《解一元二次不等式》因式分解法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,解一元二次不等式,分解因式法,一家旅社有客房300间，每间客房的日租金为30元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加2元，则客房每天出租数会减少10间 不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于10 000元,设每间客房的日租金增加,x,个2元，即客房的日租金为(30+2,x,)元，这时将有30010,x,房间租出,（30010,x,）(30+2,x,)10 000，,20,x,2,+600,x,300,x,+9 000 10 000，,x,2,15,x,+50 0，,解：,引入,解：,（1）,因为,=(,1),2,-4,1(12),=490，,方程,x,2,x,12=0,的解是,x,1,=,3,x,2,=4，,故原不等式的解集为,x,|,x,4,例1,(1)解不等式,x,2,x,120,则,x,2,x,12=(,x+,3)(,x,4)0,或,不等式组()的解集是,x|x,4；,不等式组()的解集是,x|x,3,(2)解不等式,x,2,x,120,解：,x,-x-120,(x-4)(x+3)0,或,或,X4或x-3,所以不等式的解集为（-，-3）（4，+）,x,-3,4,例3：解不等式（2x-5),9,解：原不等式可化为,4x-20 x+160,4(x-1)(x-4)0,或,或,1x4,x,1,4,所以不等式的解集为（1，4）,例4：解不等式x,-4x+4,1,解：X,-4x+3,0,（x-1）(x-3)0,x3 或 x1,因此不等式的解集是(-,13,+）,或,x,1,3,或,练习,解一元二次不等式：,（1）(,x+,1)(,x,2)0；,（3）,x,2,2,x,30；（4）,x,2,2,x,30或,ax,2,+,bx,+,c,0,=,b,2,4,ac,0),的步骤:,开始,判断,=,b,2,4,ac,0,ax,2,+,bx,+,c,=,a,(,x-x,1,)(,x-x,2,),(,x,1,0,分别解出两个不等式组的解集,是,否,x,|,x,x,2,x,|,x,1,x,x,2,归纳小结,小结：,解一元二次不等式的步骤：,（1）通过移项将不等式的右端化为0；,（2）利用平方差公式或者十字相乘分解因式；,（3）根据“同号相乘为正，异号相乘为负”转化成两个一元一次不等式组，进而求解；,（4）用区间法表示不等式的解集。,谢谢！,再见,