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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,情境创设,经过,O,外一点,P,画,O,的切线，可以画几条？,O,P,A,B,经过圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的,线段的长,，叫做这点到圆的,切线长,切线与切线长是一回事吗？,它们有什么区别与联系,呢？,探究交流,O,P,A,B,探究交流,思考,：已知,O,切线,PA,、,PB,，,A,、,B,为切点，把圆沿着直线,OP,对折,你发现了哪些等量关系什么,?,请证明你所发现的,结论,O,P,A,B,过圆外一点所画的圆的两条切线长相等,.,提醒,：切线长定理为证明,线段相,等,提,供新的方法,O,P,A,B,探究交流,切线长定理：,1如图，,AB,、,AC,、,BD,是,O,的切线，切点分别为,P,、,C,、,D,如果,AB,5，,AC,3则,BD,的长为,.,才艺展示,2,.如图，P是O外一点，PO交O于点C，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，如果O的半径是5，,APO=30,，,则切线长PB=,，两条切线的夹角=,.,才艺展示,点拨矫正,如果连接,DE,、,BC,，那么,DE,与,BC,有怎样的关系呢？为什么？,例,1,：如图，在以点,O,为圆心的两个同心圆中，大圆的弦,AB,、,AC,分别与小圆相切于点,D,、,E,，,AB,与,AC,相等吗？为什么？,才艺展示,3,如图，如图,AB,是,O,的直径，,C,为圆上任意一点，过,C,的切线分别与过,A,、,B,两点的切线交于,P,、,Q,，则,POQ,的度数为,.若,AP,2，,BQ,5，则,O,的半径为,.,例,2,：如,图,，在,RtABC,中,，,C=90,.O,内,切于,ABC,，切点分别为,D,、,E,、,F.,（,1,）连接,OD,、,OE,，判定四边形,ODCE,的形状,并说明,理由,.,（,2,）若,CB=3,，,AC=4,，则,O,的半径,=,.,点拨矫正,思考：若点,C,为弧,AB,上的一个动点，上述运算的结果是否发生变化？由此你能得到什么结论？,点拨矫正,例,3.,如图，,PA,、,PB,为,O,的切线，切点为,A,、,B,，点,C,为,O,上的一点，过点,C,的,O,的切线交,PA,、,PB,于点,E,、,D.(1),若,PA=10,，求,PDE,的周长；,(2),若,P=60,，求,DOE,的度数；,变式,1,：,如图，,PA,、,PB,、分别切,O,于,A,、,B,两点，,C=70,，则,P,的度数为,.,变式,2,：,如图，,O,与,ABC,中,AB,、,AC,的延长线及,BC,边相切，且,ACB=90,A,、,B,、,C,所对的边长依次为,3,，,4,，,5,，则,O,的半径是,4.,如图，一圆内切于四边形,ABCD,，且,AB=8,，,CD=5,，则,AD+BC,的长为,变式：,如图，已知以直角梯形,ABCD,的腰,CD,为直径的半圆,O,与梯形上底,AD,、下底,BC,以及腰,AB,均相切，切点分别是,D,，,C,，,E,若半圆,O,的半径为,2,，梯形的腰,AB,为,5,，则该梯形的周长是,.,才艺展示,5.,如图，,AB,，,BC,，,CD,分别与,O,相切于,E,，,F,，,G,且,ABCD,BO=6cm,，,CO=8cm,（,1,）求证：,BOCO,；,（,2,）求,BE,和,CG,的长,切线长,定理,A,P,O,。,B,E,C,D,PA,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,PA=PB,进一步可证,OP,垂直平分,AB,切线长定理为证明,线段相等，角相等，弧相等，垂直关系,提供了理论依据。必须掌握并能灵活,应用,收获与反思,过圆外一点所画的圆的两条切线长相等,.,
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