《151整式的乘法》教学设计

教学设计教学课件多媒体素材学习评价扩展资源您现在的位置 教学设计教学课时建议：本小节新授课可分为四课时，其中第一课时主要解决同底数幂的乘法；第二课时着重解决幂的乘方；第三课时主要解决积的乘方运算；第四课时是整式的乘法，其中第四节是一、二、三节的综合应用整式乘法是学生在掌握数的乘法、数乘运算法则的基础上进行字母、整式运算，它是思维的进一步深化，是对特殊 一般特殊的认知规律的进一步理解具体的教学设计如下：15.1整式的乘法一、教学目标知识技能：理解同底数幂的意义,掌握同底数幂乘法的法则；了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题,理解整式乘法的算理,会进行简单的整式乘法的运算.数学思考：本节主要内容是整式乘法,这些内容是在学生掌握了有理数,整式加减等知识的基础上学习的,其中幂的运算作为本节的预备知识依次安排在前三小节,教学时应适当复习幂,指数,底数等概念,在学生掌握了幂的运算性质后,作为它们的一个直接应用,第四小节安排了单项式乘法,在此基础上利用乘法分配律能进一步的引进单项式与多项式乘法及多项式与多项式乘法,这样就使得整式乘法的运算从简到繁,由易到难,层层递进,环环相扣.问题解决：把握运算的实质:同底数幂的乘法运算转化“指数的加法”,注意它与整式加法的区别.幂的乘法运算转化为“指数的乘法运算”，要特别注意幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算的区别，可借助口诀“同底相乘，指数相加；肩外有肩，肩相乘”加以区分.多项式乘多项式转化为单项式乘多项式,再转化为单项式乘单项式,其中转化的工具是乘法分配律,多项式与多项式相乘要防止漏项,在没有合并同类项之前,积的项数应等于两个多项式的项数积情感态度：理解幂的运算的必要性，了解数学与其他学科的联系，应用数学解决一些实际问题，体会数学与现实世界的联系，感受数学的应用价值. 全面体现转化思想的应用，也使学生认识到数学知识来源于实际生活的需求，反过来又服务于实际生产、生活的需求二、重难点分析教学重点：三个幂的运算性质及应用,整式的乘法,包括单项式乘单项式,单项式乘多项式,多项式乘多项式三种情况这部分内容从地位和作用可知,如果掌握不好,将给以后的学习带来极大的困难,因此要有针对性的加强联系,对有关运算要达到熟练的程度,特别是幂的运算是学好整式乘除的基石.教学难点：各种运算法则的实际应用是难点,特别是多项式与多项式相乘.本节教学的重点应放在正确理解“运算法则”上，教学中应给学生足够的时间，进行探索、归纳、发现、总结，从而理解运算法则，以至灵活运用法则解决问题，而不是包办代替，直接给出运算法则，让学生死记硬背，机械应用通过本节学习，要使学生在对知识的再创造和再发现的活动中培养创新精神和探索能力三、学习者学习特征分析本节探究呈步步深入状态，学法有类似之处，所以教学时，以问题形式，引导学生先独立地进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现法则，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，使学生在学习过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，体验创新的乐趣四、教学过程（一）创设情境，引入新课复习的意义：表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数（ppt显示）（二）合作交流，探索新知思考：（PPT显示问题图片1）知识点一:问题：一种电子计算机每秒可进行次运算，它工作秒可进行多少次运算？能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？如何计算呢？根据乘方的意义可知=（101010）=通过观察大家可以发现这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像的运算叫做同底数幂的乘法根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算同底数幂的乘法注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述（ppt显示）根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题因为表示5个2相乘，；表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得我们可以发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和分析表示同底数幂的乘法根据幂的意义可得：=于是有=（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”利用视频“同底数幂的乘法”资源显示，法则的推导过程以及对算理的说明，加深学生的理解掌握利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学知识点二:思考：（PPT显示问题）探索练习：表示_个_相乘.表示_个_相乘.表示_个_相乘.表示_个_相乘.在这个练习中，要引导学生观察，推测与的底数、指数.并用乘方的概念解答问题.通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数_,指数_.学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历.教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述.然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义.利用视频“幂的乘方”资源显示法则的推导过程以及对算理的说明，加深学生的理解掌握.利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学知识点三:(ppt显示图片2)问题：若已知一个正方体的棱长为1.1cm，你能计算出它的体积是多少吗？它的体积应是V=这个结果是幂的乘方形式吗？积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前面探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒思考：（PPT显示问题）学生自主探究、讨论、尝试、归纳1填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？2把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达3解决前面提到的正方体体积计算问题4积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法探究的过程：1（1）其中第步是用乘方的意义；第步是用乘法的交换律和结合律；第步是用同底数幂的乘法法则同样的方法可以算出（2）（3）题（2）（3）=2积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积用符号语言叙述便是：3正方体的体积V=它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V=4积的乘方法则可以进行逆运算即：=（n为正整数）通过学生自己的探索，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用可以作如下归纳总结：1积的乘方法则：积的乘方等于积中的每一个因式乘方的积即=（n为正整数）2三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质如（n为正整数）3积的乘方法则也可以逆用即（n为正整数）利用动画“积的乘方”资源显示法则的推导过程以及对算理的说明，加深学生的理解掌握. 利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学知识点四:思考：（PPT显示问题）问题1：1.下列单项式各是几次单项式?它们的系数、次数各是什么?2.利用乘法的交换律、结合律计算413253.前面学习了哪三种幂的运算性质?内容是什么?(ppt显示问题图片3)问题2:光的速度约为310千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约为510秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？地球与太阳的距离约为千米问题是等于多少呢?如果将上式中的数字改为字母，即你会算吗?跟前面的解决过程类似，可以将和分别看成再利用乘法交换律和结合律请学生试着计算：单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.利用动画“单项式乘以单项式”资源显示法则的推导过程以及对算理的说明，加深学生的理解掌握.利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学知识点五:思考：（PPT显示问题图片4）问题1. 什么叫多项式?指出下列多项式的项：2. 三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a,b,c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？问题解决:一种方法是先求三家连锁店的总销量,再求总收入(单位:元)为m(a+b+c)另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为ma+mb+mc因为上式表示的是同一个量，所以m(a+b+c)=ma+mb+mc师生共同研究教科书第174页的问题，对单项式与多项式相乘的方法能有感性认识试一试计算：(因为整式的运算是在数的运算的基础上发展起来的，所以在解决问题时让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，自己尝试得出结论)想一想从上面解决的两个问题中，谁能总结一下，怎样将单项式和多项式相乘?结论：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加利用动画“单项式乘以多项式”资源显示法则的推导过程以及对算理的说明，加深学生的理解掌握.利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学知识点六:思考：（PPT显示问题图片6）问题1：单项式乘以单项式，单项式乘以多项式法则以后，你认为我们该学习什么问题了？那么你能计算（a+b）(m+n)吗？问题2：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地，向两边分别加宽b米和n米（如章前图所示），你能用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am、an、bm、bn，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn引导学生观察等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘，我们从刚才问题的解决过程中发现了多项式与多项式相乘的方法进一步引导学生，如果我们把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做(把(m+n)看成一个单项式)做一做:(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn利用动画“多项式乘以多项式”资源显示法则的推导过程以及对算理的说明，加深学生的理解掌握.利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学（四）课堂小结，体验收获（PPT显示）在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义,了解了同底数幂乘法的运算性质,幂的乘方的运算法则, 积的乘方的运算性质，而且还能在不同情况下对幂的运算性质活用掌握并应用整式乘法的运算法则,包括单项式乘单项式,单项式乘多项式,多项式乘多项式.（五）拓展延伸，布置作业1.计算：2.计算：3.已知：的值.4.计算：5.已知：求的值6.计算：7.化简求值：其中a=-8,b=-6五、学习评价：( 一 ) 选择题1.要使 (6x-a)(2x+1) 的结果中不含 x 的一次项 , 则 a 等于 ( ) (A) 0. (B) 1. (C) 2.(D) 3.2.若 x 、 y 是正整数，且，则 x 、 y 的值有（ ） (A) 4 对 . (B) 3 对 . (C) 2 对 . (D) 1 对 .3.计算得（ ） （A）（B）（C）.（D）.4.下列结论错误的是（ ） （ 1 ）；（ 2 ）；（ 3 ）； （ 4 ）；（ 5 ）；（ 6 ）(A)1 个 . (B) 2 个 . (C) 3 个 . (D)4 个 .5.下列计算最后一步的依据是 ( )(A) 乘法意义 . (B) 乘方定义 .(C) 同底数幂相乘法则 . (D) 幂的乘方法则6.下列计算正确的是 ( )(A). (B).(C)(D)7.的运算结果是 ( )(A).(B). (C). （ D ）8.下列计算错误的是 （ ）(A).(B).(C). (D)9.计算所得的结果是 ( )(A)(B). (C). （ D ）.10.下列计算中错误的是 ( )(A). (B).(C). (D).( 二 ) 填空题1.=_ , _.2.( _ )3.(_)4.已知，那么=_ ；=_.5.若是一个完全平方式，那么m的值是 _.6.7.=_ 8.=_ 9.10.的值是 _( 三 ) 解答题1.2.3.4.5.(3m-n)(m-2n) 6.(x+2y)(5a +3b) 7.8.9.10.11.12.(2x-3)(x+4) 答案 :( 一 ) 选择题1D 2. A 3. A 4D （1）（4）错误） 5.C6. A 7. B 8. C 9. B 10.B( 二 ) 填空题1.2.3.，（x-5） 4.23 21 5.6. 7.8.a7b5 2x3 9.-m8n5 10.( 三 ) 解答题1. 2. 10xn+2y 3.4.5. 3m2-7mn+2n2 6.5ax+3bx+10ay+6by 7.8. 9.10.11.12.