工程光学讲稿(电磁)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章,光,光的电磁,理,理论基础,第一节,光,光的电磁性,质,质,一、电磁场,的,的波动性,（一）麦克,斯,斯韦方程组,（,（Maxwells equation,）,）,1、积分形,式,式：,第一式为电,场,场高斯定理:,在如何电场,中,中，通过闭,合,合曲面的电,位,位移通量等,于,于该曲面所,包,包围的总电,量,量。,第二式为磁,场,场高斯定理:,表示穿过任,意,意闭合曲面,的,的磁感应通,量,量等于零。,第三式为法,拉,拉第电磁感,应,应定律:,表示沿任何,闭,闭合曲线的,电,电场强度的,线,线积分等于,通,通过该闭合,曲,曲线所包围,面,面积的磁通,量,量的变化率,的,的负值。,第四式为安,培,培全电流定,律,律,表示磁场强,度,度沿闭合环,路,路的积分等,于,于该环路所,包,包围的电流,强,强度的代数,和,和。,2、微分形,式,式：,为封闭曲面,内,内的电荷密,度,度;,为闭合回路,上,上的传导电,流,流密度;,为位移电流,密,密度。,微分,算,算符,(二,),物资,方,方程,当电,磁,磁场,在,在介,质,质中,传,传播,时,时，,介,介质,就,就会,对,对电,磁,磁场,带,带来,影,影响,，,，为,描,描述,这,这种,影,影响,，,，引,入,入物,质,质方,程,程。,：,电,电导,率,率,：,：介,电,电常,数,数,=,0,r,r,：相,对,对介,电,电常,数,数,：,磁,磁导,率,率,=,0,r,r,：相,对,对磁,导,导率,在静,止,止、,各,各向,同,同性,的,的均,匀,匀介,质,质中,，,，上,述,述三,个,个量,均,均为,常,常数,。,。,真空,中,中，,0,，,，,0,8.542,10,-12,法/,米,米，,0,4,10,-7,亨/,米,米,（三,）,）电,磁,磁场,的,的波,动,动性,对于,电,要求介质的电导率 。此时有：,或,自由,空,空间,的,的麦,克,克斯,韦,韦方,程,程组,。,。,在矢,量,量分,析,析（,场,场论,）,）理,论,论中,，,，有,公,公式,：,：,若分,别,别对,下,下列,方,方程,两,两式,取,取旋,度,度有,：,：,同理,：,：,上两,式,式就,是,是波,动,动的,微,微分,方,方程,的,的标,准,准形,式,式。,称为,电,电磁,波,波传,播,播速,度,度。,表明,和,和,是,是时,间,间和,空,空间,坐,坐标,的,的函,数,数，,而,而且,其,其随,时,时间,和,和空,间,间坐,标,标的,变,变化,过,过程,遵,遵,从波,动,动的,规,规律,。,。,当电,磁,磁波,在,在真,空,空中,传,传播,时,时，,其,其传,播,播速,度,度为,：,：,这个,理,理论,值,值与,实,实验,测,测定,值,值是,非,非常,接,接近,。,。,在介,质,质中,，,，引,入,入相,对,对介,电,电常,数,数,r,=/,0,和相,对,对磁,导,导率,r,=/,0,电磁,波,波在,真,真空,中,中的,速,速度c与,介,介质,中,中的,速,速度v的,比,比值n为,介,介质,对,对电,磁,磁波,的,的折,射,射率,实验,测,测得,真,真空,中,中的,光,光速,为,为：,=,c,2.99792458,+,10,8,m/s,二、,平,平面,电,电磁,波,波及,其,其性,质,质,（一,）,）波,动,动方,程,程的,平,平面,波,波解,如果在垂,直,直于传播,方,方向的平,面,面上，在,任,任意时刻,，,，在任意,空,空间位置,1.方程求解:,设光沿Z轴正向传播，则平面波,的和,仅是z和t的函数:,x,y,z,v,求微分方,程,程的通解,：,：,f,1,和,f,2,分别以（z/vt)，(z/vt)为自,变,变量的函,数,数，各代,表,表以相同,速,速度v,沿z轴，,正,（二）波动方程的平面简谐波解（Simple Harmonic Wave）：,由上式得到的平面波的通解，具体的波动形式将取决于波源的形式，取最,简单的简谐振动作为波动方程的特解：,波动方程,可,可化为：,电场、磁,场,场的振幅,矢,矢量,角频率,位相，表,示,示在时刻t，在z,处,处的电磁,场,场的振动,状,状态。,(三)平,面,面波的参,数,数,波的频率,和,和周期,角频率：,周期,：,波长与周,期,期,介质中的,波,波长与真,空,空中波长,的,的关系,波数k、,波,波矢量,波数k:,长,长为2,距离内,包,包含的波,长,长数。,波矢量,k,0,：,为表示波,传,传播方向,的,的单位矢,量,量。,引入波矢,量,量后，波,动,动方程可,以,以写成下,式,式：,沿空间任,一,一方向,k,传播的平,面,面波：,E =Acos(kr-,t),E =Acosk(xcos+ycos+zcos)-t,任一方向,传,传播得平,面,面波,平面波的,复,复数形式,：,：,E =,Aexp j( kr-t),复振,幅,幅，表示,光,光波在空,间,间的分布,，,，在只关,心,心场振动,的,的空间分,布,布（干涉,、,、衍射）,时,时常用。,（四）平,面,面电磁波,的,的性质：,1、横波,特,特性：电,矢,矢量和磁,矢,矢量的方,向,向均垂直,波,波的传播,方,方向。,2、E、B、k互,成,成右手螺,旋,旋系。,3、E和B同相位,。,。,三,、球面波,和,和柱面波,：,：,1、球面,波,波：任意,时,时刻波振,面,面为球面,的,的,光波波动,方,方程,k,2、柱面,波,波是具有,无,无限长圆,柱,柱形波面,的,的波。,四、光波,的,的辐射和,辐,辐射能,光波在传,播,播过程中,，,，伴随着,能,能量的传,播,播，以s,表,表示电磁,波,波的能流,密,密度矢量,，,，它与E,、,、H有如,下,下关系：,发散的球,面,面波：,会聚的球,面,面波：,对于人眼,或,或探测系,统,统都无法,接,接收到S,的,的瞬时值,，,，只能接,收,收一个周,期,期的平均,值,值,在物理学,中,中，辐射,强,强度的平,均,均值S称,为,为光强以,I,表示,所以光强,I,与平面波,幅,幅值,A,的平方成,正,正比，对,于,于同一介,质,质中，两,场,场点的相,对,对光强,，可用,I=A,2,第二节,光,光波,的,的叠加,一、波的,叠,叠加原理,：,：,几个波在,相,相遇点产,生,生的合振,动,动是各个,在,在该点产,生,生振动的,矢,矢量和。,需要注意,：,：,1.叠加,结,结果为光,波,波振幅的,矢,矢量和，,而,而不是光,强,强的和。,2.光波,传,传播的独,立,立性：两,光,光波相遇,后,后又分开,，,，每个光,波,波仍然保,持,持原有的,特,特性,（频率、,波,波长、振,动,动方向、,传,传播方向,等,等）,3.叠加,的,的合矢量,仍,仍然满足,波,波动方程,的,的通解。,一,一个实际,的,的光场是,许,许多个简,谐,谐波叠,加的结果,。,。,二、两个,同,同频率、,振,振动方向,相,相同的单,色,色光波的,叠,叠加,（一）代,数,数加法,设光源s,1,，s,2,发出的单,色,色光波在,空间任意,点,点p相遇,，,，则：,E,1,=a,1,cos(kr,1,-t),E,2,=a,2,cos(kr,2,-t),式中,a,1,a,2,分别是两,束,束光波在,p,点,的振幅。,令,令,1,=,kr,1,2,=,kr,2,，则根据,叠,叠加原理,，,，,p,点的合振,幅,幅为：,E =E,1,+E,2,= a,1,cos(,1,t）,a,2,cos(,2,t）,由三角函,数,数公式可,得,得：,E=Acos(- t),式中,s,1,s,2,p,r,1,r,2,（二）振,幅,幅矢量加,法,法,1,2,A,a,1,a,2,o,设两个矢,量,量在ox,的,的投影的,运,运动为简,谐,谐振动,x,合振动方,程,程为：,合振动的,幅,幅值合初,相,相角为：,E,1,E,2,E,(三）,、,、复函,数,数的叠,加,加：,设有两,个,个振动,方,方向相,同,同，频,率,率相同,的,的复函,数,数的简,谐,谐振动,方,方程为,：,：,E,1,=a,1,expi(t+,1,）,E,2,=a,2,expi(t+,2,）,由叠加,原,原理可,知,知：,E=E,1,+E,2,= a,1,expi(t+,1,）+a,2,expi(t+,2,）,=expit(a,1,expi,1,+a,2,expi,2,),令,a,1,expi,1,+a,2,expi,2,Aexpi,E=expit,Aexpi=Aexpi(t+),复数E,与,与其共,轭,轭的复,数,数E*,可,可表示,为,为：,E,=,Aexpi(,t+,),E*,=,Aexp-i(t+),由复数,性,性质：A,2,=EE*=Aexpi(,t+,),Aexp-i(t+),= expi,t,Aexpi, Aexp(-i),exp(-i,t),=(,a,1,expi,1,+a,2,expi,2,)(a,1,exp(-i,1,)+a,2,exp-(i,2,),=,a,1,2,+a,2,2,+a,1,a,2,expi,(,1,2,）,exp,(,-i,(,1,2,),由尤拉,公,公式：,expi,(,1,2,),+exp,-i,(,1,2,),=2cos,(,1,2,),上式得,：A,2,= a,1,2,+a,2,2,+2a,1,a,2,cos,(,1,2,),（四）,对,对叠加,结,结果的,分,分析：,（,（主要,对,对象为,合,合成的,光,光强）,I=,合成光,强,强的大,小,小取决,于,于位相,差,差。,若,，,，,设,设,n,单色,光,光在传,播,播介质,中,中的波,长,长（,n, /n）, ,真,真空中,的,的波长,n ,介,介质的,折,折射率,。,。,光程差,n(r,2,-r,1,),是分析,叠,叠加结,果,果的重,要,要物理,量,量。,当：,2m,，,n(r,2,- r,1,)m,有极大,I =I,max,= 4I,0,(m=1,1，,2，,3，,）,(2m+1),，,，, (2,m+1),/2,极小,I =I,min,= 0,(m=0,1，,2，,3，,）,三、驻,波,波：,两个频,率,率相同,、,、振动,方,方向相,同,同而传,播,播方向,相,相反的,单,单色光,波,波的叠,加,加将形,成,成驻波,。,。,垂直入,射,射的光,波,波和它,的,的反射,光,光波之,间,间将形,成,成驻波,。,。,设反射,面,面z=0的平,面,面，假,的,的界面,有,有很高,的,的反射,比,比，入,射,射波和,反,反射波,的,的幅值,相,相等。,式中，,是反,射,射时相,位,位变化,。,。,驻波,为不同,的,的z处,的,的驻波,振,振幅,波腹的,位,位置：,波节的,位,位置：,四、两,个,个频率,相,相同、,振,振动方,向,向垂直,的,的单色,光,光波的,叠,叠加,（一）,合,合成光,波,波偏振,态,态的分,析,析,光源s,1,和s,2,发出两,个,个频率,相等而,振,振动方,向,向互相,垂,垂直,的单色,光,光波，,其,其振动,方,方向,平行x,轴,轴和y,轴,轴，并,沿,沿z轴,方向传,播,播。显,然,然在p,点,点处,产生的,光,光振动,可,可写为,：,：,（1）,（2）,由（1）得,：,：,Ex/a,1,= cos(kz,1,)cost + sin(kz,1,)sint,(3),由（2）得:,Ey/a,2,= cos(kz,2,)cos,t + sin(kz,2,)sint,(4),将（3）,cos(kz,2,)（4）,cos(kz,1,)得：,s,1,s,2,z,1,z,2,p,y,x,同理：,将(5),2,+(6),2,得：,设,1,=,k,z,1, ,2,=,k,z,2,合振动的大,小,小和方向随,时,时间变化，,合,合振动矢量,末,末端运动轨,迹,迹方程为：,可见其轨迹,一,一般是椭圆,，,，椭圆偏振,光,光,由上式可知,椭,椭圆的形状,取,取决于两叠,加,加光波的振,幅,幅比a,2,/a,1,和相位差,，,，合振动的,不,不同偏振状,态,态如图：,分析：,1、当0或2, 时，,线,线偏振,光,光,2、当, 时,的,的奇数倍，,线,线偏,振,振光,3、当,时,时,，,，,正,正,椭,椭圆,当,a,1,=,a,2,=,a,时：,合成矢量末,端,端运动轨迹,是,是一个圆偏,振,振光。,当任意取,值,值时，任意,取,取向的椭圆,偏,偏振光,。,左旋光与右,旋,旋光：,1、右旋光：迎着光的传播方向观察，合矢量顺时针方向旋转。,2、左旋光：迎着光的传播方向观察，合矢量逆时针方向旋转。,五、两个不,同,同频率的单,色,色光波的叠,加,加,讨论两个振,动,动方向相同,，,，振幅相等,、,、且在同一,方,方向传播，,但,但频率接近,的,的单色光波,的,的叠加，其,结,结果产生光,学,学上的“拍,”,”现象。,（一）光学,拍,拍,两个不同频,率,率的单色光,波,波,利用叠加原,理,理，得合成,波,波,式中,平均角频率,平均波数,调制频率,调制波数,令,合成波是一,个,个频率为,而,而振幅,受,受到调制的,波,波，即振幅,随,随时间和位,置,置在-2a,与,与2a间变,化,化。,合成的振动,相,相当于振幅,随,随时间缓慢,变,变化的简谐,振,振动。,则,t,o,x,1,x,2,振动曲线,当,很小,振幅变化缓,慢,慢，而光波,的,的频率很高,，,，E变化极,快,快。,合成波的强,度,度与A,2,成比例,合成波的强度随时间和位置在04a,2,之间变化，这种强度时大时小的现象称为拍。,拍频等于 ，即等于振幅调制频率的两倍，或等于两叠加单色光波频率之差。,图9-35,频,频率不,同,同的两个单,色,色光波的叠,加,加,a)两个单,色,色波 b)合成波c)合成,波,波的振幅变,化,化 d),合,合成波的强,度,度变化,（二）群速,度,度和相速度,单色光波的,传,传播速度指,它,它的等相面,的,的传播速度,，,，即相速度,而光动方程,所,所确定的光,波,波速度vc/n反映,的,的是光波波,面,面相位的传,播,播速度，也,称,称相速。,合成波应包,含,含等相面传,播,播速度和等,幅,幅面传播速,度,度两部分。,相速度，由,相,相位不变条,件,件,群速度是指,合,合成波振幅,恒,恒定点的移,动,动速度，即,振,振幅调制包,络,络的移动速,度,度。群速度,是,是波包的能,量,量传播速度,。,。,合成波的相,速,速度：,由振幅不变,的,的条件,当,很,很,小,小时,，,，有,代入,上,上式,得,得：,由,群速,折,折射,率,率：,即波,长,长较,大,大的,单,单色,光,光波,比,比波,长,长较,短,短的,单,单色,光,光波,传,传播,速,速度,大,大时,（,（正,常,常色,散,散）,，,，群,速,速度,小,小于,相,相速,度,度,即反,常,常色,散,散，,群,群速,度,度大,于,于相,速,速度,对于,无,无色,散,散介,质,质，,群速,度,度等,于,于相,速,速度,越大,，,，波,的,的相,速,速度,随,随波,长,长的,变,变化,越,越大,时,时，,群,群速,度,度与,相,相速,度,度相,差,差越,大,大,光的,色,色散,：,：,介质,折,折射,率,率随,光,光波,频,频率,或,或真,空,空中,的,的波,长,长而,变,变的,现,现象,。,。,当复,色,色光,在,在介,质,质界,面,面上,折,折射,时,时，,介,介质,对,对不,同,同波,长,长的,光,光有,不,不同,的,的折,射,射率,，,，各,色,色光,因,因折,射,射角,不,不同,而,而彼,此,此分,离,离。,正常,色,色散,：,：,对光,波,波透,明,明的,介,介质,，,，其,折,折射,率,率随,波,波长,的,增,增加,而,而减,小,小.,反常,色,色散,：,：,在介,质,质对,光,光有,强,强烈,吸,吸收,的,的波,段,段内(吸,收,收带)，,折,折射,率,率随,波,波长,的,的增,加,加而,增,增加,。,。,对同,一,一介,质,质，,在,在对,光,光透,明,明的,波,波段,内,内表,现,现为,正,正常,色,色散,，,，,而,而在,吸,吸收,带,带内,则,则表,现,现为,反,反常,色,色散,。,。,