21.1二次函数的概念(用)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,在一个变化过程中,如果有两个变量,x,与,y,并且对于,x,的每一个确定的值,y,都有唯一确定的值与其对应,那么就说,y,是,x,的函数,x,是自变量,.,函数,一次函数,y=,kx+b,(k0),(,正比例函数,),y=,kx,(k0),函数,:,温故知新,正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为,x,表面积为,y,显然对于,x,的每一个值,y,都有一个对应值,即,y,是,x,的函数,它们的具体关系可以表示为,问题,1:,y=6x,2,多边形的对角线数,d,与边数,n,有什么关系？,问题,2:,由图可以想出,如果多边形有,n,条边,那么它有,个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作,条对角线,.,n,(n-3),因为像线段,MN,与,NM,那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数,M,N,即,式表示了多边形的对角线数,d,与边数,n,之间的关系,对于,n,的每一个值,d,都有一个对应值,即,d,是,n,的函数,.,某工厂一种产品现在的年产量是,20,件,计划今后两年增加产量,.,如果每年都比上一年的产量增加,x,倍,那么两年后这种产品的产量,y,将随计划所定的,x,的值而确定,y,与,x,之间的关系应怎样表示？,问题,3:,这种产品的原产量是,20,件,一年后的产量是,件,再经过一年后的产量是,件,即两年后的产量为,20(1+x),20(1+x),2,即,式表示了两年后的产量,y,与计划增产的倍数,x,之间的关系,对于,x,的每一个值,y,都有一个对应值,即,y,是,x,的函数,.,函数有什么共同点,?,y,是,x,的函数吗？,y,是,x,的一次函数？,y=6x,2,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的,我们把,y,叫做,x,的二次函数。,观察：,21.1二次函数,自学指导,请同学们结合课本第,2,页的问题,1,、,2,所列的,函数关系式，知道什么是,二次函数,？并知道二次,函数的,一般形式,。,定义：一般地，形如,y=ax+bx+c,(a,b,c,是常数,a 0),的函数叫做,x,的,二次函数。,（,1,）等号左边是变量,y,，右边是关于自变量,x,的,（,3,）等式的右边最高次数为,，可以没有一次项和常数项，但,不能没有二次项,。,注意,：,（,2,）,a,b,c,为常数，且,（,4,）,x,的取值范围是 。,整式。,a0.,2,任意实数,点拨：,二次函数的一般形式,:,y,ax,2,bx,c,(,其中,a,、,b,、,c,是常数,a0),二次函数的特殊形式：,当,b,0,时，,y,ax,2,c,当,c,0,时，,y,ax,2,bx,当,b,0,，,c,0,时，,y,ax,2,函数解析式,二次项系数,a,一次项系数,b,常数项,c,0,0,2,4,2,1,58,112,13,0,说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：,二次函数,y=ax+bx+c,中,a0,但,b,、,c,可以为,0.,练一练,下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项,.,(1)y=3(x,1),+1,(2)y=x+,(3)s=3,2t,(4)y=(x+3),x,(5)y=,x,(6)v=r,1,x,_,x,1,_,(7)y=x,+x,+25,(8)y=2,+2x,(是),(否),(是),(否),(否),(是),(否),(否),(9)y=mx,+nx+p(,m,n,p,为常数）,（不一定）,试一试,例,.y=(m+3)x (1)m,取什么值时,此函数是正比例函数,?(2)m,取什么值时,此函数是反比例函数,?(3)m,取什么值时,此函数是二次函数,?,m,2,7,看谁算得快,!,1.,函数 是一次函数，求,k,的值。,0,2.,函数 是二次函数，,求,m,的值。,2,3.,函数 是二次函数，,求,m,的值,.,2,例题解析,x,例：,用,20,米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为,x,矩形的面积为,y,求：,(1),写出,y,关于,x,的函数关系式并写出自变量的取值范围,.,(2),当,x=3,时,矩形的面积为多少,?,(2),当,x=3,时,(ox10),答：当,x,3,时，矩形的面积为,42m,2,。,例题解析,某商店将每件进价为,8,元的某种商品按每件,10,元出售，一天可售出,100,件。经过市场调查，发现这种商品的单价每降低,0.1,元，其一天的销售量可增加,10,件。设这种商品的售价降低,x,元时，一天的销售利润是,y,元，求,y,关于,x,的函数表达式，并求出,x,的取值范围。,巩固练习,如图,ABC,中,C=90,AC=6cm,BC=8cm,点,P,从,A,开始沿,AC,向点,C,以,1cm/s,的速度,点,Q,从,C,点开始沿,BC,向,B,点以,2cm/s,的速度移动,.,(1),如果,P,Q,分别从,A,B,两点同时出发,求,PQC,的,面积,S,与运动时间,t,的函数关系式,.,(2),当,t,为何值时,S=8cm,2,.,巩固练习,巩固练习,如图所示，有一墙长,10,米，且有一篱笆长,24,米。现靠墙用篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃。设花圃与墙垂直的边,AB,长为,x,米，花圃面积为,s,平方米。,（,1,）求,s,关于,x,的函数表达式并求出自变量,x,的取值范围。,（,2,）如果围成面积为,45,平方米的花圃，则,AB,的长为多少？,10,回味无穷,小结 拓展,1.,定义：一般地,形如,y=ax,+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的函数叫做,x,的,二次函数,.,其中,是,x,自变量,a,b,c,分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项,.,y=ax,+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的几种不同表示形式,:,(1)y=ax,(a0,b=0,c=0,).,(2)y=ax,+c(a0,b=0,c0).,(3)y=ax,+bx(a0,b0,c=0).,2.,定义的实质是：,ax,+bx+c,是整式,自变量,x,的最高次数是二次,自变量,x,的取值范围是全体实数,.,再见,