四种命题及其关系

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,知识回顾,让我想一想,1、命题的概念,2、能指出命题的条件和结论,原命题,：,逆命题,：,否命题：,逆否命题,：,若p则q.,若q则p.,若p则q.,若q则p.,3、四种命题形式：,四种命题及其关系,点拨：要正确表示四种命题首先把条件和结论显化,四种命题之间真假关系：,1.原命题与它的逆命题和否命题的真假性没有关系.,2.原命题与它的,逆否命题,的真假性,相同,.,二、四种命题间的相互关系：,原命题,若p则q,逆命题,若q则p,否命题,若p则q,逆否命题,若q则p,互逆,互逆,互否,互否,互为 逆否,互为 逆否,说明：,四种命题的关系相对的,10/14/2024,点拨：正难则反，看逆否命题,正面叙述的词语及其否定,正面词语,等于,大于,小于,是,都是,否定,不等于,不大于,不小于,不是,不都是,至多有一个,至少有一个,任意的,所有的,至少有两个,一个也没有,存在,某些,或,且,用反证法证明命题的一般步骤：,（1）,假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；,（2）,从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾,；,（3）,由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确,.,理论根据：,原命题与其逆否命题的等价性.,三、反证法,例2.证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.,.O,P,A,B,C,D,已知：,在O中，弦AB、CD相交于P，且AB、CD不是直径.,求证：,弦AB、CD不被P平分,证明：,假设弦AB、CD被P平分，,则P是AB、CD 的中点，,连接OP，,由垂径定理的推论，可得：,OPAB，OPCD.,这与“在平面上过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.,弦AB、CD不被P平分.,课堂小结,让我想一想,原命题,：,逆命题,：,否命题：,逆否命题,：,若p则q.,若q则p.,若p则q.,若q则p.,1、四种命题形式：,2、四种命题间的相互关系及其真假性的关系：,