资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八讲 二维变量函数的分布与期望,x+y=z,的分布函数,：,考虑随机变量,设,Z,为,连续随机变量,X,与,Y,的和,求,四、,X、Y,是连续型随机变量时：和的分布,1.连续变量和的分布函数：,2.连续变量和的分布密度：,第八讲 二维变量函数的分布与期望,第八讲 二维变量函数的分布与期望,同理可得：,或,特殊地，如果,X,与,Y,独立,，则,第八讲 二维变量函数的分布与期望,例题8-1-1,第八讲 二维变量函数的分布与期望,第八讲 二维变量函数的分布与期望,第八讲 二维变量函数的分布与期望,第八讲 二维变量函数的分布与期望,综合以上几步，得：,第八讲 二维变量函数的分布与期望,例8-1-2（07数学一，11分）,第八讲 二维变量函数的分布与期望,第八讲 二维变量函数的分布与期望,第八讲 二维变量函数的分布与期望,2.平方和的分布,设二维连续随机变量(,X,Y,)的概率密度为,f,(,x,y,),寻求,的分布。,考虑,Z,的分布函数：,显然有,从而有,第八讲 二维变量函数的分布与期望,设二维连续随机变量(,X,Y,)的概率密度为,例8-1-3,解,考虑,Z,的分布函数,显然有,从而有,第八讲 二维变量函数的分布与期望,第八讲 二维变量函数的分布与期望,3.最大值与最小值的分布,设随机变量,X,与,Y,独立,，,它们的分布函数分别为,(1),最大值的分布,(最大小于号，小于都小于）,(2),最小值的分布,（最小大于号，大于都大于）,第八讲 二维变量函数的分布与期望,推广到有限多个独立随机变量的情形,有,特别地,若,独立同分布,设它们的分布函数为,则,第八讲 二维变量函数的分布与期望,解,各部件的使用寿命,的分布函数,先求,两个串联组的寿命,的分布函数,某仪器由六个相互独立的部件,组成,联接方式如图所示。设各部件的使用寿命,服从相同的指数,求仪器使用寿命的概率密度。,分布,例8-1-4,第八讲 二维变量函数的分布与期望,第八讲 二维变量函数的分布与期望,再求,仪器使用寿命,Z,的分布函数,Z,的概率密度为,第八讲 二维变量函数的分布与期望,第八讲 二维变量函数的分布与期望,例题8-2-5（2008数学一，4分）,第八讲 二维变量函数的分布与期望,例8-2-6（2001数学三，8分）,第八讲 二维变量函数的分布与期望,第八讲 二维变量函数的分布与期望,二、离散型随机变量的数学期望（均值）,1.定义,：,绝对收敛时。称,当级数,为随机变量,的,数学期望,，又称,均 值,设 是一离散型随机变量，其分布列为：,2.均值背景与说明,（1）期望源自平均值之意：,例如，某班20名学生，英语成绩按照5分计，该班学生成绩分布为,第八讲 二维变量函数的分布与期望,第八讲 二维变量函数的分布与期望,解,3.例题讲解,例8-2-1,设随机变量,服从,“01”分布,，求数学期望,例8-2-2,设随机变量 ，求数学期望,解,第八讲 二维变量函数的分布与期望,第八讲 二维变量函数的分布与期望,例8-2-3,设随机变量 ，求数学期望,解,例8-3-4:,几何分布,第八讲 二维变量函数的分布与期望,第八讲 二维变量函数的分布与期望,三.连续型随机变量的数学期望,1.定义背景,第八讲 二维变量函数的分布与期望,第八讲 二维变量函数的分布与期望,2.定义：,设,为连续型随机变量,则,的数学期望为:,其概率密度为,注,假定广义积分绝对收敛,即 存在.,例8-3-1,设随机变量 ,求数学期望,解,的密度函数为：,3.例题讲解：,第八讲 二维变量函数的分布与期望,例8-3-2,设随机变量服从指数分布,求数学期望,的密度函数为：,解,第八讲 二维变量函数的分布与期望,例8-3-3,设随机变量,服从,柯西分布：,求数学期望,解,不绝对收敛，,的数学期望不存在,。,即,不存在，,第八讲 二维变量函数的分布与期望,二、随机变量函数的数学期望,1.离散型一维变量函数的均值定义,则定义随机变量函数,的数学期望为：,2.连续型一维变量函数的均值定义,第八讲 二维变量函数的分布与期望,注,：,假定积分,绝对收敛。,的数学期望为：,则定义随机,变量函数,X,的分布密度为 ，,例9-2-1,设随机变量,的概率分布为：,求随机变量函 数,的数学期望.,-,2,-,1,0,1,2,3,0.10,0.20,0.25,0.20,0.15,0.10,第八讲 二维变量函数的分布与期望,例9-2-2,解,第八讲 二维变量函数的分布与期望,例9-2-3,第八讲 二维变量函数的分布与期望,三.二维随机变量条件下的单变量数学期望,第八讲 二维变量函数的分布与期望,第八讲 二维变量函数的分布与期望,
展开阅读全文