直角三角形的判定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.1.2 直角三角形的判定,直角三角形有,哪,些性质？,(1),有一个角是直角；,(2),两个锐角的和为,90,(,互余,),；,(3),两直角边的平方和等于斜边的平方；,反之,一个三角形满足什么条件，,才能是直角三角形呢,?,回顾,思考,:,(1),有,一个角是直角,的三角形是直角三角形；,(2),有,两个角的和是,90,的三角形是直角三角形；,(3),如果一个三角形的三边,a,b,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,那么这个三角形是直角三角形,?,一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形,?,据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：,他们用,13,个等距的结巴将一根绳子分成等长的,12,段,一个工匠同时握住绳子的第,1,个结和第,13,个结，两个助手分别握住第,4,个结和第,8,个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第,4,个结处。,试一试,画一个,ABC,，,使它的三边长分别为：,、,6cm,、,8cm,、,10cm,（,单行同学做）,、,5cm,、,12cm,、,13cm,（双行同学做）,猜想：,大边所对的角是什么角？,问：三边之间有什么关系？,你知道这是什么道理吗？,勾股定理：,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，,斜边为,c,，,那么 。,a,2,+b,2,=c,2,逆定理：,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足 ，那么这个三角形是,直角,三角形。,a,2,+b,2,=c,2,反过来,互逆命题,:,两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做,互逆命题,.,如果把其中一个叫做,原命题,那么另一个叫做它的,逆命题,.,互逆定理,:,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做,互逆定理,其中一个叫做另一个的,逆定理,.,分析：,根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看,两条较小,边长的,平方和,是否等于,最大,边长的平方,.,判断由线段,a,，,b,，,c,组成的三角形是不是直角三角形,?,(1)a=15,，,b=17,，,c=8;(2)a=13,，,b=15,，,c=14,解,:,(1),最大边为,17,15,2,+8,2,=225+64=,289,17,2,=,289,15,2,+8,2,=,17,2,以,15,8,17,为边长的三角形,是,直角三角形,(2),最大边为,15,13,2,+14,2,=169+196=,365,15,2,=,225,13,2,+,14,2,15,2,以,13,15,14,为边长的三角形,不是,直角三角形,像,15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个,正整数,，称为,勾股数,.,下面以,a,b,c,为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=25 b=20 c=15 _ _;,(2)a=13 b=14 c=15 _ _;,(4)a=9 b=40 c=41 _ _;,是,是,不是,是,A=90,0,B=90,0,C=90,0,(3)a=1 b=2 c=_ _;,1,、,已知,:,在,ABC,中,AB=15cm,，,AC=20cm,，,BC=25cm,，,AD,是,BC,边上的高。求,:,AD,的长。,2.,满足下列条件,ABC,不是直角三角形的是,(),A.b,2,=a,2,-c,2,B.a:b:c=3:4:5,C.C=A-B D.A:B:C=3:4:5,D,3.,下列各组线段中,能组成直角三角形的是,(),A.5,6,7 B.3,2,4,2,5,2,C.5,11,12 D.5,12,13,D,B,A,、,锐角三角形,B,、,直角三角形,C,、,钝角三角形,D,、,等边三角形,1.,如图，两个正方形的面积分别为,64,，,49,，则,AC=(),A,D,C,64,49,2.,由四根木棒，长度分别为,3,，,4,，,5,，,12,，,13,若去取中三根木棒组成三角形，有,(),种取法，其中，能构成直角三角形的是（）种取法。,17,4,2,1.,三角形的三边长,a,b,c,满足,a,2,+b,2,+c,2,+338=10a+24b+26c,此三角形为三角形,.,2.,在,RtABC,中,C=90,CD,是高,AB=1,则,2 CD,2,+AD,2,+BD,2,=,;,直角,1,如果,ABC,的三边长分别为,a,b,c,且,a=m,2,-n,2,b=2mn,c=m,2,+n,2,(mn,m,n,是正整数,则,ABC,是直角三角形,解：,a=m,2,-n,2,b=2mn,c=m,2,+n,2,(mn,m,n,是正整数）,a,2,+b,2,=(m,2,-n,2,),2,+(2mn),2,=m,4,-2m,2,n,2,+n,4,+4m,2,n,2,=m,4,+2m,2,n,2,+n,4,=(m,2,+n,2,),2,=c,2,ABC,是直角三角形。,S ABC=AC AB,=BCAD,AD,=,已知,:,在,ABC,中,AB=15cm,，,AC=20cm,，,BC=25cm,，,AD,是,BC,边上的高。求,:AD,的长。,练习,解：,AB=15cm,，,AC=20cm,BC=25cm,AB,2,+AC,2,=225+400=625,BC,2,=625,AB,2,+AC,2,=BC,2,BAC=90,0,(,勾股定理的逆定理）,15,20,25,如图，有一块地，已知，,AD=4m,，,CD=3m,，,ADC=90,，,AB=13m,，,BC=12m,。,求这块地的面积。,A,B,C,3,4,13,12,D,24,平方米,例,2,、如图,点,A,是一个,半径为,400 m,的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有,B.C,两个村庄,现要在,B.C,两村庄之间修一条长为,1000,m,的笔直公路将两村连通,经测得,B=60,C=30,问此公路是否会穿过该森林公园,?,请通过计算说明,.,A,B,C,400,1000,60,30,D,如图：边长为,4,的正方形,ABCD,中，,F,是,DC,的中,点，且,CE=BC,，则,AFEF,，,试说明理由,解：连接,AE,ABCD,是正方形，边长是,4,，,F,是,DC,的中点，,EC=1/4BC,根据勾股定理，在,RtADF,，,AF,2,=AD,2,+DF,2,=20,RtEFC,，,EF,2,=EC,2,+FC,2,=5,RtABE,，,AE,2,=AB,2,+BE,2,=25,AD=4，DF=2，FC=2，EC=1,AE,2,=EF,2,+AF,2,AEF=90即AF EF,A,课堂小结：,通过本节课的学习，同学们有哪些收获？,1,、勾股定理的逆定理的内容。,、应用该定理的基本步骤。,、判定一个三角形是直角三角形有哪 些方法（从角、边两个方面来总结）。,、勾股定理与它的逆定理之间的关系。,