比例线段和平行线分线段成比例定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,第十讲 比例线段和平行线分线段成比例定理,主讲 宗老师,一、比例线段的主要知识点,1 两条线段的比：,(1),定义,：,同一单位度量的两条线段a、b，长度分别为m、n，那么就写成,(2),前项、后项,：,a叫比的,前项,，b叫比的,后项,.,前后项交换，比值要交换.,(3),比例尺,：,若实际距离是250m，图上距离是5cm，求比例尺.,比例尺为1：5000.,如 则,一、比例线段的主要知识点,2 四条线段成比例：,(1),定义,：,在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作,成比例线段,.,如 a=9cm,b=6cm,c=6cm,d=4cm.,则a,b,c,d叫作成比例线段.,(2),名称,：,在比例线段a:b=c:d中，a、d叫作比例的,外项,，b、c叫比例的,内项,d叫,第四比例项,.,若比例内项相同，即a:b=b:d，则b叫a、d的,比例中项,.,一、比例线段的主要知识点,3 比例的性质：,(1),比例的基本性质,：,a:b=c:d,ad=bc.,a:b=b:c,b,2,=ac.,(2),合比性质,：,(3),等比性质,：,(4),黄金分割,：,如 则 类似地还有,如 则,例1.在1:500000的地图上，若A、B两市的距离是64cm，则两个城市间的实际距离是多少千米？,解：设A、B两市距离为xcm，则,x=64500000=32000000(cm)=320(km).,答：两城市实际距离为320千米.,二、比例线段的例题和练习：,二、比例线段的例题和练习：,例2.已知线段a=12cm，b=1dm，c=8cm，d=15cm.,(1)线段a、b、c、d是否是成比例的线段？,解：,a、b、c、d不是成比例的线段.,(2)经过重新排列后，以上四条线段能否是成比例的线段？,解：,12,10=120,158=120,ab=cd.,a、c、d、b或a、d、c、b是成比例的线段.,二、比例线段的例题和练习：,例3.(1)已知：a:b:c=3:4:5,求,(2)已知：,(3)已知：a=2,b=54,x是a、y的比例中项，y是x、b的,比例中项.求：x、y的值.,解:(1)设a=3k,b=4k,c=5k.,则,(2)若a+b+c,0,若a+b+c=0,则a+b=c.,二、比例线段的例题和练习：,例3.(1)已知：a:b:c=3:4:5,求,(2)已知：,(3)已知：a=2,b=54,x是a、y的比例中项，y是x、b的,比例中项.求：x、y的值.,解:(3)由题意知,x=6,y=18为所求.,三、平行线分线段成比例定理的主要知识点：,1 平行线分线段成比例定理：,三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.,l1l2l3,.,三、平行线分线段成比例定理的主要知识点,：,1 平行线分线段成比例定理：,推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.,2 三角形一边的平行线的判定定理：,如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.,3 预备定理：,平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.,若 则,四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：,例1.如图，若EF,AB,DE,AC,以下比例正确的有（）个.,A.1个.B.2个.C.3个.D.4个.,C,四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：,例2.已知：如图，若DE,BC,D在AB上，E在AC上，,AD:DB=2:3,BC=20.,求：DE的长.,解：,四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：,例3.已知：如图梯形ABCD中，AD,BC,AC、BD相交于O.过O作AD的平行线,交AB于M，交CD于N.,求证：MO=ON.,证明：,AD,BC,MN,AD.,MN,BC.,在,ABC中，,MO,BC.,在,DBC中，,ON,BC.,即MO=ON.,四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：,例4.已知：如图,ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F.AD=CF.,求证：,方法一.证明：作DM,AC交BC于M.,在,ABC中，DM,AC.,在,DMF中，,AD=CF，,四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：,例4.已知：如图,ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F.AD=CF.,求证：,方法二.证明：作DN,BC交AC于N.,则,AD=CF.,在,ABC中，DN,BC.,五、练习题：,下面四组线段中，不能成比例的是（）,.,已知：求,(1),(2),若,2x+3y-z=40,求,3x-z+2y=?,解,(1),：设,x=2k,y=7k,z=5k.,2x+3y-z=40,4k+21k-5k=40.k=2.,3x-z+2y=6k-5k+14k=15k=30.,D,五、练习题：,3.若线段AB=10，点C是线段AB的黄金分割点，ACBC,那么AC=_,BC=_.,提示：,BC,2,=ACAB.,五、练习题：,4.梯形ABCD中，AB,CD,E、F分别在AD、BC上，,求：EF.,提示：作DM,BC交AB于M，交EF于N.,EF,AB.,AB=20,CD=MB=NF=10.,AM=10.,EN=4,EF=4+10=14.,五、练习题：,5.已知，如图，在,OCE中，BD,CE,AD,BE.,求证：OB是OA和OC的比例中项.,提示:在,OCE中，,BD,CE.,在,OBE中，,AD,BE.,即OB,2,=OAOC.,OB是OA和OC的比例中项.,Thank you！,