命题的概念与判断

张圩学校 朱伟,命题与证明,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。,毕达哥拉斯,请你当判官,a,b,你认为线段,a,与线段,b,哪个比较长？,线段,a,比线段,b,长。,线段,b,比线段,a,长。,线段,a,与线段,b,一样长。,判断,命题与证明,问题情景,1,：,钓鱼岛是属于中国的领土,!,它是一个判断句吗？,判断下列语句哪些是判断句,?,(1),北京是中华人民共和国的首都。,(2),如果,1,与,2,是对顶角，那么,1=2,。,(3)1+1,2,。,(4),北京欢迎您！,(5),地球，你好吗？,(6),以点,O,为圆心，,3cm,长为半径画弧。,（是）,（是）,（是）,（不是）,（不是）,（不是）,问题情景,2,：,概念：,可以判断他是真（正确）、假（错误）的 语句或式子叫做命题。,实质：判断一件事情的语句,正确的命题叫做,真命题,.,错误的命题叫做,假命题,.,2,）两条直线相交，只有一个交点（）,4,）两点之间线段最短（）,6,）延长线段,AB,到点,C,；（）,1,）两条射线的长度相等吗？（）,判断下列语句是不是命题？如果是命题并请判断真假,.,3,）不相等的两个角不是对顶角（）,5,）夏季是四季之首（）,真,真,真,假,命题的结构：,在数学中，许多命题是由 两部分组成的,.,是 ，,是由 ，这种命题常可写成 的形式,“,如果”开始的部分是题设,“,那么”开始的部分是结论,.,题设和结论,题设,已知事项,结论,已知事项推出的事项,“,如果,那么,”,以,“,如果,那么,”,为关联词的命题的一般形式：,“,如果,p,那么,q,”,或者,“,若,p,，则,q,”,其中,p,是这个命题的条件（,或题设,）,q,是这个命题的结论（,或题断,）,将下列命题改写成,”,如果,”,、,“,那么,”,的形式，然后指出它们的题设是什么,?,结论是什么,?,(1),同位角相等,.,(2),形状和大小相同的两个三角形面积相等,.,。,如果两个角是同位角，那么这两个角相等。,如果两个三角形的形状和大小相同，那么,这两个三角形面积相等。,题设,结论,题设,结论,观察交流,(1),两直线平行,同旁内角互补,.,(2),同旁内角互补,两直线平行,.,(3),对顶角相等,.,(4),相等的两个角是对顶角,.,问题,:,(1),上述四个语句是命题吗,?,(2),它们的题设,结论分别是什么,?,(3)(1),和,(2),(3),和,(4),之间,你发现了什么,?,把一个命题的题设和结论互换，便可以得到一个新的命题，我们称这样的两个命 题为,互逆命题,，其中一个叫做,原命题,，另一个叫做原命题的,逆命题,。,思考：,原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？,？,请写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假,。,（,1,）如果,a=b,，则,a,2,=b,2,。,（,2,）等角的余角相等。,（,3,）同位角相等，两直线平行。,如果,a,2,=b,2,，则,a=b,。假,如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等。真,两直线平行，同位角相等。真,辨析应用：,讨论：,我们如何判断一个命题的真假？,要判断一个命题是,真命题,需要,推理论证,；要判断一个命题是,假命题,只要举出一个,反例,即可。,例如：相等的两个角是对顶角。,1,2,反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子。,遨游中考：,1.,以下可以用来证明命题,“,任何偶数都是,4,的倍数,”,为假命题的反例是,（）,A,3 B,4 C,5 D,6,2.,能说明命题,“,如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角,”,为假命题的两个角是,A,120,，,60 B,95.1,，,104.9 C,40,，,140,D,90,，,90,3.,如果,A,B,，那么,A,的补角与,B,的补角相等。,条件是：,结论是：,改写成如果,那么,：,课堂小结：,选择下面一个或几个,关键词,谈谈你对本节课的体会,:,知识、方法、思想、收获、喜悦、困惑、,.,。,布置作业,：,习题：,P77,练习,1,、,2,、,3,作业,敬请指导,