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精品教学教案设计| Excellent teaching plan教师学科教案20 -20学年度第一学期任教学科:任教年级:任教老师:xx市实验学校精品教学教案设计| Excellent teaching plan育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰义缶教育教科书粮商邰审定SHUXUE平方差公式教学设计杨庄学校谢军超模式介绍“探究式教学”是以自主探究为主的教学。它是指教学过程是在教师的启发诱导下,学生独立自主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活 实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式。学生对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流， 以自我获取,自我求证的方式深化知识的理解和运用。从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式。 其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情 感目标注重科学素养与道德品质的培养。探究式教学的课程环节:创设情境一一启发思考自主探究一一协作交流一一总结提高思路说明学生是数学学习的主人， 教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。本节课学习平方差公式、规律性强，重点是牢记平方差公式的形式，结合学生的年龄特征,学法上采用让学生自主探究与合作交流的学习方式。本节课由学生日常生活中的实例引入,然后通过小组合作进行探究这一知识点，最后师生共同总结，得出结论。教材分析平方差公式是义务教育课程标准实验教科书（北师版）数学七年级下册第一章第五节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对 学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；本节经历探索平方差公式的过程，进一步 发展学生的符号感和推理能力；要求会运用平方差公式进行简单的计算；所以本节的重点 是平方差公式的应用。教学目标【知识与能力目标】1 .经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2 .会运用平方差公式进行简单的计算；【过程与方法目标】1 .培养学生观察、猜想、总结的能力；2 .培养学生的动手能力和实践能力；【情感态度价值观目标】1 .通过学生的观察、对比、发现规律，体验教学活动充满探索性和创造性；2 .通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣； 教学重难点【教学重点】平方差公式的应用；【教学难点】会灵活用平方差公式进行运算； 课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本； 教学过程一、创设情境王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：你好象是个神童，怎么算得这么快？”精品教学教案设计| Excellent teaching plan王敏同学说： 过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗？【设计说明】 通过与数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决，希望学生能从中体会平方差公式和现实世界的联系.从而让学生知道，有必要了平方差公式的运算性质.在课堂中用实际问题的解决来展开教学，必将激发学生的学习兴趣和探究欲望。二、启发思考计算下列各题：(1) ( x + 2 )( x - 2 );(2) ( 1 + 3 a )( 1 - 3 a );(3) ( x + 5 y )( x - 5 y );(4) ( 2 y + z )( 2 y - z ).思考：1、观察算式结构，你发现了什么规律？2、计算结果后，你又发现了什么规律？平方差公式(a + b) ( a - b )= a2 -b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差请注意：公式中的a, b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式在此基础上，让学生用语言叙述公式，总结公式结构特征：(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反互为相反数(式);(2)公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方；(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式.【设计说明】进一步强调平方差公式的应用，不仅是对刚学过知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力。三、自主探究直接运用新知，解决第一层次问题.例1利用平方差公式计算：(1) ( 5+ 6x)( 5-6x);(2) ( x-2y) ( x+2y);(3) (- m+n) (-m-n)育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching plan解：( 1)( 5 + 6 x) ( 5 - 6 x ) = 52 - ( 6 x ) 2 = 25 - 36 x2；(2) ( x - 2 y ) ( x + 2 y ) = x2 - ( 2 y )2 = x2 - 4 y2；(3) ( - m + n ) ( - m - n ) = ( - m )2- n 2 = m2 - n2.例2利用平方差公式计算：-1、， 1d)( -x y)( -x y)；44(2) ( ab+ 8) ( ab - 8 ).解：1 112212(i)( 4x y)( 4x y) ( 7x) y 而x y2 2) ( ab + 8 ) ( ab - 8 )= (ab)2- 64 = a2b2- 64 .如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形(1)请表示图中的阴影部分的面积.a2-b2(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出 它的面积吗？长=a+b;宽=2- 面积=(a+b)(a-b)(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？答：由于(1)(2)表示的面积相同，所以可以验证平方差公式.(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.7 9=6311 13=14379 81=6398 8=6412 12=14480 80=640(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？(a-1) (a+1) = a2 - 1 平方差公式例3用平方差公式进行计算：(1) 103 97(2)118 122育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching plan解：(1) 103 97=(100+3)(100-3)=100 2-32=9991(2)118 122=(120-2)(120+2)=120 2-22=14396例4计算：(1)a2 (a+b)(a-b)+a2 b2(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)解：(1)a2 (a+b)(a-b)+ a2 b2=a2(a2-b2)+a2b2 =a4-a2b2+a2b2 =a4(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=4x2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25【设计说明】通过练习由易到难的习题，同时给予学生足够的巩固时间，综合利用所学知 识，使每一个知识点都得到充分的落实。四、总结提高1、计算(1)704 696(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)11(3)x(x-1)-(x - - ) (x+ 1 )33解：(1)704 696=(700+4)(700-4)=490000-16=489984(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)= x2-4y2+x2-1=2x2-4y2-11122 11(3)x(x-1)-(x - 1 ) (x+) = x2- x -(x2 -) = - x +3399五、拓展公式：(a+b)(a-b)=a2-b2两种作用(1)简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法三个表示公式中的a, b可表示(1)单项式(2)具体数(3)多项式链接中考：1. (m+5) (m-5)等于(C)A. m2-5B. m2-y2 C. m2-25 D. 25m2-52. (-a-b) (a-b)等于 b2-a23. (a-b) (a+b) - (a2+b2)解：(a-b) (a+b) - (a，b2) =a2-b2-a2-b2=-2b2有助于熟悉中考知【设计说明】通过中考链接让学生体会中考中本知识点的出现形式, 识。六、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1 .试用语言表述平方差公式(a+b)(a- b尸a2- b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差2 .应用平方差公式时要注意一些什么？运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的 项”和符号相反的 项”，然后应用公式；【设计说明】进一步强调和巩固本节内容。教学反思略。育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
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