也越大；（带,正,）,对于cos，角度越大，比值越小。,（2）两锐角之间的关系,A,B,90,（3）边角之间的关系,（,1）三边之间的关系,（勾股定理）,A,B,a,b,c,C,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,0sinA1,0cosA1,tanA0,1.互余两角三角函数关系:,1.SinA=cos（90,0,-A）,2.cosA=sin（90,0,-A）,2.同角三角函数关系:,1.sin,2,A+cos,2,A=1,事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道,两个元素,（其中至少有,一个是边,），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素,A,B,a,b,c,C,解直角三角形:,在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程,具体情况如下：,解直角三角形,在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念,l,h,（2）坡度,i,h,l,概念反馈,（1）仰角和俯角,视线,铅垂线,水平线,视线,仰角,俯角,（3）方位角,30,45,B,O,A,东,西,北,南,为坡角,=tan,例如：,例如：,例如：,基础训练,在RtABC中，C=90,（1）若AC=4，BC=3，,AB=_;,sinA=（），cosA=（），tanA=（）。,（2）若A=30,斜边AB=20,则AC=_；,若AC=，BC=，则B=_。,若sinA=，AC=，那么BC的值为_。,5,60,3,5,4,20,30,？,？,6,2,？,sinA=,2,2,2,2,典型例题：,(3)：,=(2 ）+,解：原式,(4)如图，在Rt,ABC,中，,C,90，,解这个直角三角形,解：,A,B,C,(5),.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60,，航行24海里到C，见岛A在北偏西30,，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？,答：货轮无触礁危险。,NBA=60,，N,1,BA=30,，,ABC=30,，ACD=60,，,在RtADC中，CD=AD,tan30=,在RtADB中，BD=AD,tan60,=,BD-CD=BC,BC=24,X=121.732=20.784 20,解：过点A作ADBC于D,设AD=,x,C,B,A,N,1,N,D,(6)如图，在Rt,ABC,中，,B,35，,b,=20，解这个直角三角形（精确到0.1）,解：,A,90,B,903555,A,B,C,a,b,c,20,35,你还有其他方法求出,c,吗？,(7)：一名滑雪运动员从坡度为1:5的山坡上滑下，,如果这名运动员滑行的距离是150米，那么他下降,的高度是多少（精确到0.1米）,你还有其他方法吗？,例题赏析,（1）计算：,sin60tan30+cos,45=,（,3）已知cos0.5,那么锐角的取值范围是（）,A,6090 B,0 60 C，30 90 D,0 30,（,4）如果cosA +|3 tanB 3|=0,1,2,那么ABC是（）,A，直角三角形 B，锐角三角形,C，钝角三角形 D，等边三角形。,例题赏析,例2,如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得A=30,AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积,?,A,C,B,D,过点C作CDAB于D,在RtADC中，A=30,AC=40,CD=20,AD=ACcos30,=20 3,在RtCDB中，CD=20,CB=25,DB=CB,2,CD,2,=15,S,ABC,=ABCD=(AD+DB)CD,1,2,1,2,(200 3+150)(m,2,),答，这块花圃的面积为,=(200 3+150)(m,2,),解,例题赏析,例3,如图，在 ABC中，AD是BC边上的高，,若,tanB=cosDAC，,（）AC与BD相等吗？说明理由；,（）若sinC，BC=，求AD的长。,D,C,B,A,解,cosDAC,在Rt ABD和 ACD中，,tanB=，,AD,BD,AD,AC,因为,tanB=cosDAC，所以,AD,BD,AD,AC,故BD=AC,（）,例题赏析,例3,D,C,B,A,如图，在 ABC中，AD是BC边上的高，,若,tanB=cosDAC，,（）AC与BD相等吗？说明理由；,（）若sinC，BC=，求AD的长。,解,（）,设AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k，,所以BC=18k=12,故k=,在Rt ACD中，因为sinC,所以AD=12,例2,如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosABC=_,C,B,A,E,D,构建直角三角形,在网格中求线段的长常利用勾股定理和面积法。,在RtABD中，ADB=90,例3,如图，ABC中，A=30，C=105，,若BC=2，求AB的长。,D,2,若AB=2，求BC的长。,当堂训练,1，在RtABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正,弦值和余弦值（）,A，都不变 B，都扩大2倍 C，都缩小2倍 D，不确定。,2,2,2，在ABC中,若,sinA=tanB=3，则C=,3,在RtABC中,C=90,AC=3,AB=2,Tan,=,B,2,4，如果和都是锐角，且sin=cos，,则与的关系 是（）,A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。,5.已知在RtABC中,C=90，sinA=,则 cosB=(),1,2,3,2,2,2,2,1,3,A，B，C，D，,A,75,3,2,B,A,例4,.,有一块如图所示的四边形空地,求此空地的面积(结果精确到,0.01,m,2,).,20m,30m,50m,50m,60,0,60,0,A,B,C,D,E,F,解：连接,AC,，过点,A,作,AE,BC,于,E,，过点,C,作,CF,AD,于,F,，,答：此空地的面积约为1082.53m,2,21,青岛家教整理,青岛家教整理,例5.如图,大楼高,30m,远处有一塔,BC,某人在楼底,A,处测得塔顶的仰角为,60,0,爬到楼顶,D,处测得塔顶的仰角为,30,0,求塔高,BC,及大楼与塔之间的距离,AC,(结果精确到,0.01m,).,答：塔高,BC,约为25.98米，,大楼与塔之间的距离,AC,为45米.,例题讲解,22,青岛家教整理,青岛家教整理,例五：如图，在Rt,ABC,中，,C,90，,AC,=6，,BAC,的平分线 ，解这个直角三角形。,D,A,B,C,6,解：,AD平分,BAC,六、小结,通过这节课的复习，你掌握了,哪些数学知识和数学方法？,作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转,化为,两个直角三角形,.,作高线可以把平行四边形、梯形转化为,含直角三角形的图形,.,六、小结,连结对角线，可以把矩形、菱形和正方形转化为,含直角三角形的图形.,连线割补，可以把不规则四边形转化为,含直角三角形的图形.,1、作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转,化为,两个直角三角形,.,2、作高线可以把平行四边形、梯形转化为,含直角三角形的图形,.,3、连结对角线，可以把矩形、菱形和正方形转化为,含直角三角形的图形,4、连线割补，可以把不规则四边形转化为,含直角三角形的图形.,结一结,当三角形不是直角三角形时，作,一,边上的高，把锐角三角形转化为直角三角形，把问题转化为解直角三角形,当已知线段不是直角三角形的边（直角边或斜边）时，一般用方程方法来解。,再 见,