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二次根式单元测试卷一.选择题（共20小题）1 .下列根式中是最简二次根式的是（）A. VSB. V4C. V12D. J?第12页/共25页2 .式子万互在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x2C. x=2D. x -23 .下列计算正确的是（）A. Vl2 ;止2 B. 2日乂巡二6C.显 +3B. x3D. xV3-r+2,则 x+y二.28 .计算：(V5+-1) (3-3)=.29 .若怎不=2-x,则x的取值范围是.30 计算：孤=31 .计算：3:y乂言的结果为.32 .已知师是整数，则满足条件的最小正整数n为.33 . J(兀-3.14)2 =，34 .化简：V27 =.35 .若最简二次根式圾历与体工是同类二次根式，则&=.36 .实数a、 b在数轴上的位置如图所示，化简|a-b|-V7= 六37 .计算圾-卡=.38 .已知有理数 a,满足 12019 - al+V3I7=a,则 a -2019?=.39 .计算：(62) 2。19(Jj+2) 2。19=.40 .计算：(2+V3)2=-41 .计算：若a=3 JT6,则代数式一 6a 2二.三.解答题(共9小题)42.计算(1) (23-1) 2+(V3+2) (-2)(2) (V6-2V15) xV3-6.43.已知乂=技1, y=V3-H求下列各式的值:(1) x2+2xy+y2,(2) x-y2.44 .计算：(亚明)-(田.45 . (-a/75) Xl.46 .计算：(1)4倔屈一倔46；(2) (248-3727).血.47.计算(1) 9a/3+7V12-5a/48+21(2) (273-1) (2恭 1) - ( 2后 48.已知：线段 a、b、c 且满足la-JT+ (b - 4/2)2rzcf/sOfO.求:(1) a、b、c 的值；(2)以线段a、b、c能否围成直角三角形.49.化简:(4a/3-6a/) +6一 (Vs+/3) (V5-Vs)50.计算： VT8-V32+a/2；27Ix亨答案一.选择题（共20小题）1 .下列根式中是最简二次根式的是（）A.任B. C. V12D. W【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.【解答】解：A、修2,不是最简二次根式，故此选项错误；B、任2,不是最简二次根式，板此选项错误；C、712=273,不是最简二次根式，故此选项错误；D、行是最简二次根式，板此选项正确；故选：D.【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关 键.2 .式子后+后在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x2C. x=2D. x0, x-20,解得:x=2.故选:C.【点评】此题主要考置了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.3 .下列计算正确的是（）A. V12 +丘2 B. 2bx6=6C. Vs +V2=V10 D. /Zg =2【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据立方根的定义对D进 行判断.【解答】解：A、原式二底而:、历，所以A选项错误；B、原式=2X3=6,所以B选项正确；C、原式=2量+寸至3最，所以C选项正确；D、原式二-2,所以D选项错谀.故选：B.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式, 然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如 能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能 事半功倍.4 .式子d率L有意义的x的取值范围是（）x+1A.B. xR 1C. 且 xR - 1 D. xV=且 x* 1【分析】根据被开方数大于等于。，分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得， 2x+l0且x+l=O,解得且- 1.乙故选：C.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负 数，否则二次根式无意义.5 .若收3=x-3成立，则满足的条件是（）A. x3B. x3D. x0,解得:x3.故选：C.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解 题关犍.6 .已知 x=75+l, y=a/3- 1,则 xxy+y?的值为（）A. 10B. 8C. 6D. 4【分析】根据x=V3+l, y=V3- 1,可以求得x+y和xy的值，从而可以求得所求 式子的值.【解答】解：.*=仔1, y=V3- 1,：.x+y=23, xy=2,.,.x2+xy+y2=（x+y） 2 - xy=12-2=10,故选：A.【点评】本题考查二次根式的化筒求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求 值的方法.7 .若瓦与最简二次根式痴T是同类二次根式，则m的值为（）A. 7B. 11C. 2D. 1【分析】直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案.【解答】解：丁丁行5石与最简二次根式而I是同类二次根式，m+l=3,解得：m=2.故选：C.【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确把握同类二次根式的定义是解题关 键.8 .实数a, b在数抽上的位置如图所示，则化简疗-后-日”的结果是 ( )A. 2bB. 2aC. 2 (b-a) D. 0【分析】根据二次根式的性质即可求出答案.【解答】解：由数轴可知：a0, b0,原式二lal Ibl - la - bl=a+b - (a - b)=a+b - a+b=2b故选：A.【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关犍是熟练运用二次根式的性质，本 题属于基础题型.9 .下列二次根式中，与-5量是同类二次根式的是()A. V18 B.C.技 D. J|【分析】将选项中的各个数化到最简，即可得到哪个数与与血是同类二次根式,本题得以解决.【解答】解：后二3vL而1差，亚二2后需若，.与-5量是同类二次根式的是S而，故选：A.【点评】本题考查同类二次根式，解题的关犍是明确什么是同类二次根式，注意 要将数化到最简，再找哪几个数是同类二次根式.10 .下列计算正确的是（）A. V3+V2=V5 B. 5a/3 -572=576 C. V12 +e=4 D.通-722【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.【解答】解：仃+6不能合并，故选项A错误，5/3-52=256,故选项 B 错误，V124-V3=V4=2,故选项C错误，VS-72=2722 =72,故选项 D 正确，故选：D.【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运 算的计算方法.11 .计算J布飞石的结果是（）A. 2a/3 9B.C.D.JJ【分析】先根据二次根式的乘法法则进行变形，再化成最简即可.【解答】解：原式W6&X2&=2后,故选：A.【点评】本题考查了二次根式的乘除和二次根式的性质，能灵活运用二次板式的 乘法法则进行化简是解此题的关犍，注意：仁-Vb=Ab （a0, b0）.12 .计算.()A. 4B. 2C. 2a/2D. V2【分析】先化简分子，再约分即可得.【解答】解：原式=2,故选：B.【点评】本题主要考直分母有理化，解题的关键是掌握分母有理化的常用方法.13 .已知 a=6+l, b=V2- 1,则 f+b?的值为()A. 4典B. 6C. 3-2aD. 3+2近【分析】将a、b的值代入原式，根据完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可得.【解答】解：当a=6+l, b=J1时,原式=(V2+D 2+ (a/2-D 2=3+2 亚+3 - 2 泥 二6, 枚选：B.【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算顺序、完全平方公式.C. 3X14 .下列计算正确的是()A. V2+V3=V5 B. 34 乂1二唇46, V J J枚选：B.【点评】本题主要考查对二次根式的乘除法，二次根式的性质，最简二次根式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算和化简是解此题的关键.17 .化简券的结果是（）A考 B. 一后 C.考 D. -V2【分析】直接进行分母有理化即可求解.【解答】解：原式二型空空27【点评】本题考直了二次根式的乘除法，解答本题的关键是进行分母有理化.18 .计算：3=历乂者的结果为（）A. 3B. 9C. 1D.班【分析】依次进行二次根式的除法和乘法运算即可得出答案.【解答】解：原式=6x若1.故选：C.【点评】此题考查了二次根式的乘除法，属于基础题，关键是掌握二次根式的乘 除法则，难度一般.19 .把旧化为最简二次根式得（）A. 32V32 B.专倔 C.D.【分析】被开方数含有分母，因此需将根号的分母化去.I解的解：旧书点.故选：C.【点评】本题化简二次根式的过程：分子、分母同乘以分母的有理化因式，使被 开方数不含分母.20 .若a=-2-后，b二一2+娓，则 a+b+ab 的值为（）A. 1+2诋B. 1 - 2V5C. -5D. 3【分析】本题较为简单，直接将a, b的值代入式子中，然后进行计算即可.【解答】解：由题意可得：声-2-遥，b二-2+正，a+b+ab= - 2 - /5 - 2+/5+ （ - 2 - V 5） （- 2+近）故选：c.【点评】本题考直二次根式的化简求值，直接代入然后进行化简即可.二.填空题（共21小题）21 .当*=收一 1时，代数式x?+2x+2的值是24 .【分析】先把已知条件变形得到x+1;扬，再两边平方整理得到x?+2x=22,然 后利用整体代入的方法计算.【解答】解：:乂=扬1,-,-x+l=/23,（x+1） 2=23,即 x，+2x=22,x2+2x+2=22+2=24 .故答案为24.【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简 再代入求值.二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根 式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰.22 .计算：（通一停X血的结果是3 .【分析】利用二次根式的乘法法则运算.【解答】解：原式二五灯一嘏杀=4-1=3.故答案为3.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然 后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能 结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事 半功倍.23 .使得代数式去有意义的x的取值范围是【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数.【解答】解：:代数式彳亍有意义，.-x - 30,.x3,.X的取值范围是x3,故答案为：x3.【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则 除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零.24 .计算：V（-2017）2 = 2019 【分析】根据二次根式的性质即可求出答案.【解答】解：原式=1-20191=2019,故答案为：2019【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关犍是正确理解序lai,本题属于 基础题型.25 .计算：（佟遥）（V2-V5） = 3 .【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可.【解答】解：原式:（量）2-（V5）2=2-5= -3.故答案为:-3.【点评】本题考查了二次根式混合运算的运算法则，解卷本题的关键在于熟练掌 握二次根式混合运算的运算法则.26 .化简Jf的结果是枣.V 55【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案.【解答】解：原式一落管故答案为：乎.5【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解 题关犍.27 .若 y=VT季后W+2,则 x+y= 5 .【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得x、y的值，根据有理数的加 法，可得答案.【解答】解：由各层占2,得x=3, y=2.x+y=5,故答案为：5.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数 是非负数.28 .计算：(佟1) (3-V3)二 2正.【分析】先把后面括号内提旧，然后利用平方差公式计算.【解答】解：原式=6(V3+D (a/3-D=3X(3-D=2a/3.故答案为2%.【点评】本题考直了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式, 再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.29 .若J&-2)也2-x,则x的取值范围是x&2 .【分析】根据已知得出x-2W0,求出不等式的解集即可.【解答】解：-，V(x-2)2=2-x,/.x-20,x2则x的取值范围是x42故答案为：x3.14/.k-3.140J兀-3.14=兀-3.14.故答案是：ti-3.14.【点评】本题主要考置了算术平方根的定义，正确理解定义是解题的关键.34 .化简：历二36.【分析】二次根式的性质：、摩=a (a0),利用性质对收进行化简求值.解答解：a/27 =V3 X 3X3=3V3.故答案是：33.【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质可以把式子 化简求值.35 .若最简二次根式总短与倔司是同类二次根式，则a=4 .【分析】根据最简同类二次根式的被开方数相同可得关于a的方程，解出即可得 出答案.【解答】解：由题意得：3a+2=4a-2,解得：a=4.故答案为：4.【点评】本题考查同类二次根式的知识，属于基础题，关键是掌握同类二次根式 的被开方数相同.36 .实数a b在数轴上的位置如图所示，化简|,b|-/7=-【分析】本题利用实数与数轴的关系可知：a0, bVO,利用二次根式的性质, 去绝对值化简.【解答】解：由图可知：a0, b0,| ab |- b - a= - b.【点评】本题有一定的综合性，不仅要结合图形，还需要熟悉二次根式的性质. 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解 “经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋,乃“宗 学,，“律学,“医学”“武学,，等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立 了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其 教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是 当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身 价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授助 教“，其今R教师应具有的基本概念都具有了。37.计算拆一看 警 .【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可.【解答】解：原式=2我枚答案为平【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式, 然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.38 .已知有理数 a,满足l2O19_al+b2017=a, M a-20192= 2019 .【分析】根据二次根式有意义的条件可得a-20190,解不等式可得a的取值 范围，然后再去绝对值可得a-2019+金-2017二a,再整理可得答案.【解答】解：由题意得：a-20190,解得：a2019,l2O19-al+Va-2017=a,a-2019+/2017=3,Va-2017=2019,a -20192=2019,故答案为：2019.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开 方数是非负数.39 .计算：(-2) 2019(畲+2) 2019= 伍2 .【分析】先根据同底数霖的乘法进行变形，再由平方差公式进行计算即可.【解答】解：原式=(V3-2) 2019 (V3+2) 2。】9(J芬2)=(a/3-2)(技2) 2019- (V3+2)=a/3+2,故答案为仔2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算以及同底数寡乘法的逆运算，掌握运算 法则是解题的关犍.40 .计算：(2+V3) 2= 7+4展 .【分析】直接利用完全平方公式展开得出答案即可.【解答】解：原式=4+4折3=7+4 日故答案为：7+43.【点评】此题考直二次根式的混合运算，掌握完全平方公式是解决问题的关键.41 .计算：a=3 - VTo,则代数式 a2 - 6a - 2= - 1 .【分析】先根据完全平方公式得出(a-3) 2-11,再代入求出即可.【解答】解：二&二3-技，.a2 - 6a- 2=（a-3） 2- 11=（3 VT6- 3） 2 -11=10-11=-1,故答案为：-1.【点评】本题考查了二次根式的混合运算和求值，完全平方公式的应用，主要考 查学生的计算能力.三.解答题（共9小题）42.计算（1） （273-0 2+（VS4-2） （V3-2）（2）（正-2任）X正一鸣.【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可.【解答】解：（1）原式=12-4J补1+3 4=12-473（2）原式二寸6瓦3-2/15乂3-3我=3血-6遥-3量= -675.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然 后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.43.已知x=%+l, y=-l,求下列各式的值：(1) x2+2xy+y2,(2) x2-y2.【分析】(1)根据完全平方公式可以解答本题；(2)根据平方差公式可以解答本题.【解答】解：(1) .=倔1, y=V3- 1,/.x+y=A/3+l+V3- 1=2/3,x2+2xy+y2= (x+y) 2= (2愿)2=12;(3) ,.1x=a/3+1 , y=V3- 1,/.x+y=V3+l+V3- l=2/3, x - y=V5+1-73+1=2,x2 -)r= (x+y) (x - y) =2神 乂 2=4近.【点评】本题考查代数式求值，解答本题的关犍是明确代数式求值的方法，利用完全平方公式和平方更公式解答.44 .计算：(倔明)-氓加.【分析】先将二次根式化为最简，然后去括号，合并同类二次根式即可.【解答】解：原式二(2遥雪)-(冬近)=2遍乎一遍【点评】此题考查了二次根式的加减法，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化筒及同类二次根式的合并.45 .(、康-凤)X【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算.【解答】解：原式二(4-5%) X孕= -2.【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进 行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.46 .计算：(1) 4倔屈一倔4泥；(2) (2742-3/27) +a.【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算.(2)观察，可以首先把括号内的化简，合并同类项，然后相乘.【解答】解：(1)原式=4倔3强-2丘4松7在+2加;(2)原式二(8立一研)2心一尊.乙【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根 式化为最简二次根式的形式后再运算.47 .计算(1)93+7712-5+2(2) (2吐 1) (2%31) - (1-2a/3)2.【分析】(1)先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；(2)根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可.【解答】解：(1)原式=9日14病206乌3(2)原式=12 - 1 - 1+43- 12=4/3-2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式以及化二次根视为最简二次根式是解题的关犍.48 .已知：线段a、b、c且满足la 怖+ (b-4V2)诉=0.求：(1) a、b、c 的值；(2)以线段a、b、c能否围成直角三角形.【分析】(1)根据非负数性质可得a、b、c的值；(2)根据勾股定理逆定理可判断.【解答】解：(1) -Ia-Vig+ (b-4V2) 2川？市法0,/.a-fl8=0, b - 4/2=0, c - V50=0,即 a=3/2, b=4jL c=5/2；(2) ：a2+b2= (3量)2+ (472)2=50,c2= (5亚)WO,a2+b2=c2,厂.线段a、b、c能围成直角三角形.【点评】本题主要考查二次根数的应用，根据非负数性质和勾股定理逆定理得出相应算式是关犍，二次根式的化简与运算是根本技能.49 .化简：(4愿一陪)+血-(VW3) (V5-V3)【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后根据二次根式的除法法则和平方差公式计算.【解答】解：原式=(4a/3-2V3)+G (5-3)=2旧+6-2=2-2 =0.【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进 行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.50 .计算：（1） V18-V32+a/2；乂苧【分析】（1）是二次根式的加减运算，先化简，再合并；（2）是二次根式的乘除运算，先乘除，再化简.【解答】解：（1）原式二班=0；（2）原式=虫行乂*岑 40【点评】为了避免两次化简，做二次根式乘除运算时，也可以先照法则运算，再 化简.第26页/共25页
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