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,单击此处编辑母版标题样式,一、相似矩阵与相似变换的概念,1.,等价关系,二、相似矩阵与相似变换的性质,证明,推论,若 阶方阵,A,与对角阵,利用对角矩阵计算矩阵多项式,k,个,利用上,述结论可以,很方便地计,算矩阵,A,的,多项式,.,定理,证明,证明,三、利用相似变换将方阵对角化,命题得证,.,说明,如果 阶矩阵 的 个特征值互不相等,,则 与对角阵相似,推论,如果 的特征方程有重根,此时不一定有,个线性无关的特征向量,从而矩阵 不一定能,对角化,但如果能找到 个线性无关的特征向量,,还是能对角化,例,1,判断下列实矩阵能否化为对角阵?,解,解之得基础解系,求得基础解系,解之得基础解系,故 不能化为对角矩阵,.,A,能否对角化?若能对角,例,2,解,解之得基础解系,所以 可对角化,.,注意,即矩阵 的列向量和对角矩阵中特征值的位置,要相互对应,四、小结,相似矩阵,相似是矩阵之间的一种关系,它具有很多良好,的性质,除了课堂内介绍的以外,还有:,相似变换与相似变换矩阵,这种变换的重要意义在于,简化对矩阵的各种,运算,,其方法是先通过相似变换,将矩阵变成与,之等价的对角矩阵,再对对角矩阵进行运算,从,而将比较复杂的矩阵的运算转化为比较简单的对,角矩阵的运算,相似变换,是对方阵进行的一种运算,它把,A,变成,而可逆矩阵 称为进行这一变换的,相似变换矩阵,思考题,思考题解答,
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