2-应变计电路12

*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,章 应变计电路,应变计在受到应变作用时，其电阻要发生变化。若把应变计接入某种测量电路，使电路输出一个能模拟这个电阻变化的信号，之后对这个电信号进行处理就可以测定应变。常规应变测量使用电阻应变仪，它的输入回路叫做应变电桥，应变电桥能把应变计的微小阻值变化转换成输出电压的变化。本章主要讲述应变电桥的有关理论，另外一种测量电路,电位计式电路，将在本章结尾简要介绍。,第,1,部 电阻应变测量方法,1,学习要求：,熟悉直流电桥电路和电位计电路、交流电桥原理，和应变计的温度效应、温度补偿方法，应变计串联、并联测量时应变读数与应变计应变之间的关系，掌握应变计布片及桥路设计技巧。,本章内容：,2-1,直流电桥；,2-2,温度效应及其补偿；,2-3,应变计串联与并联；,2-4,应变计布置及桥路设计；,2-5,交流电桥的输出；,2-6,电位计式测量电路,（计划使用,2,学时）,第,1,部 电阻应变测量方法,第,2,章 应变计电路,2,第,1,部 电阻应变测量方法,第,2,章 应变计电路,2-1,直流电桥,电阻应变仪中的电桥线路以应变计或固定电阻作为桥臂。可取,R,1,为应变计，或,R,1,、,R,2,为应变计，亦或,R,1,、,R,2,、,R,3,、,R,4,均为应变计等多种形式；其余桥臂接入电阻温度系数很小的精密无感电阻。,A,、,C,和,B,、,D,分别称为电桥的输入端和输出端（或电源端和测量端）。下面推导输入端有一定电压时，输出电压的表达式。,这种电桥称为,电压桥,。问题变为求,B,、,D,两点的间的电为差。,图,2-1,直流电压桥,A,B,C,D,E,U,R,1,R,3,R,4,I,1,2,I,3,4,R,2,把通过,R,1,、,R,2,的电流记作,I,12,通过,R,4,、,R,3,的电流记作,I,43,，则,1.,输出端为开路的情况,3,第,1,部 电阻应变测量方法,第,2,章 应变计电路,A,、,B,两点及,A,、,D,两点之间的压降分别为,输出电压,U,等价于,B,、,D,两点之间的电位差,即,由此得到,（,2-1,）,当,R,1,R,3,=R,2,R,4,电压,U,=0,，这时电桥是平衡的。,我们假定电桥在应变计承受应变以前是平衡的，研究当应变计承受应变时电桥的输出电压,dU,。由于应变计的电阻变化相对微小，这里用微分学方法进行研究。,4,第,1,部 电阻应变测量方法,第,2,章 应变计电路,假定桥臂电阻,R,i,(,i,=1,2,3,4),产生了电阻变化,dR,i,，由式（,2-1,），有,应变仪的使用一般采用两种电桥，一种是等臂桥，即各桥臂的电阻相等，另一种是半等臂桥，即,R,1,=,R,2,=,R,和,R,3,=,R,4,=,R,而,R,R,。因此,（,2-2,）,事实上，按增量严格推导，输出电压还存在非线性项，即,（,2-3,）,其中,称为非线性因子。,5,第,1,部 电阻应变测量方法,第,2,章 应变计电路,因应变计电阻变化很小，且上式中误差项也可能相抵消，非线性影响很小，可以忽略。最坏的情况,单臂测量，即只有一个桥臂接有应变计（如,R,1,）,其余三个桥臂电阻不变。此时非线性引起的相对误差为,K,2,，故,e,1,。即非线性部分所引入的相对误差与被测应变相当。那么，当被测应变不超过,5000,，则相对误差就不超过,0.5%,，这是满足工程上的精度要求的。由此可见，一般情况下按式（,2-2,）分析应变电桥的输出电压是足够精确的。,6,第,1,部 电阻应变测量方法,第,2,章 应变计电路,如果输出端有负载电阻,R,L,。当开关断开时，电桥的输出电压（开路电压）仍如式（,2-1,）所示，但当开关闭合时，负载电阻中将有电流,I,L,流过，电桥的输出电压也不再是由式（,2-1,）表示的结果。由电工学，这时电桥的输出电压和流过负载的电流分别为,（,2-5,）,和,（,2-6,）,当,R,1,R,3,=R,2,R,4,时，,I,L,=0,，,U,L,=0,，电桥平衡（与电压桥完全相同）。但电桥的输出电流和电压与负载电阻,R,L,有关，当,R,L,时，输出电压最大，电流为零，即成为电压桥。,有些应变仪，为了使电桥功率能有效输出，选择适当的负载电阻，使电桥功率输出最大，这种电桥称为,功率桥,。由电工学知，电桥输出功率为,2.,输出端有负载的情况,R,L,I,L,A,B,C,D,E,R,1,R,3,R,4,图,2-2,负载电阻的影响,k,R,2,7,第,1,部 电阻应变测量方法,第,2,章 应变计电路,使电桥输出功率最大的负载电阻值为,利用极值条件,（,2-7,）,将式（,2-7,）代入式（,2-5,）、（,2-6,），得功率桥的输出电流和电压分别为,（,2-8,）,（,2-9,）,类似于电压桥的推导，可得到初始平衡的功率桥在桥臂电阻发生变化时的电流和电压输出分别为,由电工学，电桥输出功率为,8,第,1,部 电阻应变测量方法,第,2,章 应变计电路,等臂桥,:,半等臂桥,:,由此可见，,功率桥的电压输出为电压桥的一半,，但桥臂电阻变化对电压的影响完全相同。,（,2-10,）,（,2-11,）,9,第,1,部 电阻应变测量方法,第,2,章 应变计电路,式（,2-12,、,2-13,）常用于应变计桥路设计和数据处理公式的推导。,（,2-12,）,而当,R,1,、,R,2,为相同应变计，,R,3,、,R,4,为固定电阻（不发生电阻变化），称为,半桥接线,，相应的关系成为,（,2-13,）,应变仪电路比较复杂（见第,3,章），但电桥是应变仪的基本外接电路。如果,R,1,、,R,2,、,R,3,、,R,4,为相同应变计，称为,全桥接线,，由上述电桥输出关系及式（,1-7,），通过调节仪器输出灵敏度，可使读得的应变读数（或指示应变）满足下面关系,10,第,1,部 电阻应变测量方法,第,2,章 应变计电路,2-2,温度效应及其补偿,贴有应变计的构件总要处于某一温度场中进行测量。当环境温度变化时，会引起应变计敏感栅电阻的变化；另外，当敏感栅材料的线膨胀系数与构件材料不同时，敏感栅要受到附加拉伸（或压缩）变形，也会引起相应的电阻变化。上述现象的综合作用效果称为,温度效应,。,由温度引起的导体电阻变化率可近似看作与温度变化成线性关系，即,T,电阻温度系数，,T,温度变化。,若以,e,和,g,分别表示构件和敏感栅材料的线膨胀系数，则当,e,g,时，贴在构件上的应变计在构件自由膨胀时所产生的附加应变为,据式（,1-1,），相应的电阻变化,11,第,1,部 电阻应变测量方法,第,2,章 应变计电路,温度效应为上述两种结果的叠加,（,2-14,）,应变计对温度非常敏感，严重时温变,1,可引起数十微应变的虚假应变，必须设法排除。排除温度效应影响的措施称为,温度补偿,。,温度补偿的方法并不复杂，根据式（,2-12,）和（,2-13,），只要保证同一构件材料上粘贴相同型号和同一批次的应变计，并保证贴片工艺及连接导线相同、温度条件相同（可放到一起），就可认为接入电桥的各应变计受温度的影响相同，温度效应将基本上被自然抵消。温度补偿的方法可分为,补偿块补偿法,和,工作片补偿法,。（详见,2-4,）。,温度补偿还可以从应变计本身来考虑，制作温度自补偿应变计（详见,6-1,），温度变化不再使敏感栅产生虚假电阻变化。用这种应变计进行应变测量，不必考虑温度补偿，用单臂进行测量就行了。,12,第,1,部 电阻应变测量方法,第,2,章 应变计电路,2-3,应变计串联与并联,在实际测量中，有时需要把应变计串联或并联起来进行测量（如图,2-3,所示），以达到某种测量目的。那么，应变计串联或并联后的桥臂电阻变化（或应变）与单个应变计的电阻变化（或应变）之间存在什么关系，下面进行简要的分析。,(a),串联,图,2-3,应变计串联与并联,(b),并联,R,1,R,n,R,2,R,1,R,n,R,2,A,C,B,A,C,B,R,1,R,n,R,2,R,1,R,n,R,2,13,第,1,部 电阻应变测量方法,第,2,章 应变计电路,应变计串联,假定桥臂,AB,中有,n,个同型号、同批次的应变计,R,i,(,i,=1,2,n,),串联在一起，如图,2-3a,所示。由电工学，这时桥臂电阻,R,为,将上式两端取自然对数后再求微分，并注意可认为它们的初始电阻值相同，只是可能产生不同的电阻变化，得,（,2-15,）,桥臂电阻变化率等于各应变计电阻变化率的平均值。,如果仪器的灵敏系数取应变计的灵敏系数，则桥臂应变,（,2-16,）,桥臂应变等于各应变计应变的平均值。,若严格按增量推导得到的结果与上面按微分推导的结果相同。,14,第,1,部 电阻应变测量方法,第,2,章 应变计电路,2.,应变计并联,如图,2-3b,所示，在桥臂上有,n,个应变计并联，这时桥臂电阻,类似上面的推导，可以得到,应变计并联时，桥臂电阻变化率也等于各应变计电阻变化率的平均值。相应地，桥臂应变也等于应变计应变的平均值（同式（,2-16,）。,（,2-17,）,对于并联，若严格按增量推导，导出结果中含有非线性误差,，详见式（,2-18,）至（,2-20,）,，若各应变计产生相同的电阻变化，,=0,；而一般情况下，,0,，并与应变计个数、平均电阻变化率以及各应变计电阻变化率的差异有关。若考虑最不利的情况：并联的各应变计中，只有一枚有电阻变化，其余电阻不变，可以计算，若应变计个数不超过,6,，灵敏系数等于,2,，产生的平均应变不超过,2000,，则相对误差不超过,2%,。这在工程上是完全可以接受的。因此，在实际测量中，用式（,2-16,）分析并联应变计的桥臂应变是足够的。,15,第,1,部 电阻应变测量方法,第,2,章 应变计电路,对于并联，若严格按增量推导，令,若各应变计产生相同的电阻变化，,=0,；而一般情况下，,0,，并与应变计个数、平均电阻变化率以及各应变计电阻变化率的差异有关。若考虑最不利的情况：并联的各应变计中，只有一枚有电阻变化，其余电阻不变，可以计算，若应变计个数不超过,6,，灵敏系数等于,2,，产生的平均应变不超过,2000,，则相对误差不超过,2%,。这在工程上是完全可以接受的。因此，在实际测量中，用式（,2-16,）分析并联应变计的桥臂应变是足够的。,上述讨论没有考虑桥臂阻值非,120,所差生的误差，这可按阻值修正曲线修正。,(2-20),(2-19),其中,为相对误差，可得,16,第,1,部 电阻应变测量方法,第,2,章 应变计电路,2-4,应变计布置及桥路设计,应变计感受的是构件表面上一点的应变。这个应变可能是由多种因素造成的，如不同的内力因素或温度等，温度的影响是必须要补偿掉的，但有时我们还想知道某种因素所引起的应变是多少，这就需要把其他因素引起的应变消除掉，而应变计本身是无法分辨各种应变成分的。因此，在应变电测工作中，根据测量目的合理的布片，并把应变计构成适当的桥路，是必须事先考虑的。合理的方案，应是使用尽可能少的应变计，有效地测取欲测应变成分、消除其他应变成分，并获得尽可能高的电桥输出灵敏度，达到测量目的。,例,2-1,如图,2-4,所示单纯受拉构件，测其拉伸应变。可举两种方案。,R,1,R,2,R,1,R,2,R,2,R,1,A,B,C,P,P,P,P,(a),(b),(c),图,2-4,测拉伸应变,方案一：,如图,2-4,（,a,）所示，采用补偿块补偿法，并按图,2-5c,半桥接线。补偿块与构件材料及温变相同，则工作应变计,R,1,的应变成分是由拉力,P,和温度,T,两种因素造成的，补偿应变计的应变成分却只有温度,T,的,影响，如果工作应变计和补偿应变计取自同一批，则,根据式（,2-13,），指示应变为,17,第,1,部 电阻应变测量方法,第,2,章 应变计电路,亦即温度效应影响被消除了，通过应变仪可直接测得欲测应变。不过设置不受力的补偿块并不是总能方便地实施（特别是现场试验）。在下面的方案