单调性与最大(小)值(二)课件

1.3.1单调性与最大(小)值,（二）,1.3.1单调性与最大(小)值,【,教学重点,】,【,教学目标,】,【,教学难点,】,利用函数的单调性求最值.,课程目标,理解函数最大(小)值及其几何意义,会利用函数的单调性及图象求函数的最值,逐步渗透数形结合的数学思想方法,难点:函数在给定区间上的最大(小)值,教法:自学辅导法、讨论法、讲授法,学法:归纳讨论练习,【,教学方法,】,【,教学手段,】,多媒体电脑与投影仪,【2】,画出函数,y,=|,x,2,-,2,x,3|,的图象,.,解:当,x,2,-,2,x,-,3,0,即,x,1 或,x,3 时,y,=,x,2,-,2,x,3,=(,x,-,1),2,4.,当,x,2,-,2,x,30,即 1,x,3时,y,=(,x,2,-,2,x,-,3),=(,x,-,1),2,+4.,x,y,o,4,-,4,3,1,-,1,创设情景,前面我们学习了函数的单调性，知道了在函数定义域的某个区间上,函数值的变化,与,自变量增大,之间的关系，请大家看某市一天24小时内的气温变化图.,(1)说出气温随时间变化的特点.,从图象上看出0时4时之间气温下降,4时14时之间气温逐步上升,14时24时气温逐渐下降.,创设情景,(2)某市这一天何时的气温最高和何时的气温最低？,14时气温达到最高,4时气温达到最低.,(3)从图象上看出14时的气温为全天的最高气温,它表示在024时之间,气温,于14时达到最大值,从图象上看出,图象在这一点的位置最高,.这就是本节课我们要研究函数最大、最小值问题.,点明本节课的内容，并板书课题：单调性与最大(小)值(三).,设函数,f,(,x,)的定义域为,如果存在实数,M,满足:,(1)对于任意的,x,I,都有,f,(,x,),M,;,(2)存在,x,0,I,使得,f,(,x,0,),=,M,.,则称,M,是函数的,最大值,(maximum value),1.函数的最大值：,构建数学,上面我们从直观的感受知道了最值的概念,下面给出严格的定义.,2.,函数最大值应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的,x,I,都有,f,(,x,),M,注意:,1.函数最大值首先应该是某一个函数值,即存在,x,0,I,使得,f,(,x,0,)=,M,；,定义中的两个条件缺一不可,只有(1)没有(2)不存在最大值点,而只有(2)没有(1),M,不一定是函数,y,=,f,(,x,)的最大值.,比照最大值的定义,最小值是如何定义的?,(1)对于任意的,x,I,都有,f,(,x,),M,;,(2)存在,x,0,I,使得,f,(,x,0,),=,M,.,则称,M,是函数的,最小值,(,minimum value,),设函数,f,(,x,)的定义域为,如果存在实数,M,满足:,2.函数的最小值：,函数的最大值从图象上看是在指定的区间里,最高位置对应的点的纵坐标,好象有一种一览众山小的情景,.同样函数的最小值从图象上看是在指定的区间里,最低位置对应的点的纵坐标，好像有一种坐井观天的情景.,想一想,请大家思考,是否每个函数都有最大值,最小值？举例说明.,一个 函数不一定有最值.,有的函数可能只有一个最大(或小)值.,如果一个函数存在最值，那么函数的最值都是唯一的,但取最值时的自变量可以有多个.,归纳总结,例1.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度,h,m与时间,t,s之间的关系为,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)?,数学运用,例1.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度,h,m与时间,t,s之间的关系为,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)?,解:作出函数,h(t)=,-,4.9t,2,+14.7t+18的图象.,则函数,图象的顶点,就是烟花上升的最高点，,顶点,的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距地面的高度.,数学运用,由二次函数的知识,对于,h,(,t,)=,-,4.9,t,2,+14.7,t,+18,我们有:,答:烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29 m.,例1.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度,h,m与时间,t,s之间的关系为,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)?,函数有最大值,【,1,】求函数,y,=,x,2,-,2,x,-,1,的值域和最值.,(1),x,0,3,(2),x,(,2,4,(3),x,-,2,-,1,y,min,=,f,(1)=,-,2,y,max,=,f,(3)=2.,值域,-,2,2,y,max,=,f,(4)=7.,值域(,-,1,7,y,max,=,f,(,-,2)=7.,值域2,7,y,min,=,f,(,-,1)=2,练一练,几何画板,例,2,.求函数 在区间,2,，,6,上的最大值和最小值,解:设,x,1,x,2,是区间2,6上的任意两个实数,且,x,1,x,2,则,由2,x,1,x,2,0,(,x,1,-,1)(,x,2,-,1)0,于是,因此,函数 在区间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值.,所以,函数 是区间2,6上的减函数.,当,x,=2时取最大值,当,x,=6时取最小值,即,x,y,o,1,2,3,4,5,6,1,3,2,【,2,】,已知函数 求函数的最大值和最小值,练一练,【3】在已知函数,f,(,x,)=4,x,2,-,mx,+1,在(,-,-,2上递减,在,-,2,+)上递增,则,f,(,x,)在1,2上的值域_.,21,49,练一练,分析:设,则,确定 正负号的关键,是,确定,的正负号.,由于,x,1,x,2,在同一区间内,要使 则需,要使 则需,【4】求函数 的最大值.,探究创新,【4】求函数 的最大值.,探究创新,解:任取,x,1,x,2,x,1,x,2,2,4,且,x,1,x,2,当 时,所以,函数,f,(,x,)在2,4上是减函数.,同理,函数,f,(,x,)在4,10上是增函数.,解：,函数,在2,4上是减函数.,所以,f,(,x,)在2,4上有最大值,函数,在4,10上是增函数.,所以,f,(,x,)在4,10上有最大值,所以函数,f,(,x,)在2,10上的最大值是,几何画板,例3.某种商品进货单价为40元,按单价每个50元售出,能卖出500个.如果零售价在50元的基础上每上涨1元,其销售量就减少10个,问零售价上涨到多少元时,出售这批货物能取得最高利润.,分析,:,利润,=,(零售价,-,进货单价)销售量.,解:设利润为,y,元,零售价上涨了,x,元,则,y,=(50+,x,-,40)(500-10,x,),(,其中0,x,50,),即零售价上涨到70元时,这批货物能取得最高利润.最高利润为9000元.,0,x,50,x,=,20时,y,有最大值.,y,max,=9000.,数学运用,课堂小结,1,.函数的最大(小)值的定义及几何意义,2,.三类函数的最值的求法,利用,二次函数,的性质(,配方法,)求函数的最大(小)值,.,利用,图象,求函数的最大(小)值,.,利用,函数单调性,求函数的最大(小)值,如果函数,y,=,f,(,x,),在区间,a,b,上单调递增,则函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,a,处有最小值,f,(,a,),在,x,=,b,处有最大值,f,(,b,).,函数在其定义域上的最大值,其几何意义是图象上最高点的纵坐标;最小值为图象上最低点的纵坐标.,1.,利用,二次函数,的性质（,配方法,）求函数的最 大(小)值,2.,利用,图象,求函数的最大(小)值,3.,利用,函数单调性,的判断函数的最大(小)值,如果函数,y,=,f,(,x,),在区间,a,b,上单调递,增,则函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,a,处有,最小值,f,(,a,),在,x,=,b,处有,最大值,f,(,b,);,如果函数,y=f(x,),在区间,a,b,上单调递,减,在区间,b,c,上单调递,增,则函数,y,=,f,(,x,),在,x=b,处有,最小值,f,(,b,),.,利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法,布置作业,(1),课本P.,39,A 5,(2)学案P.,27-28,P.,39,2,封丘一中新校区,