直线、平面平行的判定及其性质_教案

直线与平面平行的判定和性质一、教学目标（一）本节知识点1、知识与技能 （1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进；一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法 学生通 :过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。3、情感、|态度与价值观 （1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让I学生了解空间与平面互相转换的数学思想。直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定定理，直线与平面平行的性质定理。（二）课时安排I在学习了前面关于平面、 空间直线等立体几何中的基础概念之后接触到的立：体几何中的又一研究重点直线与平面的位置关系，所以本节内容处于一个承上启下的位置。安排用二个课时来完成。（三）本堂课教学目标1 .教学知识目标进一步熟悉掌握空间直线和平面的位置关系。理解并掌握直线与平面平行的判定定理及直线与平面平行的性质定理。2 .能力训练：掌握由“线线平行”证得“线面平行”和“线面平行”证得“线线平行” 的数学证明思想。进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能 力，提高学生的逻辑推理能力。3 .德育渗透：培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度。建立“实践一一理论一一. 再实践”的科学研究方法。（四）教学重点、难点重点：直线与平面平行的判定和性质定理及应用。难点：灵活的运用数学证明思想。（五）教学方法：启发式、引导式、找错教学。多注重观察和分析，理论联 系实际。（六）教具：模型、多媒体设备二、教学过程（一）内容回顾师：在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系，有几种？:可将图形给以什么作为划分的标准？,出引导作答生：三种，以直线与平面的公共点个数为划分标准，分别是 直线与平面有两个公共点 一一直线在平面内（直线上所有的点都在这个平面内） 直线与平面只有一个公共点一一直线与平面相交注：我们也将直线与平面相交和平行统称为直线在平面外（二）新授内容1 .如何判定直线与平面平行师：请同学回忆，我们昨天是受用了什么方法证明直线与平面平行？有直线 在平面外能不能说明直线与平面平行？生：借助定义，用反证法说明直线与平面没有公共点（证明直线在平面外 不能说明直线与平面平行）直线与平面平行的判定定理如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。已知：a辽a , bu a ,且a lb从学生的直观感求证：a / a觉入手如：怎样放置跳高竿，使和地面平行师：你们会采用什么方法证明定理？生：反证法 证明：:a/b.经过a,b确定一个平面B.a 二.b 二a , b二a a与B是两个不同的平面。何保证直线与平假设a与a有公共点P ,则P G a C由广点P是a、b的公共点这与a /b矛盾， a /面平行：例1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线,平行于经过另外两边的平面o已知：如图空间四边形 ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF/平面BCD 证明：连结 AE = EB1BD二 EF BDAF = FD)EF辽平面BCDADBCF=EF / 平面BCD评析：要证BD仁平面BCDEF/平面BCD,关键是在平面 BCD中找到和EF平行的直线,将证明线面平行的问题转化为证明直线的平行2 .直线和平面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行已知:求证:a / a au B, a n B 生（如右图）a /bb证明:a / aau B= a Pb=（） bu B评析:证明用到了 “同一平面的两直线没有公共点，则它们平行例2、如图，平面a、B、丫两两相交，a、b、与c、b与c有什么关系？为什么？师：猜a与c什么关系？生：平行师：已知a/b能得出什么结论，怎样又可征得解：依题可知：a n产a, b n书，a n=C，au a,b 蠲且 a /b .b / a又bu B, an（3=C-b/C又.a/b,a/Cc为三条交线，且a/b,那么aa / c?师：b /泡b且与a相交的平面有多少个？这些交线的位置关系如何？多媒体展示过生：有无数条交线，且它们相互平行注：性质定理也可概括为由 “线面平行”证得“线线平行”过b且与a相交的平面有无数个，这些平面与a的交线也有无数条，且这些 交线都互相平行3.练习能保证直线a与平面a平行的条件是（ A）A.a 0火bu a,a bB .b= a,a bC. b u a,c / ,a b,a /CD. b u 4A B C Ob ,D b 且 AC = BD下列命题正确的是（ D F）A.平行于同一*平面的两条直线平行B.若直线a / ,则平面a内有且仅有一条直线与a平行C.若直线a / ,则平面a内任一条直线都与a平行D.若直线a / ,则平面a内有无数条直线与a平行E.如果a、b是两条直线，且a心，那么a平行于经过b的任何平面F.如果直线a、b和平面a满足a心，a / ,b辽a ,那么b / a精品资料若两直线a与b相交，且a平行于平面a ,则b与a的位置关系是 平行 或相交如图，空间四边形 ABCD被一平面所截，截面 EFGH是一矩形。(1)求证：CD/平面 EFGH;(2)求异面直线AB、CD所成的角证明：依题:=GH / MACD、GHu 面 BCD面 BCD n 面ACD = CDGH= CD 0面 EFGH矩形 EFGH 二 GH /EF EFu 面 ACDGH0面ACDJnGH /CDCD /GH,且面 BCD n面EFGH =GH u 面 EFGH nCD / 平面EFGH 如可证CD /GH 同理可证AB /GF=ZHGF即为异面直线 AB与CD所成的角 且矩形 EFGH 二 ZHGF =90ZHGF =904 .思考补充过两条平行线中的一条和另一条平行的平面有无数 个过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面有一 个,并说明理由。已知：a与b为异面直线求证：过b有且只有一个平面与 a平行证明：假设过b有两个平面a、B都与a平行在b上任取一点P, a与b为异面直线，P 3过a和P有且只有一个平面设为丫，且丫与a、B都相交，设分别交于C 和C又a/ ,a/ Ba7C,a C.a = %Cu 丫c 仁 丫且cpc=p.这与在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾，所以过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面只有一个5 .小结本节的重点是直线与平面平行的判定和性质定理。记清楚定理的描述，在应用定理时，要注意条件的满足，如判定定理中的三个条件一个不能少。另外6.板书这两个定理在证题时往往需要交替使用，但要注意这种交替不是循环，而是 步步向前推进的。 9.3 线与平面平行的判定与性质定理（二）1 .如何判定直线与平面平行例1（练习）2 .直线与平面平行的性质定理7.作业课本P19习题9.3的第1、3、4题 三课后反思立体几何比较抽像，所以要尽可能找生活中的实例进行分析。多媒体可以代 替我们抄题，展示一些比较难想像的过程，节约我们的时间，但是不要什么 都依赖它，注意培养学生的动手能力。多让学生自己分析找出规律，增加互 动。适时的对过去所以学过的知识进行复习。精品资料Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！