122_全等三角形的判定1(SSS)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形全等的判定,A,E,F,1.全等三角形,的定义,2.两个全等三角形具有怎样的性质？,探索三角形全等的条件,全等三角形的对应边相等，对应角相等,能够,完全重合的两个三角形全等,你知道吗？,A,B,=,D,E,C,A,=,F,D,B,C,=,E,F,A,=,D,B,=,E,C,=,F,A,B,C,D,E,F,如果两个三角形满足对应边相等，对应角相等这六个条件，那么这两个三角形全等。,判定两个三角形全等，是否一定需要这六个条件？,如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证,两个三角形全等吗？,思考？,1.只给一条边时；,3,3,1.只给一个条件,45,2.只给一个角时；,45,结论:,只有一条边或一个角对应相等,的两个三角形不一定全等,.,探究一,两边；,两角。,一边一角；,2.如果满足,两个,条件，你能说出有哪几种可能的情况？,探究二,如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时,6cm,6cm,4cm,4cm,结论:两条边对应相等的,两个三角形不一定全等.,三角形的一条边为4cm,一个内角为30时:,4cm,4cm,30,30,结论:一条边一个角对应相等的,两个三角形不一定全等.,45,30,45,30,如果三角形的两个内角分别是30，45时,结论:两个角对应相等的,两个三角形不一定全等.,根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等,两个条件,两角；两边；一边一角,。,结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。,一个条件,一角；,一边；,你能得到什么结论吗？,三角,；,三边；,两边一角；,两角一边。,3.如果满足,三个,条件，你能说出有哪几种可能的情况？,探究三,已知两个三角形的三个内角分别为30,，60,，90,它们一定全等吗？,这说明有三个角对应相等的两个三角形,不一定全等,三个角,已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们一定全等吗？,3cm,4cm,6cm,4cm,6cm,3cm,6cm,4cm,3cm,三条边,先任意画出一个ABC，再画出一个A,B,C,使,A,B,=AB,B,C,=BC,A,C,=AC.把画好A,B,C,的剪下，放到ABC上，他们全等吗？,画法:,1.画线段,B,C,=BC;,2.分别以,B,，,C,为圆心,BA,BC为半径画弧,两弧交于点,A,;,3.连接线段,A,B,，,A,C,.,上述结论反映了什么规律？,三边对应相等的两个三角形全等。,简写为,“,边边边,”,或,“,SSS,”,边边边公理：,注：,这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有,稳定性,的原理。,如何用符号语言来表达呢?,在ABC与DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DE,AC=DF,BC=EF,ABCDEF（SSS）,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,A,C,B,D,证明：,D是BC的中点,BD=CD,在ABD与ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已证）,AD=AD（公共边）,ABDACD（SSS）,例1 如图,ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：ABDACD,求证：B=C，,B=C，,归纳：,准备条件：证全等时要用的条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,作法：,（,1,）以点,O,为圆心，任意长为半径画弧，分别交,OA,，,OB,于点,C,、,D,；,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=,AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,D,B,C,A,作法：,（,2,）画一条射线,O,A,，以点,O,为圆心，,OC,长为半,径画弧，交,O,A,于点,C,；,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=,AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,C,A,O,D,B,C,A,作法：,（,3,）以点,C,为圆心，,CD,长为半径画弧，与第,2,步中,所画的弧交于点,D,；,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=,AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,D,C,A,O,D,B,C,A,作法：,（,4,）过点,D,画射线,O,B,，则,A,O,B,=,AOB,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=,AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,D,B,C,A,O,D,B,C,A,练习:已知：如图，AB=AD，BC=DC，,求证,：ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC (),AB=AD (),BC=DC (),ABC ADC（SSS）,证明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共边,BC,CB,DCB,BF=CD,A,B,C,D,1、填空题：,解：ABC,DCB,理由如下：,AB=CD,AC=BD,=,ABC （）,（SSS,（1）如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。,（2）如图，D、F是线段BC上的两点，,AB=CE，AF=DE，要使ABFECD，,还需要条件,A,E,B D F C,=,=,=,=,或 BD=FC,图,1,已知：如图,1,，,AC=FE,，,AD=FB,BC=DE,求证：,ABC,FDE,证明：,AD=FB,AB=FD,（等式性质）,在,ABC,和,FDE,中,AC=FE,（已知）,BC=,DE,（已,知,）,AB=FD,（已证）,ABCFDE（SSS）,求证：,C=,E,，,A,c,E,D,B,F,=,=,?,?,。,。,（2）ABCFDE,（已证）,C=E,（全等三角形的对应角相等）,求证：ABEF；DEBC,已知:如图，AB=AC,DB=DC,请说明B=C成立的理由,A,B,C,D,在ABD和ACD中，,AB=AC,(已知）,DB=DC,（已知）,AD=AD,（公共边）,ABDACD (SSS),解：连接AD,B=C (全等三角形的对应角相等）,已知:如图,四边形ABCD中，AD=CB,AB=CD,求证：,A C。,A,C,D,B,分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段,所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。,构造公共边是常添的辅助线,1,2,3,4,已知：AC=AD,BC=BD,求证：AB是DAC的平分线.,AC=AD(),BC=BD(),AB=AB(),ABCABD(),1=2,AB是DAC的平分线,A,B,C,D,1,2,（全等三角形的对应角相等）,已知,已知,公共边,SSS,（角平分线定义）,证明:在ABC和ABD中,1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边”（SSS）,2.边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.),3.边边边公理在应用中用到的数学方法:,证明线段(或角)相等,转 化,证明线段(或角)所在的两个三角形全等.,两个三角形全等的注意点：,1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.,2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.,小结:,3.有时需添辅助线(如:造公共边),再见,