111《任意角》（新人教A版必修4）

NO.1课 堂 强 化考 点 三1.1任意 角和弧度制 课 前 预 习 巧 设 计名 师 课 堂 一 点 通创 新 演 练 大 冲 关第一章三角函数 考 点 一考 点 二读 教 材 填 要 点小 问 题 大 思 维解 题 高 手NO.2课 下 检 测1.1.1任意角 读 教 材 填 要 点 1 角 的 有 关 概 念 一 条 射 线 端 点图 形顶 点 始 边终 边 2 角 的 分 类名 称 定 义正 角 按 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角负 角 按 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角零 角 一 条 射 线 作 任 何 旋 转 形 成 的 角逆顺 没 有 3 象 限 角 若 角 的 顶 点 在 原 点 ， 角 的 始 边 与 重 合 ，那 么 ， 角 的 在 第 几 象 限 ， 就 称 这 个 角 是 第 几 象 限 角 如果 角 的 终 边 在 上 ， 则 这 个 角 不 属 于 任 何 一 个 象 限 x轴 的 非 负 半 轴终 边坐 标 轴 4 终 边 相 同 的 角 设 表 示 任 意 角 ， 所 有 与 角 终 边 相 同 的 角 ， 连 同 角 在 内 ，可 构 成 一 个 集 合 S | ， 即 任 一 与 角 终边 相 同 的 角 ， 都 可 以 表 示 成 角 与 的 和 k360 ， k Z整 数 个 周 角 小 问 题 大 思 维 1 小 于 90 的 角 一 定 是 锐 角 吗 ？ 提 示 ： 不 一 定 由 角 的 概 念 的 推 广 可 知 ， 小 于 90的 角 可 能 是 零 角 或 负 角 ， 故 它 不 一 定 是 锐 角 2 第 二 象 限 角 一 定 比 第 一 象 限 角 大 吗 ？ 提 示 ： 不 一 定 如 170 角 为 第 二 象 限 角 ， 390 角为 第 一 象 限 角 ， 显 然 170 390 . 3 终 边 相 同 的 角 一 定 相 等 吗 ？ 提 示 ： 不 一 定 但 相 等 的 角 终 边 一 定 相 同 4 终 边 在 x轴 上 或 y轴 上 的 角 的 集 合 如 何 表 示 ？ 在 坐 标 轴 上呢 ？ 提 示 ： 终 边 在 x轴 上 角 的 集 合 表 示 为 | k180 ， k Z；终 边 在 y轴 上 角 的 集 合 表 示 为 | 90 k180 ， k Z； 终边 在 坐 标 轴 上 角 的 集 合 表 示 为 | k90 ， k Z 5 如 图 ， 写 出 射 线 从 OA旋 转 到 OB1、 OB2时 所 成 的 角 提 示 ： 负 角 (360 210 ) 150 ，正 角 210 150 60 . 研 一 题 例 1 有 下 列 说 法 ： 相 差 360 整 数 倍 的 两 个 角 ， 其 终 边 不 一 定 相 同 ； |是 锐 角 |0 90 ； 第 一 象 限 角 都 是 锐 角 ； 小 于 180 的 角 是 钝 角 、 直 角 或 锐 角 其 中 正 确 说 法 的 序 号 是 _ 自 主 解 答 不 正 确 终 边 相 同 的 两 个 角 一 定 相 差360 的 整 数 倍 ， 反 之 也 成 立 ； 是 锐 角 ， 即 0 90 ， 故 |0 90 |0 90 ， 故 正 确 ； 第 一 象 限 角 不 一 定 都 是 锐 角 ， 如 380 是 第 一 象 限 角 ，但 它 不 是 锐 角 ， 故 不 正 确 ； 0 角 小 于 180 ， 但 它 既 不 是 钝 角 ， 也 不 是 直 角 或 锐角 ， 故 不 正 确 答 案 悟 一 法 解 决 此 类 问 题 的 关 键 在 于 正 确 理 解 象 限 角 与 锐 角 、直 角 、 钝 角 、 平 角 、 周 角 等 概 念 另 外 需 要 掌 握 判 断 命题 真 假 的 技 巧 ， 判 断 命 题 为 真 需 要 证 明 ， 而 判 断 命 题 为假 只 要 举 出 反 例 即 可 通 一 类 1 设 集 合 A | 90 k180 ， k Z | k180 ， k Z， 集 合 B | k90 ， k Z， 则 ( )A A B B B AC AB D A B解 析 ： 集 合 A | 90 k180 ， k Z |k180 ， k Z | (2k 1)90 ， k Z |2k90 ， k Z | m90 ， m Z，集 合 B | k90 ， k Z， 集 合 A B.答 案 ： D 研 一 题 例 2 若 角 为 第 四 象 限 角 ， 则 90 是 ( )A 第 一 象 限 角 B 第 二 象 限 角C 第 三 象 限 角 D 第 四 象 限 角自 主 解 答 法 一 ： 角 为 第 四 象 限 角 ， k360 270 k360 360 ， k360 360 90 k360 450 ， k Z.可 知 在 第 一 象 限 法 二 ： (特 值 法 )由 角 为 第 四 象 限 角 ， 可 取 300 ，故 90 390 ， 可 知 其 在 第 一 象 限 答 案 A 本 例 中 条 件 选 项 不 变 ， 问 题 变 为 “则 180 是 ” ( )解 析 ： 不 妨 设 30 ， 则 180 210 .故 为 第 三 象 限 角 ， 选 C.答 案 ： C 悟 一 法 象 限 角 的 判 定 有 两 种 方 法 ： 一 是 根 据 角 的 范 围 ， 在 直角 坐 标 系 内 讨 论 ； 二 是 结 合 条 件 及 选 项 取 特 殊 值 验 证 通 一 类 2 设 角 与 的 终 边 互 相 垂 直 ， 且 是 第 二 象 限 角 ， 则 是 ( )A 第 一 象 限 角 B 第 三 象 限 角C 第 一 或 第 三 象 限 角 D 第 一 或 第 四 象 限 角解 析 ： 的 终 边 在 第 二 象 限 时 ， 的 终 边 有 两 个 位 置 ， 即第 一 或 第 三 象 限 答 案 ： C 研 一 题 例 3 如 图 所 示 ， 分 别 写 出 适 合 下 列条 件 的 角 的 集 合 ： (1)终 边 在 射 线 OM上 ； (2)终 边 在 射 线 ON上 ； (3)终 边 在 阴 影 区 域 内 (含 边 界 ) 自 主 解 答 (1)终 边 在 射 线 OM上 的 角 的 集 合 A |45 k360 ， k Z (2)终 边 在 射 线 ON上 的 角 的 集 合 为 B | 60 k360 ， k Z (3)终 边 在 阴 影 区 域 内 的 角 的 集 合 为 C |45 k360 60 k360 ， k Z 悟 一 法 已 知 终 边 所 处 的 位 置 ， 写 角 的 集 合 时 ， 可 先 写 出0 360 范 围 内 的 角 ， 然 后 再 加 k360 (k Z)组 成 集合 即 可 通 一 类 解 ： 终 边 在 直 线 OM上 的 角 的 集 合 为M | 45 k360 ， k Z| 225 k360 ， k Z | 45 2k180 ， k Z| 45 (2k 1)180 ， k Z | 45 n180 ， n Z同 理 可 得 终 边 在 直 线 ON上 的 角 的 集 合 为| 60 n180 ， n Z，所 以 终 边 在 阴 影 区 域 内 (含 边 界 )的 角 的 集 合 为|45 n180 60 n180 ， n Z.3 写 出 终 边 在 阴 影 区 域 内 (含 边 界 )的 角 的 集 合