机械系统自激振动

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,机电工程学院机械制造及自动化系,Harbin Institute of Technology,机械动力学,第5章 机械系统自激振动,5.1 自激振动的基本概念,导轨爬行现象；,机床进行切削加工时，在没有周期性外力的作用下，刀具与工件之间也可能产生强烈的相对振动。,这样的自激振动都应予以避免和抑制。,自激振动,？是不是就不需要外界激励，而自行起振的呢？,摩擦系数,与质量块和皮带之间的相对速度有关。,自激振动的特征,当,c,-,a,0,，振幅逐渐衰退；当,c,-,a,0，表示只要振动位移滞后于交变作用力时，就有能量输入系统。,(5-1-3),对于阻力系统，交变阻力在一个振动周期,T,=2,/,内，向系统所作的功,当-180,0时，,U,F,0，表示只有振动位移导前于交变阻力时，才有能量输入系统。,(5-1-4),自激振动的实例,例5-1 车刀后刀面与工件之间的摩擦引起的切削自振,车刀后刀面与工件之间的摩擦过程是这个自振系统的调节环，如图5-7,(5-1-5),(5-1-6),阻尼,c,和水平切削分力,P,y,都是大,于0的正数，只有 时，即,只有,具有随运动速度的增加而,下降的区域，即低速区域，才,可能产生这种切削自振。,产生这种切削自激振动的条件是 。,(5-1-7),例5-2 刀具前、后角动态变化引起的切削自振,(5-1-8),(5-1-9),其运动方程：,(5-1-10),5.2 速度反馈引起的自激振动,一单自由度振动系统，所受激振力,又受其自身振动速度 控制，即成为振动速度 的函数。这种系统叫做速度反馈系统。,运动方程：,(5-2-1),假定 可在,=0,的附近展成幂级数,(5-2-2),略去 的高次项及对系统振动无影响的恒力项,(5-2-3),代入(5-2-1)式得,(5-2-4),系统本身的阻尼,c,，阻碍振动运动，正阻尼；,速度反馈引起的阻尼,c,，如在 =0附近 是 的增函数，则,c,0，负刚度，如-,k,k,，则系统总刚度 ，负刚度。,下图所示分别为正刚度和负刚度情形。,下图分别给出具有正刚度和负刚度系统的两个例子，即正摆和倒摆。显然后者是不稳定的，但其与前面所述由于负阻尼引起的不稳定有很大不同。,由,(5-3-3),式，系统固有频率,负刚度情形下，,0,成为虚数，即固有频率并不存在。,如 ，引入记号,(5-3-4),(5-3-5),(5-3-6),(5-3-3),式写成,令,(5-3-7),(5-3-8),代入上式，得特征方程,解得,方程(5-3-7)的通解,(5-3-9),(5-3-10),(5-3-11),由于负刚度引起的失稳称为静态不稳定，区别于前面的由于负阻尼引起的失稳（动态失稳）。,例如金属切削中由于刀具变形引起的负刚度及静态失稳现象。,“轧刀”现象。,近视地视刀具为悬臂梁，完全刚性装夹，,则刀具刚度,(5-3-12),由位移反馈产生的等效刚度,k,可推算如下：,首先求刀刃纵向下沉量,dx,与横向伸出量,ds,关系。,集中载荷,dP,作用下端部挠度和转角分别为,，。由图关系得,z,为刀刃到刀杆中性面之间距离。,(5-3-13),将切削力与切削厚度之间的函数关系,P,(,s,0,+,ds,),在,s,0,附近展成幂级数,切削力的增量,式中,(5-3-14),由于,P,(,s,0,+,ds,),是,ds,的增函数，故有,k,s,0。将(5-3-13)式代入(5-3-14)略去高阶微量，得,由此得等效刚度,(5-3-15),由此得等效刚度,(5-3-16),-,k,s,3,z,/(2,l,),是由于位移反馈造成的等效负刚度。产生“轧刀”现象的条件为,(5-3-17),防止“轧刀”的一个有效措施是改变刀杆形状，使得刀刃向下变形时，同时,会退离工件，而不是轧,入工件，这样上式中的,第二项会变成正刚度。,可见，单纯位移反馈，或只能使系统正刚度增加，或使刚度减小甚至形成负刚度，而引起静态不稳定，但不可能引起动态不稳定，即自激振动。,如作用在系统上瞬时激振力,F,(,t,)不是受当时振动位移,x,(,t,)控制，而受到一段时间,T,之前振动位移,x,(,t,-,T,)控制，则得到位移的延时反馈系统（时延系统），,如图,其运动方程,(5-3-18),将函数,F,x,(,t,-,T,)线性化处理,式中,(5-3-19),设,则,而,=,T,是由于时延引起的相位滞后。将(5-3-21)式、(5-3-22)式代入，引入记号,(5-3-20),(5-3-21),(5-3-22),(5-3-23),(5-3-24),(5-3-25),得,代入(5-3-19)式，得,(5-3-26),可见，位移的延时反馈等价于位移与速度同时反馈，它同时改变了系统的阻尼与刚度。,式(5-3-23)、(5-3-24)给出了由于延时反馈产生的等效刚度和等效阻尼系数。,视时延,T,长短,可出现负刚度或负阻尼，从而引起静态或动态的不稳定。,5.4 模态耦合引起的自激振动,一个两自由度系统，自由振动运动方程,(5-4-1),(5-4-2),(5-4-3),(5-4-4),(5-4-5),于是(5-4-1)式成为,(5-4-6),每一个刚度系数均有两部分：振动系统本身刚度,k,ij,(,i,j,=1,2)和位移线性反馈的系数,ij,(,i,j,=1,2,)。,令,(5-4-7),(5-4-6)式成为,(5-4-8),(5-4-8)式不一定满足(5-4-2)-(5-4-4)式。有可能发生动态或静态不稳定，关键在于位移反馈方式，即(5-4-5)式的具体形式。,设形式解为,(5-4-9),代入(5-4-8)式，得,(5-4-10),有非零解，必有,(5-4-11),(5-4-12),展开,(5-4-12)式即特征方程。,假定对于系统(5-4-8)，条件(5-4-2)式仍满足，即,K,11,0,，,K,22,0,。令,(5-4-13),(5-4-12)式写成,(5-4-14),解得,(5-4-15),写成,(5-4-16),在下面的条件下,(5-4-17),解出的,(,p,2,),1,与,(,p,2,),2,开方，得,p,1,、,p,2,与,p,3,、,p,4,，系统,稳定性取决于四个数的取值，而后者又与,K,ij,有关。,系统要么存在稳定的周期运动（由于系统中实际存在着阻尼，周期运动必然会衰减掉），要么会出现静态不稳定，但不会产生动态不稳定，即不会发生自激振动。,如果,(5-4-18),则由(5-4-16)式知两根为共轭复数,再开方，得,两自由度（或多自由度）系统因满足(5-4-18)式而出现自激振动，称为模态耦合型自激振动。,