用坐标表示轴对称(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,安阳市第三十三中学,杜 艳 芬,13.2.2用坐标表示轴对称,一、创设情境 激情导入,小朋友，请问“乾隆御碑亭”,怎么走？,简单！“羑里城”是以轴对称为主的建筑群，文王易碑亭,A,和乾隆御碑亭,B,关于中轴线对称，咱们身后的位置就是文王易碑亭。,考考您：若以中轴线为,y,轴，城南墙为,x,轴建立平面直角坐标系，如果,A,坐标为,（,-45,30,），,那么,B,点坐标是多少呢？,A,、,B,坐标之间有什么关系呢？,y,x,o,一、创设情境 激情导入,y,x,o,问题,“,羑里城”,是,以轴对称为主,的建筑群，城中的文王易碑亭,A,和乾隆御碑亭,B,关于中轴线对称，,若以中轴线为,y,轴，城南墙为,x,轴建立平面直角坐标系，如果,A,坐标为,（,-45,30,），,那么,B,点坐标是多少呢？它们两点坐标的关系是怎样的呢？,文王易碑亭,A,B,乾隆御碑亭,(1),理解平面直角坐标系中，与已知点关于,x,轴或,y,轴对称点的坐标规律,.,(2),会作出与一个图形关于,x,轴或,y,轴对称的图形,.,(3),学会运用数形结合的思想，把坐标与图形变换联系起来，体会几何图形的趣味性和数学内容的深刻性,.,在活动中，学会主动探索、与人合作，并能与他人分享发现，阳光展示,.,学 习 目 标,13.2.2,用坐标表示轴对称,教学目标,重难点,找关于坐标轴对称的点的坐标之间的关系、规律。,学 习 难 点,用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。,学 习 重 点,复习回顾：,已知点,A,和一条直线,MN,，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗,?,A,A,M,N,A,就是点,A,关于直线,MN,的对称点,.,O,然后延长,AO,至,A,1,使,OA,=OA.,过点A作AOMN于O，,13.2.2,用坐标表示轴对称,二、合作探究 学习新知,探究,1,：,请同学们在直角坐标系中标出下列各点,并画出下列各点关于,x,轴对称的点,.,已知点,A(2,，,3),B(,1,，,2),C(,6,，,5),D(0.5,，,1),E(4,，,0),关于,x,轴,对称的点,关于,x,轴对称的点的坐标会有怎样的关系呢？,想一想,A,1,A,(2,-3),你能说出点,A,与点,A,1,坐标的关系吗？,想一想,在平面直角坐标系中画出其他各点关于,x,轴的对称点,.,已知点,A(2,，,3),B(,1,，,2),C(,6,，,5),D(0.5,，,1),E(4,，,0),关于,x,轴,对称的点,(2,3,),（,2,3,）,B,E,C,D,(,0.5,1,),(,-,1,2),(4,0,),(-6,-,5),思考：关于,x,轴对称的点的坐标具有怎样的关系？,(-6,5,),(,0.5,-1,),(,-,1,-2,),已知点,A(2,，,3),B(,1,，,2),C(,6,，,5),D(0.5,，,1),E(4,，,0),关于,x,轴,对称的点,（,2,3,）,A,1,(2,3,),A,(2,-3),及时练习,1:,1,、点,P(-5,6),与点,Q,关于,x,轴对称，则点,Q,的坐标为,_.,2,、点,M(a,-5),与点,N(-2,b),关于,x,轴对称，则,a=_,b=_.,(-5,-6),-2,5,(,x,-y,),归纳：关于,x,轴对称的点的坐标的特点是,:,横坐标,相等,纵坐标互为,相反数,.,点（,x,y,）关于,x,轴对称的点的坐标为,_.,探究二：,请同学们再在直角坐标画出下列各点关于,y,轴对称的点,.,已知点,A(2,，,3),B(,1,，,2),C(,6,，,5),D(0.5,，,1),E(4,，,0),关于,x,轴,对称的点,（,2,3,）,（,-1,，,-2,）,（,-6,5,）,（,0.5,，,-1,）,(4,0),关于,y,轴,对称的点,A,2,(,-2,-3),A,(2,-3),你能说出点,A,与点,A,2,坐标的关系吗？,在平面直角坐标系中画出其他各点关于,y,轴的对称点,.,已知点,A(2,，,3),B(,1,，,2),C(,6,，,5),D(0.5,，,1),E(4,，,0),关于,y,轴,对称的点,（,-2,-3,）,B,E,C,D,(,0.5,1,),(,-,1,2),(4,0,),(,-4,0,),(-6,-,5),思考：关于,y,轴对称的点的坐标具有怎样的关系？,A,(2,-3),(,-6,-,5),(,1,2),(,-,0.5,1,),已知点,A(2,，,3),B(,1,，,2),C(,6,，,5),D(0.5,，,1),E(4,，,0),关于,y,轴,对称的点,（,-2,-3,）,A,2,(,-2,-3),想一想,及时练习,2:,1,、点,P(-5,6),与点,Q,关于,y,轴对称，则点,Q,的坐标为,_.,2,、,如图长方形,ABCD,四个顶点分别关于,x,轴、,y,轴成轴对称，点,A,坐标为（,-3,，,2,），,试填空：,B(),，,C(),，,D(),(5,6),-3,-2,3,-2,3,2,(-,x,y,),归纳：,关于,y,轴对称的点的坐标的特点是,:,纵坐标,相等,横坐标互为,相反数,.,点（,x,y,）关于,y,轴对称的点的坐标为,_ _.,已知点,A(2,，,3),B(,1,，,2),C(,6,，,5),D(0.5,，,1),E(4,，,0),关于,x,轴,对称的点,（,2,3,）,（,-1,，,-2,）,（,-6,5,）,（,0.5,，,-1,）,(,4,0),关于,y,轴,对称的点,（,-2,-3,）,（,1,，,2,）,（,6,-5,）,（,-,0.5,，,1,）,(-4,0,),表中的,E,点有什么特征？它关于坐标轴对称的点的坐标具有什么特征？你还能想到什么？,思考：,简记作：横轴横相等，纵轴纵相等,y,x,o,文王易碑亭,A,B,乾隆御碑亭,解决问题,纵坐标相等,横坐标互为相反数,问题,“,羑里城”,是以轴对称为主的建筑群，城中的文王易碑亭,A,和乾隆御碑亭,B,关于中轴线对称，,若以中轴线为,y,轴，城南墙为,x,轴建立平面直角坐标系，如果,A,坐标为,（,-45,30,），,那么,B,点坐标,它们两点坐标的关系是怎样的呢？,（,45,，,30,）,三、解决问题 例题示范,x,10,10,-10,-10,y,例,2,：应旅游市场要求，安阳市旅游局拟再建羑里城，在如图所示坐标系中建造跟,ABC,关于,y,轴对称的三角形建筑群,MNP,，已知三点坐标分别为,A,（,-35,10,）,B,（,-50,30,）,C,（,-40,40,），请你帮忙画出规划图。,B,N,P,M,C,A,C,三、解决问题 例题示范,依次连接,MN,，,NP,，,PM,就得到已知三角形ABC关于y轴对称的三角形,MNP.,解：,M(35,10),N(50,30),P(40,40),，,步骤：,1,、求特殊点的对称点坐标,2,、描点,3,、连线,你能按这,3,个步骤画出,ABC,关于,x,轴对称的图形,A,B,C,吗？,B,A,走近中考,例,3,、,（,2015,牡丹江）点,E,（,a,-5,）与,F(-2,b),关于,y,轴对称，则 求 的值,.,解：,E,（,a,-5,）与,F(-2,b),关于,y,轴对称，,a=2,b=-5,则,2a+b=22+(-5)=-1,及时练习,3,已知,P,（,2a+b,-3a,）与点,P,（,8,，,b+2,）,若点,P,与,P,关于,x,轴对称，则,a=,b=,.,若点,P,与,P,关于,y,轴对称，则,a=,b=,.,2,4,6,-20,三、解决问题 例题示范,1,、学习了在平面直角坐标系中，关于,x,轴和,y,轴对称的点的坐标的特点,.,2,、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于,x,轴或,y,轴的对称图形,.,知识小结,四、归纳总结反思提高,知识,数形结合思想,思想,1,平面直角坐标系中，点,P(4,，,5),关于,x,轴的对称点在,(),A,第一象限,B,第二象限,C,第三象限,D,第四象限,2,已知点,P(,2,，,3),关于,y,轴的对称点为,Q(a,，,b),，则,a,b,的值为,(),A,1,B,1,C,5,D,5,3,若点,(a,，,b),与点,(m,，,n),满足,a,m,0,，,b,n,0,，则这两点关于,_,对称,(,),A,x,轴,B,y,轴,C,x,轴或,y,轴,D,不确定,4,请画出关于,y,轴对称的,A,1,B,1,C,1,，直接写出三点的,坐标,A,1,（）,B,1,（）,C,1,（）,基题检测,五、课堂反馈,巩固提升,y,1,2,O,1,-1,A,B,C,x,1,平面直角坐标系中，点,P(4,，,5),关于,x,轴的对称点在,(),A,第一象限,B,第二象限,C,第三象限,D,第四象限,2,已知点,P(,2,，,3),关于,y,轴的对称点为,Q(a,，,b),，则,a,b,的值为,(),A,1,B,1,C,5,D,5,3,若点,(a,，,b),与点,(m,，,n),满足,a,m,0,，,b,n,0,，则这两点关于,_,对称,(,),A,x,轴,B,y,轴,C,x,轴或,y,轴,D,不确定,4,请画出关于,y,轴对称的,A,1,B,1,C,1,，直接写出三点的,坐标,A,1,（）,B,1,（）,C,1,（）,基题检测,五、课堂反馈,巩固提升,A,C,C,2,3,3,1,-1,-2,y,1,2,O,1,-1,A,B,C,x,1,、将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以,-1,，得到的点与原来的点的位置关系是,；将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以,-1,，得到的点与原来的点的位置关系是,.,2,、已知点,A,（,m+2,，,3,）、,B,（,-5,，,n+6,）关于,y,轴对称，则,m=,，,n=,.,3,、若点,P,（,a,，,3,）和,P,1,（,2,，,b,）关于,x,轴对称，则方程,ax+b,=0,的解为,.,4,、,已知点,P(x,1,，,2x,1),关于,x,轴对称的点在第一象限，试化简,.,拓展提高,关于,y,轴对称,x+10,且,2x-10,解得,-1x0.5,所以化简原式,=x+2-1+x=2x+1,-3,3,a=2,b=-3,则方程为,2x-3=0,x=,关于,x,轴对称,五、课堂反馈,巩固提升,作 业：,统一作业：教材,P71,习题,T2,、,T3,、,T5,弹性作业：,1,、查阅资料，学习用计算机软件进行轴对称图案设计,.,2,、如图，已知点,A(4,，,1),，,B(2,，,4),，,C(5,，,5),作出,ABC,以直线,y,1,为,对称轴的对称图形,A,1,B,1,C,1,并猜想它们,的坐标关系，结论以小论文形式上交。,六、布置作业 巩固提高,x,y,教师寄语：,同学们！每个人的一生就是一个,以时间为横轴，以人的价值为纵轴的平面直角坐标系，希望同学们用自己的勤奋和智慧在这个坐标系中，画出一个个光彩夺目的点！,再 见,