【同步练习】《矩形、菱形、正方形》(沪科版)-1

矩形、菱形、正方形同步练习2 .矩形是轴对称图形，对称轴有 2条，分别是 两条对边的垂直平分线； 矩形又是中心对称图形，对称中心是对角线交点;矩形的两对角线把矩形分成 4 个等腰三角形。3 .如图19-1-1-3 ,矩形ABC而长为8cm,宽为6cm, O是对称中心，则图中阴影部分的面积是24cm2。图 19-1-1-34 .若矩形ABCM对称中心恰为原点 O,且点B坐标为（-2, -3）,则点D坐标为3)。5 .（淄博最新中考）如图 19-1-1-4 ,矩形纸片 ABCM,点E是AD的中点，且 AE=1,BE的垂直平分线 MN恰好过点C.则矩形的一边 AB的长度为（）图 D19-1-1-1B.C.D. 26 .如图19-1-1-5 ,在矩形 ABC邛，对角线 AC, BD相交于点 O, / ACB=30 ,则/ AOB的大小为（）A 30B. 60C. 90D. 1207.如图 19-1-1-61,在矩形 ABCDK 点E, F分别在边 AB, BC上，且AE= 3 AB,将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q,对于下列结论:FA.B.C.D.8 .如图19-1-1-7，四边形ABC前四边形 AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是5图 19-1-1-7A S1=S2B. S1S2C. SKS2D. 3s1=2S29 .下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.角 B.任意三角形C.矩形 D.等腰三角形10 .矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对角相等B.对角线相等D.对角线互相垂直C.对角线互相平分答案1.【答案】B点拨：根据矩形对角线相等且平分的性质，易证 OEC OFA ADEO2 BFQ AAOD2 BOC 即可证明 S1=S2,即可解题.矩形 ABCD43, AD=BCAO=BO=CO=DO. .AO国 BOC (SSS), / ECOW FAQ OA=OC / EOC=z FOA.OE8 OFA同理可证， DE3 BFO，S1=S2.故选 Bo本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，全等三角形的证明，全等三角形面积相等的性质，本题中求证 OEC24 OFA是解题的关键。2 .【答案】2,两条对边的垂直平分线，对角线交点，4。点拨：分别根据矩形的性质以及中心对称图形和轴对称图形的定义得出即可。矩形是轴对称图形，对称轴有2条，分别是两条对边的垂直平分线；矩形又是中心对称图形，对称中心是对角线交点；矩形的两对角 线把矩形分成4个等腰三角形。故答案为：2,两条对边的垂直平分线，对角线交点，4。此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，正确把握矩形的性质是解题关键.3 .【答案】24cm2 点拨：首先由O是对称中心，可得：BF=DE即可求得：S阴影1=2 AD?AB则代入数值即可求得答案.二四边形ABC比矩形，O是对称中心，BF=DE111.S 阴影=2 （BF+AE ?AB=2 （DE+AE ?AB=2 AD?AB矩形ABCD勺长为8cm,宽为6cm,1S 阴影=AD?AB=2 X8X6=24cm2故答案为：24cm2。此题考查了矩形的性质与中心对称的知识.注意数形结合思想的应用.4 .【答案】（2, 3）点拨：关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反即可得到答案.矩形ABCD勺对称中心恰为原点 Q且点B坐标为（-2 ,-3）,则点D坐标为（2, 3）,故答案为：（2, 3）。此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律。5 .【答案】C点拨：本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC求出EC后根据勾股定理即可求解。图 D19-1-1-2如图 D19-1-1-2,连接EC.FC垂直平分BEBC=EC（线段垂直平分线的性质）又点E是AD的中点，AE=1, AD=BC故 EC=Z利用勾股定理可得 AB=CD=/22 -12 = J3。故选：C。本题考查的是勾股定理、 线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=E所易求解.本题难度中等。6 .【答案】B点拨：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC再根据等边对等角可得/ OBCW ACB然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算 即可得解。矩形ABCD勺对角线AG BD相交于点O, OB=OC / OBCW ACB=30AOBh OBC廿 ACB=30 +30 =60 。故选Bo本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键。7.【答案】D点拨：求出BE=2AE根据翻折的性质可得 PE=BE再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出/ APE=30 ,然后求出/AEP=60,再根据翻折的性质求出/ BEF=60 ,根据直角三角形两锐角互余求出/ EFB=30 ,然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE判断出正确；禾J用有一个角是30的直角三角形的性质得出PF=邪PE,判断出错误；求出BE=2EQEF=2BE然后求出FQ=3EQ判断出错误；求出/ PBF=Z PFB=60 ,然后得到 PBF是等边三角形，判断出正确。P6 )DSp C图 D19-1-1-31 AE=3 AB,BE=2AE由翻折的性质得，PE=BE，/APE=30 ,，/AEP=90 -30 =60 ,11 ./BEF=2 (180 -/AEP =2 (180 -60 ) =60 ,，/EFB=90 -60 =30 , .EF=2BE故正确； BE=PEEF=2PE EF PF, .PFv 2PE,故错误；由翻折可知EF PB, / EBQh EFB=30 , .BE=2EQ EF=2BEFQ=3EQ故错误；由翻折的性质，/ EFB=Z BFE=30 , / BFP=30 +30 =60 , . /PBF=90 - Z EBQ=90 -30 =60 ,/ PBF=/ PFB=60 , . PBF是等边三角形，故正确；综上所述，结论正确的是。故选：D。本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键。8 .【答案】A点拨：由于矩形ABCD勺面积等于2个 ABC的面积，而 ABC的面积又 等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系。1解答：解：矩形 ABCD勺面积S=2必ABC而SAABC=2 S矩形AEFC即S1=S2,故选A。本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题。9 .【答案】C点拨：角、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；任意三角形无法确定是轴对称图形，还是中心对称图形；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形。故既是轴对称图形又是中心对称图形的是矩形。故答案为：Co此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合。10 .【答案】B点拨：A矩形每个角都是直角当然相等，不符；B平行四边形中矩形特有的，符合题意；C平行四边形都具备，矩形是平行四边形，不符；D平行四边形都具备，矩形是平行四边形，不符；故选Bo本题考查了矩形的性质，以及矩形的判定定理.比较简单。