开放大学离散数学形考2

姓 名：陈旭光离散数学作业2学 号：87得 分：教师签名：离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、 数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄 弱知识点，重点复习，争取尽快掌握.本次形考书面作业是第一次作业，大家要 认真及时地完成集合论部分的综合练习作业.要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1 .可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有 解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅.2 .在线提交word文档3 .自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传.一、填空题1 .设集合 A 1,2,3, B 1, 2,则 P(A)-P(B )=1,2,2,3,1,3,1,2.3, A B=1,2,2,3,1,3,1,2,3.2 .设集合A有10个元素，那么A的幕集合P(A)的元素个数为 1024.3 .设集合 A=0, 1,2, 3 , B=2, 3, 4, 5 , R 是 A 到 B 的二元关系, R x, y x A且y B且x, y A B则 R 的有序对集合为1,2,2,3,1,3,1,2,3.4 .设集合 A=1,2, 3, 4 , B=6, 8, 12 ,A 到 B 的二元关系R= x,y y 2x, x A, y B那么 R 1= 1,2,2,3,1,3,1,2,3.5 .设集合 A= a, b, c, d , A 上的二元关系 R=, , , , 则R具有的性质是反自反性.6 .设集合 A= a, b, c, d , A 上的二元关系 R=, , , , 若在R中再增加两个元素, ，则新得到的关系就具有对称性.7 .如果Ri和R2是A上的自反关系，则R1UR2, RiAR2, R1-R2中自反关系 有 2 个.8 .设人=1,2上的二元关系为R=|x A, y A, x+y =10,则R的自反闭包为,.9 .设R是集合A上的等价关系，且1 , 2,3是A中的元素，则R中至少包 含 ,等元素.10 .设 A=1 , 2, B=a, b, C=3 ,4, 5,从 A 到 B 的函数 f =, ,从 B 到 C 的函数 g=, ,则 Ran（g f）=4,3.二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由.）11 若集合 A = 1 , 2, 3上的二元关系 R=, , ,则1 1） R是自反的关系；（2） R是对称的关系.解：（1）结论不成立.因为关系R要成为自反的，其中缺少元素. 论不成立.因为关系R中缺少元素2 .设人=1 , 2, 3, R=, , , ,则 R 是等价 关系.解：不是等价关系因为3是A的一个元素，由于不在R中，R不具有自反性，等价关系R必须有（对A中任意元素a, R含 ）,所以R不是A上的等价关系！3,若偏序集的哈斯图如图一所示, 则集合A的最大元为a,最小元不存在.解：错误，按照定义，图中不存在最大元和最小元4设集合A=1, 2, 3, 4 ， B=2, 4, 6, 8 ，判断下列关系 f 是否构成函数f：A B ，并说明理由(1) f=, , , ；(2) f=, , ；(3) f=, , , 解：(1)不构成函数，因为它的定义域 DomwA(2) 也不构成函数，因为它的定义域 DomwA(3) 构成函数， 首先它的定义域Dom(f) =1, 2, 3, 4= A ， 其次对于A中的每一个元素a,在B中都有一个唯一的元素b,使2口 f三、计算题1设 E 1,2,3,4,5, A 1, 4, B 1, 2, 5, C 2,4 ，求：(1) (A B) C；(2) (A B)- (B A) (3) P(A) P(C)；(4) A B解：(1) (A B) C=1 1,3,5=1,3,5(2) (A B)- (B A) = 1,2,4,5-1=2,4,5(3) P(A) = ， 1 ， 4 ， 1,4P(C) = ， 2 ， 4 ， 2,4P(A) P(C)=1 ， 1,4(4) 4)A B = (A B)- (B A)=2,4,52设A=1,2,1,2 ， B=1,2,1,2 ，试计算(1) (A B) ；(2) (APB) ;(3) AXB.解：( 1)( A B) =1,2(2) (APB) =1,2(3) A 电=,3 .设人=1 , 2, 3, 4, 5, R=|x A, y A且 x+y 4 , S=|x A, y A 且 x+y0,试求 R, S, R?S, S?R, R-1, S-1 , r(S), s(R).解：R=,S=R?S=S?R=R-1=,S1 =r(S)=,s(R)=,4 .设人=1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, R是 A 上的整除关系,B=2, 4, 6.(1)写出关系R的表示式；(2 )画出关系R的哈斯图；(3)求出集合B的最大元、最小元.解：(1) R=, ,关系代的哈斯图(2)(3)集合B没有最大元，最小元是2.四、证明题1试证明集合等式： A (B C)=(A B) (A C)解：设，若x A (B C),则x A或x B C即x A或x B且x A或x C即xAB且xAC即 x T=(A B) (A C)所以 A (B C) (A B) (A C)反之若 x (A B) (A C),则 x A B 且 x A C即x A或x B且x A或x C即x A或x B C即 x A (B C)所以 (A B)(A C) A (B C)因此A (B C)=(A B)(A C)2试证明集合等式A (B C)=(A B) (A C) 解：设 S=A (B C),T = (A B) (A C)若 x S,则 x A 且 x B C 即 x A 且 x B 或 x A 且 x C，也即 x A B 或 x A C 即 x T 所以S T反之，若 x T ，则 x A B 或 x A C即x A且x B或x A且x C也即 x A 且 x B C 即 x S 所以 T S因此 T=S.3 .对任意三个集合A, B和C,试证明：若A B = A C,且A ，则B = C解：设 x A, y B则x,y AxB,因为 AxB = AxC ,故乂,丫 AxC,则 y C,所以 B C，设x A, z C,则 ZxB,因为 AxB = AxC ，故 AxB, 则 z B 所以 C B故得 A=B4 .试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则RAS也是集合A上的自 反关系解：Ri 和 R2 是自反的，x A, R2,则 R1CR2,所以是Ri AR2自反的。