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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2,直观图,1,.,斜二测画法,斜二测画法的规则是,:,(1),在已知图形中建立直角坐标系,xOy.,画直观图时,它们分别对应,x,轴和,y,轴,两轴交于点,O,使,xOy=,45,它们确定的平面表示,水平平面,;,(2),已知图形中平行于,x,轴或,y,轴的线段,在直观图中分别画成,平行于,x,轴和,y,轴的线段,;,(3),已知图形中平行于,x,轴的线段,在直观图中保持原,长度不变,;,平行于,y,轴的线段,长度为,原来的,.,用斜二测画法画立体图形时,与平面图形相比多画一个与,x,轴、,y,轴都垂直的,z,轴,并且平行于,z,轴的线段的平行性和长度都保持不变,在直观图中,平面,xOy,表示水平平面,平面,yOz,和,zOx,表示直立平面,.,做一做,1,画水平放置的正三角形的直观图,.,解,:,画法,:,如图所示,第一步,在已知的正,ABC,中,取,AB,所在的直线为,x,轴,取对称轴,CO,为,y,轴,画对应的,x,轴,y,轴,使,xOy=,45,.,第二步,在,x,轴上取,OA=OA,OB=OB,在,y,轴上取,OC=OC.,第三步,连接,AC,BC,所得,ABC,就是正,ABC,的直观图,.,2,.,平面及其表示,在几何里所说的平面是,无限延展,的,通常我们只画出它的一部分来表示平面,.,一般地,用,平行四边形,表示空间一个水平平面的直观图,并用希腊字母,等来表示,(,如图所示,),.,3,.,用斜二测画法画的直观图是根据,平行投影,的原理画出的图形,图中的投影线,互相平行,.,我们还可以根据中心投影的原理来表示空间图形,此时投影线,相交于一点,.,做一做,2,给出以下几个结论,:,水平放置的角的直观图一定是角,;,相等的角在直观图中仍相等,;,相等的线段在直观图中仍相等,;,若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍平行,.,其中叙述正确的个数是,(,),A.1B.2C.3D.4,解析,:,结论,与,是正确的,.,答案,:,B,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打,“,”,错误的打,“,”,.,(1),三角形的直观图可能为一条线段,.,(,),(2),菱形的直观图可能为长方形,.,(,),(3),空间几何体的直观图是唯一的,.,(,),(4),如果一个水平放置的三角形,ABC,的面积为,S,用斜二测画法画出的直观图的面积为,S,那么,S,与,S,的关系是,S=S.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究,一,画平面图形的直观图,【例,1,】,如图所示,在,ABC,中,BC,边上的高为,AD,试用斜二测画法画出其直观图,.,分析,:,按照斜二测画法的画法规则画出直观图,.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,解,:,(1),在三角形,ABC,中建立如图,所示的直角坐标系,xOy,再建立如图,所示的坐标系,xOy,使,xOy=,45,.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练,1,已知水平放置的矩形,ABCD,的长为,4 cm,宽为,2 cm,作出斜二测直观图,ABCD,并求出四边形,ABCD,的面积,.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究,二,画空间几何体的直观图,【例,2,】,画出底面边长为,1,.,2 cm,的正方形,侧棱均相等且高为,1,.,5 cm,的四棱锥的直观图,.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,解,:,画法,:(1),画轴,.,画,x,轴、,y,轴、,z,轴,使,xOy=,45,xOz=,90,如图,所示,.,(2),画底面,.,以,O,为中心在,x,轴上截取线段,EF,使,EF=,1,.,2 cm,在,y,轴上截取线段,GH,使,GH=,0,.,6 cm,.,分别过,E,F,作,y,轴的平行线,过,G,H,作,x,轴的平行线,则交点分别为,A,B,C,D,即四边形,ABCD,为底面正方形的直观图,.,(3),画高,.,在,z,轴上截取,OP,使,OP=,1,.,5 cm,.,(4),成图,.,顺次连接,PA,PB,PC,PD,并擦去辅助线,将被遮住的部分改为虚线,得四棱锥的直观图,如图,所示,.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练,2,画出长为,5,宽为,4,高为,5,的长方体的直观图,.,解,:,(1),画出,x,轴,y,轴,z,轴三轴相交于点,O,使,xOy=,45,xOz=,90,yOz=,90,.,(2),在,x,轴上取,OA=,5,在,y,轴上取,OC=,2,过点,A,作,AB,OC,过点,C,作,CB,OA,则四边形,OABC,为下底面,.,(3),在,z,轴上取,OO=,5,过点,O,作,Ox,Ox,Oy,Oy,建立坐标系,xOy,重复,(2),的步骤作出上底面,OABC.,(4),连接,AA,BB,CC,OO,即得到长方体,OABC-OABC,的直观图,.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究,三,由直观图还原平面图,【例,3,】,(1),如图所示的直观图中,AB,y,轴,BC,AD,x,轴,且,BC,AD.,其对应的平面图形,ABCD,是,(,),A.,任意梯形,B.,直角梯形,C.,任意四边形,D.,平行四边形,(2),已知等边,ABC,的直观图,ABC,的面积为,则等边,ABC,的面积是,.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,解析,:,(1),由直观图的画法,可知原四边形,ABCD,为直角梯形,.,(2),按照斜二测画法的规则,把如图,所示的等边,ABC,的直观图,ABC,还原为如图,所示的等边,ABC,探究一,探究二,探究三,易错辨析,答案,:,(1)B,(2),探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练,3,(1),如图所示,ABC,是,ABC,的直观图,图中,BO=OC=CA,CA,Oy,则原图,ABC,是,(,),A.,等边三角形,B.,等腰非直角三角形,C.,直角非等腰三角形,D.,等腰直角三角形,探究一,探究二,探究三,易错辨析,(2),如图是一个四边形的直观图,则其原图形的面积为,.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,解析,:,(1),建立平面直角坐标系,在,x,轴上截取,BO=CO=BO,过,C,作,y,轴的平行线并在上面截取,AC=,2,OC,连接,AB,则得,ABC,的原图,ABC,如图所示,因为,AC,BC,且,AC=BC,所以,ABC,是等腰直角三角形,.,(2),由四边形的直观图可知,原四边形是一个直角梯形,其上、下底长分别为,2,、,3,高为,6,面积为,6,=,15,.,答案,:,(1)D,(2)15,探究一,探究二,探究三,易错辨析,利用斜二测画法画图时,因未改变长度或方向而致误,典例,画出如图,(1),所示的四边形,OABC,的直观图,(,图中数据已经给出,),.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,错解,:,以,O,为原点,OB,所在直线为,x,轴建立平面直角坐标系,xOy,如图,(2),所示,.,作,COB=,45,其中,OB,是水平的,OB=,4,OD=,3,OC=,1,过,D,作,BDA=,90,使,AD=,1,顺次连接,OA,AB,BC,所得四边形,OABC,即为四边形,OABC,的直观图,如图,(3),所示,.,(4),探究一,探究二,探究三,易错辨析,正解,:,如图,(4),所示,作,COB=,45,其中,OB,是水平的,OB=,4,OD=,3,OC=,1,过点,D,作,BDA=,135,使,AD=,1,顺次连接,OA,AB,BC,所得四边形,OABC,即为四边形,OABC,的直观图,.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,1 2 3 4 5 6,1,.,下面说法正确的是,(,),A.,水平放置的正方形的直观图可能是梯形,B.,两条相交的直线的直观图可能是两条平行直线,C.,互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直,D.,水平放置的平行四边形的直观图仍是平行四边形,解析,:,正方形的直观图中对应边互相平行,不可能是梯形,A,错,;,两条相交的直线的直观图仍然相交,不可能平行,B,错,;,互相垂直的两条直线的直观图可能不垂直,C,错,只有,D,正确,.,答案,:,D,1 2 3 4 5 6,2,.,如图所示,直观图,ABC,(,其中,AC,Oy,BC,Ox,),所表示的平面图形是,(,),A.,正三角形,B.,锐角三角形,C.,钝角三角形,D.,直角三角形,解析,:,由,AC,Oy,BC,Ox,ACB=,45,知,在原图形中,AC,CB,所以对应的平面图形为直角三角形,.,答案,:,D,1 2 3 4 5 6,3,.,如图所示,每个选项的两个边长为,1,的正三角形,ABC,的直观图不是全等三角形的一组是,(,),1 2 3 4 5 6,解析,:,分别画出该图形的直观图,比较即可看出,.,答案,:,C,1 2 3 4 5 6,4,.,在如图所示的直观图中,四边形,OABC,为菱形且边长为,2 cm,则在平面直角坐标系中原四边形,OABC,为,(,填形状,),面积为,cm,2,.,解析,:,由斜二测画法规则知,在四边形,OABC,中,OA,OC,OA=OA=,2 cm,OC=,2,OC=,4 cm,所以四边形,OABC,是矩形,其面积为,2,4,=,8(cm,2,),.,答案,:,矩形,8,1 2 3 4 5 6,5,.,在棱长为,4 cm,的正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,棱,AA,1,在,x,轴上,棱,AD,在,y,轴上,则在其直观图中,对应棱,AD,的长为,cm,棱,AA,1,的长为,cm,.,解析,:,画直观图时,在,x,轴上的线段长度保持不变,故,AA,1,=,4 cm,在,y,轴上的线段长度变为原来的一半,故,AD=,2 cm,.,答案,:,2,4,1 2 3 4 5 6,6,.,画出如图所示的直角三角形的直观图,.,解,:,画法,:(1),画,x,轴和,y,轴,使,xOy=,45,(,如图,所示,);,(2),在原图中作,BD,x,轴,垂足为,D,(,如图,所示,);,(3),在,x,轴上截取,OA=OA,OD=OD,在,y,轴上截取,OC=OC,过,D,作,BD,y,轴,使,DB=BD,;,(4),连线成图,(,擦去辅助线,),即,ABC,为,ABC,的直观图,(,如图,所示,),.,1 2 3 4 5 6,
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