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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,九年级数学,(,下,),第二章 二次函数,2.1,二次函数所描述的关系,函数,函数知多少,变量之间的关系,一次函数,y=kx+b (k0),反比例函数,二次函数,正比例函数,y=kx(k0),学习目标,1,、探索并归纳二次函数的定义；,2,、能够表示简单变量之间的二次函数关系,.,源于生活的数学,某果园有,100,棵橙子树,每一棵树平均结,600,个橙子,.,现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少,.,根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结,5,个橙子,.,想一想,(1),问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？,(2),假设果园增种,x,棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？,(3),如果果园橙子的总产量为,y,个,那么请你写出,y,与,x,之间的关系式,.,生活问题数学化,果园共有100+x棵树,平均每棵树结600-5x个橙子,因此果园橙子的总产量,你能根据表格中的数据作出猜测吗？,y=(100+x)(600-,5x,)=-5x+100x+60000.,在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？,X/,棵,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,Y/,个,想一想,源于生活的数学,亲历知识的发生和开展,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济开展的情况而决定的.,做一做,?,设人民币一年定期储蓄的年利率是,x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存,.,如果存款是,100,元,那么请你写出两年后的本息和,y(,元,),的表达式,(,不考虑利息税,).,y=100(x+1),=100x,+200x+100.,二次函数,y=-5x,+100x+60000, y=100x,+200x+100.,思索归纳,有何特点？,是,x,的函数吗？,y,是,x,的一次函数？反比例函数？,2.,定义：一般地,形如,y=ax,+bx+c(a,b,c,是常数,a 0),的函数叫做,x,的二次函数,.,友情提示,:,(1),关于,x,的代数式一定是整式,a,b,c,为常数,且,a0.,(2),等式的右边最高次数为,2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项,.,在实践中感悟,1.以下函数中,哪些是二次函数？假设是说说a,b,c分别为多少？,随堂练习,怎么判断,?,(1)y=3(x-1),+1.,(3)s=3-2t,.,(5)y=(x+3),-x,.,(6)v=10r,.,知道就做别客气,随堂练习,2.,用总长为,60m,的篱笆围成矩形场地，场地面积,S(m,),与矩形一边长,a(m),之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？,是二次函数关系吗,?,解：,S=a( -a)=a(30-a)=30a-a,= -a,+30a .,由感性到理性,随堂练习,2.圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm.,1写出y与x之间的函数表达式；,2当圆的半径分别增加1cm, ,2cm时,圆的面积增加多少？,1.,下列函数中,(x,t,是自变量,),哪些是二次函数？,(1)y= +3x,; (2) y= x,+x,+25;,(3) y=2,+2x; (4) s=1+t+5t,.,回味无穷,定义,中应该注意的几个问题,:,小结 拓展,1.,定义：一般地,形如,y=ax,+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的函数叫做,x,的,二次函数,.,y=ax,+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的几种不同表示形式,:,(1)y=ax,(a0,b=0,c=0,).,(2)y=ax,+c(a0,b=0,c0).,(3)y=ax,+bx (a0,b0,c=0).,2.,定义的实质是：,ax,+bx+c,是整式,自变量,x,的最高次数是二次,自变量,x,的取值范围是全体实数,.,习题,独立,作业,1. 物体从某一高度落下,下落的高度h(m)与下落的时间(s)的关系是2,填表表示物体在5s前下落的高度:,2.某工厂方案为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5m.,(1)长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的外表积S(m2)如何表示?,(2)如果涂漆每平米所顼要的费用是5元,油漆每个长方体所需要费用y(元)表示,那么y的表达式是什么?,t/s,1,2,3,4,5,h/m,第五章 二元一次方程组,2.,求解二元一次方程组,北师大版数学八年级上册,用代入法解二元一次方程组,第一课时,回忆与思考,昨天,我们,8,个人去红山公园玩,买门票花了,34,元,.,每张成人票,5,元,每张儿童票,3,元,.,他们到底去了几个成人、几个儿童呢,?,还记得下面这一问题吗,?,设他们中有,x,个成人，,y,个儿童,.,我们列出的二元一次方程组为,:,我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢,?,想想以前学习过的一元一次方程，能不能解决这一问题,?,解：设去了x个成人，那么去了(8x)个儿童，根据题意，得：,解得：,x,=5.,将,x,=5,代入,8,x,=8,5=3.,答：去了,5,个成人，,3,个儿童,.,用一元一次方程求解,用二元一次方程组求解,解：设去了,x,个成人，去了,y,个儿童，根据题意，得：,观察,:,列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？,解：设去了,x,个成人，去了,y,个儿童，根据题意，得：,用二元一次方程组求解,由得：,y,= 8,x,.,将代入得：,5,x,+3(8,x,)=34.,解得：,x,= 5.,把,x,= 5,代入得：,y,= 3.,所以原方程组的解为：,例 解以下方程组：,前面解方程组的方法取个什么名字好?,解方程组的根本思路是什么？,解方程组的主要步骤有哪些？,思考,解二元一次方程组的根本思路是消元，把“二元变为“一元.,前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程,.,这种解方程组的方法称为,代入消元法,，简称,代入法,.,用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；假设未知数的系数的绝对值都不是1，那么选取系数的绝对值较小的方程变形.,解二元一次方程组的步骤：,第一步：在方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.,第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.,第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.,第四步：回代求出另一个未知数的值.,第五步：把方程组的解表示出来.,第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.,用加减法解二元一次方程组,第二课时,把变形得,可以直接代入呀！,还可以怎样解下面的二元一次方程组,?,解：由得,:,把,当做整体将代入，得：,解得：,把,代入，得：,所以方程组的解为,和,互为相反数,相加,还能怎样解下面的二元一次方程组,?,解：根据等式的根本性质,方程+方程得：,解得：,把,代入，解得：,所以方程组的解为,( ),( ),( ),左边,右边,例 解以下二元一次方程组,方程、中未知数,x,的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数,x.,解：,-,，得：,解得：,把,代入，得：,解得：,所以方程组的解为,注意,:,要检验哦,!,( ),( ),( ),左边,右边,前面这些方程组有什么特点?解这类方程组根本思路是什么？主要步骤有哪些？,思考,特点,:,某一个未知数的系数相同或互为相反数,根本思路:加减消元,二元,一元,主要步骤,:,加减消元,消去一个未知数,解一元一次方程,代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解,思考,例 解以下二元一次方程组,x、y的系数既不相同也不是相反数，有没有方法用加减消元法呢?,用代入法解,解：,3,，得：,6,x,+9,y,=36. ,2,得：,6,x,+8,y,=34. ,，得：,y,=2.,将,y,=2,代入，得：,x,=3.,所以原方程组的解是,(1)加减消元法解二元一次方程组的根本思路是什么？,(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？,思考,(1)用加减消元法解二元一次方程组的根本思路仍然是“消元.,(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：,变形，使某个未知数的系数绝对值相等,加减消元,得一元一次方程,解一元一次方程,代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解,注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.,请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：,x,2,=,，,y,2,=,，,z,2,=,，,w,2,=,1,1,1,1,1,A,B,O,C,D,E,x,y,z,w,2,3,4,5,x2=2，幂和指数，求底数x，你能求出来吗？,注意,!,一般地，如果一个正数,x,的平方等于,a,，即,x,2,=,a,，那么这个正数,x,就叫做,a,的算术平方根，记为,“,”,，读作,“,根号,a,”,特别地，我们规定,0,的算术平方根是,0,，即,1.口答说出以下各数的算术平方根:,0 1 9 6,2,10 (-5),2,0,1,3,6,5,练习,3,.平方等于 的数有几个？平方等于的数呢？,如果一个数x的平方等于a，即x2=a，,那么这个数x叫做a的平方根也叫做二,次方根。,2.9的算术平方根是_，即 2，,还有其它的数，它的平方也是9吗？,3,3,-3,议一议,1一个正数有几个平方根？,20 有几个平方根？,3负数呢？,一个正数有两个平方根，它们互为相反数.,负数没有平方根.,0,只有一个平方根，它是,0,本身.,正数,a,有,两个平方根,，一个是,a,的算术平方根 ；另一个是 ，它们是一对互为相反数，合起来是,求一个数,a,的平方根的运算，叫做开平方.,平方根的表示方法：,其中,a,叫做被开方数.,开平方与乘方是互为逆运算.,例1 求以下各数的平方根：,164；,3;,(4)(-25)2,解：,例2 判断： 1 2是4的平方根； ,2 -2是4的平方根； ,34的平方根是2； ,44的算术平方根是-2； ,57的平方根是 ； ,6-16的平方根是-4 . ,例3 求满足以下各式的未知数x.,(1) x2=9; (2) 4x2=9;,(3) (x-1)2=25; (4) 4(2x-1)2=25.,想一想,练一练,：,:,a为任意实数,那么一定成立的算式是( ),。,并完成相应的动作。若手势不一致，以数字小的为准。,本节课,你学习了哪些,知识,？在探索知识的过程中，你用了哪些,方法,？对你今后的学习有什么,帮助,？,
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