《点、直线、平面之间的位置关系》单元练习题

点、直线、平面之间的位置关系单元练习一、选择题1 .设a，B为两个不同的平面，为两条不同的直线，且/ua,有如下的 两个命题：若aB，则/机：若/L，则a邛.那么（D ）.A.是真命题，是假命题B.是假命题，是真命题C.都是真命题D.都是假命题（第2题）2 .如图，48。一48。|为正方体，下而结论错误的是（D ）. A. 50平面 C&。B. ACBDC. AC平面C8。D.异面直线AQ与C从角为6（r3 .关于直线小，与平而a, B，有下列四个命题:】a,且aB，则加：a, 。且aB，则加J_： 其中真命题的序号是（D ）.A.B.4 .给出下列四个命题：加，a,且 aJB，则，:?a,且 a_LB，则C.D.垂直于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一平面的两个平面互相平行若直线/,，2与同一平面所成的角相等，则八，2互相平行若直线八，是异而直线，则与d /2都相交的两条直线是异而直线 其中假命题的个数是（D ）. A. 1B. 2C. 3D. 45 .下列命题中准确的个数是（B ）若直线/上有无数个点不在平面a内，则/a若直线I与平面a平行，则/与平而a内的任意一条直线都平行如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行若直线/与平面a平行，则/与平而a内的任意一条直线都没有公共点A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6 .两直线人与异而，过八作平面与/2平行，这样的平面（B ）.A.不存有B.有唯一的一个C.有无数个 D.只有两个7 .把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A, B, C,。四点为顶点的三棱锥体枳最 大时，直线8。和平而A8C所成的角的大小为（C ）.A. 90B. 60C. 45D, 308 .下列说法中不准确的是（D ）. A.空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B.同一平面的两条垂线一定共面C.过直线上一点能够作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直9.给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平而和这个平面相交，那么这条 直线和交线平行如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面如果两条直线都平行于一个平而，那么这两条直线互相平行如果一个平而经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直其中真命题的个数是（B ）.A. 4B. 3C. 2D. 110 .异面直线所成的角60。，直线“_Lc,则直线。与c所成的角的范围为（A ）.A. 30, 90 B. 60, 90 C. 30, 60 D. 30, 120二、填空题11 .已知三棱锥的三条侧棱用，PB, PC两两相互垂直，且三个侧而的面积分 别为S2, 与,则这个三棱锥的体积为必而12 .尸是ABC所在平面a外一点，过尸作尸。，平而a,垂足是O,连BA, PB, PC.若用=P5=PC,则O为aABC的处心：（2）P4PB, PAPC, PC工PB,则。是ABC 垂的心；（3）若点尸到三边A8, BC, C4的距离相等，则。是AABC的包心；若以=P8=PC, ZC= 90,则。是/W边的史点：（5）若%=P8=PC, AB=AC,则点O在ABC的6。边的垂直平分线上.13 .如图，在正三角形ABC中，D, E, F分别为各边的中点，4 _ G_ FG, H, I, J 分别为 AF, AO, BE, OE 的中点，将A8C 沿 OE,rV / /EF, OF折成三棱锥以后，GH与所成角的度数为60。.14 .直线/与平面a所成角为30, /Ga=A,直线则加与/所成角的取值范围是田J 90 .15 .棱长为1的正四面体内有一点P,由点P向各而引垂线，垂线段长度分别为小，&，3, 44，则，/1+2 + 4 + /4的值为浮.16 .直二而角a-1-0的棱上有一点A,在平面a, 13内各有一条射线AB, AC与/成45, ABua, ACuB，则NB4c=60或 120.三、解答题17.在四而体ABC。中，ZVIBC与OBC都是边长为4的正三角形.（1）求证：BCAD；（2）若点。到平而ABC的距离等于3,求二面角A-BC-O的/ VX.正弦值： 4一_（3）设二而角A-3C 。的大小为仇 猜想。为何值时，四面体A-3CQ的体积最大.（不要求证明），竽：,明（第I /虺）证明：（1）取8c中点。，连结A。，DO.ABC, BCD都是边长为4的正三角形，：.AOBC. DOLBC,且 Aonoo=a，8C_L平面又AOu平面A。，：.BCAD.解：（2）由（1）知NAO。为二面角A-BC-Q的平面角，设NAOD=&则过点。作DEA.AD,垂足为8CL平面 A。，且 8Cu 平面 A8C,，平面A。J_平面ABC.又平面从。0平面ABC=AO,，。以平面 ABC.，线段DE的长为点。到平而ABC的距离，即DE=3.n又 D0= JBD=2 框, 2在 RtZOE。中，sinO= =, DO 2故二面角A-BC-D的正弦值为孚.(3)当6=90时，四面体A8CO的体枳最大.18. 如图，在长方体 ABC。一A/8/G。中，AB=2, BBi=BC=1,七为。1G 的中点，连结 EO, EC, EB DB.(1)求证：平而平面E8C；(2)求二面角一。8-C的正切值.证明：在长方体抽山一4属4中，AB=2,限=BC=1,5为24的中点.A为等腰直角三角形，N折45.同理NG於=45.，NDEC=90。，即必_LFC在长方体ABO HAG。中，BCLL平而。1OC,又OEu平面OQCC；,：.BCDE.又 ECCBC = C,，。七_1_平而 E8C ;平而 OE8 过 OE, 平面 OE3J_ 平面EBC.（第 18 W解：(2)如图，过E在平面OQCC；中作EO_LOC于0.在长方体ABC。- 48cA中，;面ABCD_L而DQCC】,，EO_L而ABCO.过。在平面DBC中作OFLDB于F,连结石/，C.EFLBD. /EF。为二面角 一。6一。的平而角.利用平而几何知识可得0尸=又OE=1,所以，lan/EFO=坦.