数学奥林匹克模拟试卷（07）

数学奥林匹克模拟试卷（七）一、选择题：1、实数a、b满足，记，则M、N的关系为（ ）（A）MN（B）M=N（C）MN（D）不确定2、设正整数a、m、n满足，则a、m、n这样的取值（ ）（A）有一组 （B）有二组 （C）多于二组（D）不存在3、如图，A是半径为1的圆O外的一点，OA=2，AB是O的切线，B是切点，弦BCOA，连结AC，则阴影部分的面积等于（ ）（A）（B）（C）（D）4、设是二次方程的两个根，那么的值等于（ ）（A）4（B）8（C）6（D）05、若一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，则该直线必通过这个三角形的（ ）（A）内心（B）外心（C）重心（D）垂心6、如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有（ ）（A）4个（B）8个（C）12个（D）24个二、填空题：1、若，则的值为。2、若自然数a、x、y满足，则a的最大值是。3、一个半径为1cm的圆，在边长为6cm的正六边形内任意挪动（圆可以与正六边形的边相切），则圆在正六边形内不能达到的部分的面积为cm2。4、已知三角形的三边a、b、c均为整数，且，则当成绩取最小值时，三角形的面积为。三、解答题：1、设x、y为实数，且，求的最大值和最小值。2、如图，O1和O2外切于M，它们的两条外公切线的夹角为600，连心线与O1与O2分别交于A、B（异于M点），过B作直线交O1于C、D两点，求：ctgBACctgBAD的值。3、自然数a是由n个相同的数码x组成的，b是由n个相同的数码y组成的，c是由2n个相同的数码z组成的，对于任意的自然数n（），求出所有使得的数码。