3.1.4空间向量运算的坐标表示(一)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.4,空间向量的正交分解及其坐标表示,O,k,i,j,Q,P,N,M,O,C,B,A,在空间选定一点,O,和一个单位正交基底 以点,O,为原点，分别以 的正方向建立三条数轴：,x,轴、,y,轴、,z,轴，这样就建立了一个空间直角坐标系,O,xyz,.,x,轴、,y,轴、,z,轴，都叫做,叫做坐标轴,点,O,叫做,原点,.,通过每两个坐标轴的平面叫做,坐标平面,.,x,y,z,O,k,i,j,对空间任一向量,由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组,使,空间直角坐标系,空间向量运算的坐标表示,则,设,结论：若,A(,x,1,y,1,z,1,),B(,x,2,y,2,z,2,),则,AB,=,OB-OA=,(,x,2,y,2,z,2,),-,(,x,1,y,1,z,1,),=,(,x,2,-x,1,y,2,-y,1,z,2,-z,1,),注：空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个,向量的有向线段的,终点的坐标减去起点的坐标,.,如果知道有向线段的起点和终点的坐标,那么有向线段表示的向量坐标怎样求,?,例,3,、如图，正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,分别是,BB,1,、,CD,的中点，求证：,D,1,F,平面,ADE.,D,1,B,1,C,1,A,1,F,E,D,C,B,A,