[工程科技]剪力图与弯矩图的画法课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,x,y,q(x),P,m,弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系及其应用,弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系,q=q(x),规定,：,q(x),向上为正。,将,x,轴的坐标原点取在,梁的,左端,。,设梁上作用有任意分布荷载,其集度,Q(x),M(x),Q(x)+dQ(x,),M(x)+dM(x,),假想地用坐标为,x,和,x+dx,的,两横截面,m-m,和,n-n,从梁,中取出,dx,一段。,x,y,q(x),P,m,x,m,m,n,n,dx,m,m,n,n,q(x),C,x+dx,截面处 则分别为,Q(x)+dQ(x,),M(x)+dM(x,),。,由于,dx,很小，略去,q(x),沿,dx,的变化,m-m,截面上内力为,Q(x),，,M(x),Y=0,Q(x)-,Q(x)+dQ(x,)+,q(x)dx,=0,得到,Mc=0,M(x)+,dM(x,)-M(x)-Q(x),dx,-,q(x)dx,dx,2,=0,写出平衡方程,Q(x),M(x),Q(x)+dQ(x,),M(x)+dM(x,),m,m,n,n,q(x),C,略去二阶无穷小量即得,=q(x,),dQ(x,),dx,dM(x,),dx,=Q(x),d M(x),2,2,d x,=q(x),=q(x,),dx,dQ(x,),公式的几何意义,剪力图上某点处的切线斜率等于该点,处荷载集度的大小,弯矩图上某点处的切线斜率等于该点,处剪力的大小。,d M(x),2,2,d x,=q(x),dx,=Q(x),dx,dQ(x,),=q(x,),dM(x,),Q(x),图为一向右下方倾斜的直线,x,Q(x),o,M(x),x,o,q(x),、,Q,（,x,）,图、,M,（,x,）,图三者间的关系,梁上有向下的均布荷载，即,q(x),0,梁段上无荷载作用，即,q(x)=0,剪力图为一条水平直线,弯矩图为一斜直线,x,Q(x),o,x,o,M(x),x,M(x),o,d M(x),2,2,d x,=q(x),dx,=Q(x),dx,dQ(x,),=q(x,),dM(x,),梁上最大弯矩可能发生在,Q(x)=0,的截面上,或梁段,边界的,截面上。最大剪力,发生在全梁或梁段的界面,。,在集中力作用处剪力图有,突变，其突变值等于集中,力的值。弯矩图的相应处,形成尖角。,在集中力偶作用处弯矩图有突变,，,其突变值等于集中力偶的,值，但剪力图无变化,。,d M(x),2,2,d x,=q(x),dx,=Q(x),dx,dQ(x,),=q(x,),dM(x,),q0,向下的均布荷载,无荷载,集中力,P,C,集中力偶,m,C,向下倾斜的直线,或,下凸的二次抛物线,在,Q=0,的截面,水平直线,+,一般斜直线,或,在,C,处有突变,P,在,C,处有尖角,或,在剪力突变的截面,在,C,处无变化,C,在,C,处有突变,m,在紧靠,C,的某一侧截面,一段梁上的外力情况,剪力图的特征,弯矩图的特征,最大弯矩所在截面的可能位置,表 一、,在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征,例题 一简支梁受两个力,P,作用如图,a,所示。,已知,P=25.3KN,，,有关尺寸如图所示。,试用本节所述关系作此梁的剪力图和弯矩图。,解：求梁的支反力。由平衡,方程,m,B,=0,和,m,A,=0,得,将梁分为,AC,，,CD,，,DB,三段。,每一段均属无外力段,。,A,B,C,D,200,115,1265,P,P,剪力图,每段梁的剪力图均为水平直线,AC,段：,Q,1,=R,A,=23.6KN,CD,段：,Q,2,=R,A,-P=-1.7KN,DB,段：,Q,3,=-R,B,=-27KN,A,B,C,D,200,115,1265,P,P,1,2,3,+,1.7,27,23.6,最大剪力发生在,DB,段中的,任一横截面上,A,B,C,D,200,115,1265,P,P,1,2,3,弯矩图,每,段梁的弯矩图均为斜直线。且,梁上无集中力偶。故只需计算,A,、,C,、,D,、,B,各点处横截面上的弯矩,。,+,4.72,3.11,单位：,KN.m,最大弯矩发生在,C,截面,对图形进行校核,在集中力作用的,C,，,D,两点,剪力图发生突变，突变值,P=25.3KN,。,而弯矩图,有尖角。在,AC,段剪力为正值,。,在,CD,和,DB,段，剪力为负值,。,最大弯矩发生在剪力改变处，,负号的,C,点截面处。说明剪,力图和弯矩图是正确的。,+,1.7,27,23.6,A,B,C,D,P,P,1,2,3,+,4.72,3.11,例题,一简支梁受均布荷载作用，其集度,q=100KN,/m,如图,a,所示。试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图。,解：计算梁的支反力,将梁分为,AC,、,CD,、,DB,三段,。,AC,和,DB,上无荷载，,CD,段,有向下的均布荷载。,E,q,A,B,C,D,0.2,1.6,1,2,剪力图,+,80KN,80KN,E,q,A,B,C,D,0.2,1.6,1,2,2,1,DB,段：水平直线,最大剪力发生在,CD,和,DB,段的任一横截面上。,CD,段：向右下方的斜直线,AC,段：水平直线,Q,1,=R,A,=80 KN,E,q,A,B,C,D,0.2,1.6,1,2,2,1,弯矩图,AC,段：,CD,段：,+,80KN,80KN,其极值点在,Q=0,的中点,E,处的,横截面上。,DB,段：,M,B,=,0,E,q,A,B,C,D,0.2,1.6,1,2,2,1,+,16,16,48,单位：,KN.m,M,B,=,0,全梁的最大弯矩梁跨中,E,点的横截面上。,3m,4m,4m,4m,A,B,c,D,E,例,作梁的内力图,解：支座反力为,将梁分为,AC,、,CD,、,DB,、,BE,四段,剪力图,AC,：,向下斜的直线（,）,CD,：,向下斜的直线,(,),DB,：,水平直线,(,）,Q=P,2,-R,B,=-3KN,EB,：,水平直线,(,）,3m,4m,4m,4m,A,B,c,D,E,Q=-3KN,7KN,1KN,+,+,-,3KN,3KN,2KN,F,点剪力为零,令其距,A,点为,x,=5,m,X=5m,F,X,3m,4m,4m,4m,A,B,c,D,E,弯矩图,D,B,：(,),BE,：(,),7KN,1KN,+,+,-,3KN,3KN,2KN,=5,m,F,X,3m,4m,4m,4m,A,B,c,D,E,AC：(),（,CD：(),（,3m,4m,4m,4m,A,B,c,D,E,F,+,-,20.5,20,16,6,6,分布荷载集度，剪力和弯矩之间的积分关系,式中，,Q,A,，,Q,B,分别为在,x=a,x,=,b,处两各横截面,A,及,B,上的剪力。,等号右边积分的几何意义是上述两横截面间分布荷载图的面积,。,若在,x=a,和,x=b,处两个横截面,A,，,B,间无集中力则,若横截面,A,，,B,间无集中力偶作用则得,式中，,M,A,，,M,B,分别为在,x=a,x=b,处两个横截面,A,及,B,上的,弯矩,。,等号右边积分的几何意义是,A,，,B,两个横截面间剪力图,的面积。,例题,计算,下图中的梁,C,、,E,两横截面上的,剪力和弯矩。,E,q,A,B,C,D,0.2,1.6,1,2,在,AC,段中,q=0,，,且,Q,A,=R,A,解,：,+,80KN,80KN,(b),E,q,A,B,C,D,0.2,1.6,1,2,在,AC,段中,Qc=80KN,，,剪力图,为矩形，,M,A,=0,+,80KN,80KN,(b),E,q,A,B,C,D,0.2,1.6,1,2,在,CE,段中，剪力图为三角形,Q,C,=80KN,，,M,C,=16KN.m,例题,用简易法作 所示组合梁的,剪力图和弯矩图。,1,0.5,1,1,3,P=50KN,M=5KN.m,A,E,C,D,K,B,解：,R,A,R,B,m,A,已求得支座反力为,R,A,=81KN,R,B,=29KN,m,A,=96.5KN.m,将梁分为,AE,，,EC,，,CD,，,DK,，,KB,五段。,1,0.5,1,1,3,P=50KN,M=5KN.m,A,E,C,D,K,B,R,A,R,B,m,A,剪力图,AE,段：水平直线,Q,A,右,=Q,E,左,=R,A,=81KN,ED,段,：,水平直线,Q,E,右,=R,A,-P=31KN,DK,段：向右下方倾斜的直线,Q,K,=-R,B,=-29KN,KB,段：水平直线,Q,B,左,=-R,B,=-29KN,+,81KN,31KN,29KN,(b),1,0.5,1,1,3,P=50KN,M=5KN.m,A,E,C,D,K,B,RA,RB,mA,+,81KN,31KN,29KN,x,设距,K,截面为,x,的截面上,剪力,Q=0,。即,1,0.5,1,1,3,P=50KN,M=5KN.m,A,E,C,D,K,B,RA,RB,mA,弯矩图,AE,，,EC,，,CD,梁段均,为向下倾斜的直线,+,81KN,31KN,29KN,x,DK,段：向上凸的二次抛,物线,在,Q=0,的截面上弯矩有,极值,KB,段：向下倾斜的直线,1,0.5,1,1,3,P=50KN,M=5KN.m,A,E,C,D,K,B,RA,RB,mA,+,81KN,31KN,29KN,x,弯矩图如图,(c),所示。,x,+,96KN.m,15.5KN.m,31KN.m,55KN.m,34KN.m,5KN.m,1,0.5,1,1,3,P=50KN,M=5KN.m,A,E,C,D,K,B,RA,RB,mA,中间铰链传递剪力,（铰链左，右两侧的,剪力相等）；,但不传递弯矩（铰链,处弯矩必为零）。,1,0.5,1,1,3,P=50KN,M=50KN.m,A,E,C,D,K,B,R,A,R,B,m,A,+,81KN,31KN,29KN,x,+,96KN.m,15.5KN.m,31KN.m,55KN.m,34KN.m,5KN.m,(c),x,+,a,b,c,d,18KN,2KN,14KN,3m,3m,6m,P=20KN,解：,画荷载图,AB,段：没有荷载，在,B,处,有集中力，,P=20KN,。,因,为,所以,P(),C,A,B,D,补充例题：已知简支梁的剪力图，,作梁的弯矩图和荷载图。,已知梁上没有集中力偶作用。,+,a,b,c,d,18KN,2KN,14KN,3m,3m,6m,P=20KN,C,A,B,D,q=2KN,BC,段：无荷载,CD,段：有均布荷载,q(),+,a,b,c,d,18KN,2KN,14KN,3m,3m,6m,d,弯矩图,AB,段：向右上倾斜的直线,a,b,c,BC,段：向右下倾斜的直线,CD,段：向上凸的二次抛物线。,该段内弯矩没有极值。,54,48,+,