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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,分式不等式,1,分式方程的定义,2.,分式不等式定义,复习引入,分子、分母,都是,整式，并且分母含有未知数的不等式叫做分式不等式,.,2,探究分式不等式的解法,1.,能否去分母,?,2.,如何转化成简单不等式求解,?,3,例,1,：求不等式的解集：,分析,：,当且仅当分子与分母,同号,时，上述不等式成立,.,因此,或,不等式组,(1),的解集是,，,不等式组,(2),的解集是,所以，原不等式的解集为,4,分析,：当且仅当分子 与分母,同号,时， 上述不等式成立，而,两个数的商与积同号,.,因此，上述不等式可转化为,所以，原不等式的解集为,整式不等式,例,1,：求不等式的解集：,5,解法比较,分类讨论,转化（化归）,不等式,简,需要解两个不等式组，再取这两个不等式组解集的并集,通过,等价转换,，变成我们熟悉的、已经因式分解好了整式不等式,C,繁,同解不等式,6,?,思考：不等式 的解,所以，原不等式的解集为,解：,7,解法小结,1,解分式不等式的方法是,将之等价转化为解整式不等式,8,试解不等式,解：,原不等式可等价转化为,所以原不等式的解集为,标跟穿线法,9,例,2,：求不等式的解集,10,小结,1,分式不等式的求解通法：,（,1,）标准化：,右边化零,通分,系数化正,.,（,2,）转换：化为整式不等式（组）,2,应注意的问题：,（,1,）标准化之前不要去分母；只有确定分母恒正或恒负时才可以去分母。,（,2,）解不等式中的每一步要求“等价”即同,解变形,（,3,）,对应的方程如果出现多个根，利用穿根法写出对应不等式的解集,（,4,）,结果用集合的形式表示,11,试解不等式,对于分子、分母可约分的分式不等式，先约去公因式，再把它等价转换成前面讨论过的情形。,12,分式不等式,整式不等式,未知,已知,同解,变形,等价,变换,化 归,思想方法总结,如果不等式中有含未知数的,根式和绝对值式子，如何求解？,13,例,3,：求不等式的解集：,综合运用,14,例,4,：,若不等式,的解集是,求,a,的值。,15,例,5,：当,m,为何值时，关于,x,的,方程,m,(,x,-1)=3(,x,+2),的解是,正数,？,m,为何值时，方程的解是,负数,？,16,例,6.,对任意,xR,不等式,总成立,求正整数,k,的值,.,17,
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