资源描述
导 行 电 磁 波 被 限 制 在 某 一 特 定 区 域 内 传 播 的 电 磁 波常 用 的 导 波 系 统 的 分 类 ： TEM传 输 线 、 金 属 波 导 管 、 表 面 波 导导 波 系 统 引 导 电 磁 波 从 一 处 定 向 传 输 到 另 一 处 的 装 置 1、 TEM波 传 输 线 平 行 双 导 线 是 最 简 单 的 TEM波 传 输 线 ， 随 着 工 作 频 率 的 升 高 ，其 辐 射 损 耗 急 剧 增 加 ， 故 双 导 线 仅 用 于 米 波 和 分 米 波 的 低 频 段 。 同 轴 线 没 有 电 磁 辐 射 ， 工 作 频 带 很 宽 。 2、 波 导 管 波 导 是 用 金 属 管 制 作 的 导波 系 统 ， 电 磁 波 在 管 内 传 播 ，损 耗 很 小 ， 主 要 用 于 3GHz 一30GHz 的 频 率 范 围 。矩 形 波 导 圆 波 导 本 章 内 容 7.1 导 行 电 磁 波 概 论 7.2 矩 形 波 导 * 7.3 圆 柱 形 波 导 * 7.4 同 轴 波 导 7.5 谐 振 腔 7.6 传 输 线 7.1 导 行 电 磁 波 概 论 波 导 是 无 限 长 的 规 则 直 波 导 ， 其 横 截 面 形 状 可 以 任 意 ， 但 沿 轴 向 处 处 相 同 ， 沿 z轴 方 向 放 置 。 波 导 内 壁 是 理 想 导 体 ， 即 = 。 波 导 内 填 充 均 匀 、 线 性 、 各 向 同 性 无 耗 媒 质 ， 其 参 数 、 和 均 为 实 常 数 。 波 导 内 无 源 ， 即 0， J 0。 波 导 内 的 电 磁 场 为 时 谐 场 。 波 沿 + z 方 向 传 播 。 分 析 均 匀 波 导 系 统 时 ，作 如 下 假 定 ： 1、 场 矢 量 ( , , ) ( , )e ( , , ) ( , )ez zx y z x y x y z x y E E H H ( , , ) ( , )e( , , ) ( , )e( , , ) ( , )e zx x z y y zz zE x y z E x yE x y z E x yE x y z E x y ),(),(),(),( zyxHzyxHzyxEzyxE yxyx 、 对 于 均 匀 波 导 ， 导 波 的 电 磁 场 矢 量 为( , , ) ( , )e( , , ) ( , )e( , , ) ( , )e zx x zy y zz zH x y z H x yH x y z H x yH x y z H x y 横 向 分 量),(),( zyxHzyxE zz 、 纵 向 分 量场 分 量 ：其 中 ： j E H j H E zxy yxz xyz HjyExE HjExE HjEyE zxy yxz xyz EjyHxH EjHxH EjHyH 222 2 1( )1( )1( )1( )z zx c z zy c z zx c z zy c E HH jk y xE HH jk x yE HE jk x yE HE jk y x 直 角 坐 标 系 中 展 开直 角 坐 标 系 中 展 开 222 kkc 横 向 场 分 量 与 纵 向 场 分 量 的 关 系 q 如 果 Ez= 0， H z= 0， E、 H 完 全 在 横 截 面 内 ， 这 种 被 称 为 横电 磁 波 ， 简 记 为 TEM 波 ， 这 种 波 型 不 能 用 纵 向 场 法 求 解 ；q 如 果 Ez 0， H z= 0 ， 传 播 方 向 只 有 电 场 分 量 ， 磁 场 在 横 截 面内 ， 称 为 横 磁 波 ， 简 称 为 TM 波 或 E 波 ；q 如 果 Ez= 0， H z 0 ， 传 播 方 向 只 有 磁 场 分 量 ， 电 场 在 横 截 面内 ， 称 为 横 电 波 ， 简 称 为 TE 波 或 H 波 。 导 波 的 分 类 00 2222 HHEE kk ，根 据 亥 姆 霍 兹 方 程故 场 分 量 满 足 的 方 程 00 2222 zzzz HkHEkE ， 横 向 场 方 程 纵 向 场 方 程 电 磁 场 的 横 向 分 量 可 用 两 个 纵 向 分 量 表 示 ， 只 需 要 考 虑 纵 向场 方 程 。2、 场 方 程由 于 zzz zzz yxHzyxH yxEzyxE e),(),( e),(),( 0),()( 0),()( 22222 22222 yxHkyx yxEkyx zc zc 00 00 2222 2222 yyyy xxxx HkHEkE HkHEkE ， 7.1.1 TEM波相 位 系 数 k 相 速 度 1 pv 波 阻 抗 TEM xyEZ H TEM Z因 为 Ez=0,Hz=0,由 该 式 可 以 看 出 Ex、 Ey、 Hx、 Hy有 非 零 解 的条 件 为 jjk0kk TEM222c 相 伴 的 磁 场 1 1 z zTEMZ EH e e E 与 无 界 空 间 中 均 匀 平 面 波 的 关 系 相 同 。 7.1.2 TE波 和 TM波1、 横 磁 波 （ TM）因 为 Hz=0， 其 场 分 量 相 伴 的 磁 场 TM1 zZH e E 波 阻 抗TM yxy xEEZ H H j2 22 22 2 2 2j j zx zy zx zy EE k xEE k yEH k yEH k x 22 22 2、 横 电 波 （ TE波 ） 截 止 波 数 : Kc -由 波 导 的 形 状 、 大 小 和 传 播 的 波 型 决 定 。 因 为 Ez=0， 其 场 分 量 相 伴 的 磁 场 波 阻 抗 jTE yxy xEEZ H H2 22 22 2 2 2jj zx zy zx zy HE k yHE k xHH k xHH k y 22 k 22 22c kk 传 播 常 数 7.2 矩 形 波 导 x y zoba 结 构 ： 如 图 所 示 ， a 宽 边 尺 寸 、 b 窄 边 尺 寸 特 点 ： 可 以 传 播 TM 波 和 TE波 ， 不 能 传 播 TEM波 7.2.1 矩 形 波 导 中 的 场 分 布对 于 TM 波 ， H z= 0， 波 导 内 的 电 磁 场 由 Ez 确 定边 界 条 件 0|0| 0|0| 00 byzyz axzxz EE EE 1. 矩 形 波 导 中 TM 波 的 场 分 布 0),()( 22222 yxEkyx zc方 程利 用 分 离 变 量 法 可 求 解 此 偏 微 分 方 程 的 边 值 问 题 。 设 Ez 具 有 分 离 变 量 形 式 ， 即 )()(),( ygxfyxEz 代 入 到 偏 微 分 方 程 和 边 界 条 件 中 ， 得 到 两 个 常 微 分 方 程 的 固 有 值问 题 ， 即 0)(,0)0( 0)()( 2 aff xfkxf x 0)(,0)0( 0)()( 2 bgg ygkyg y222 cyx kkk 0)()(1)()(1 22222 ckdy ygdygdx xfdxf xamAxf amkx sin)( ybnCyg bnky sin)( 321 ，m 321 ，n两 个 固 有 值 问 题 的 解 为 一 系 列 分 离 的 固 有 值 和 固 有 函 数 :2 2 2 2 2( ) ( )cmn xm yn m nk k k a b 故 )sin()sin()()(),( ybnxamEygxfyxE mz 截 止 波 数 只 与 波 导的 结 构 尺 寸 有 关 。 2 22 22 2 2 2 ( , , ) cos( )sin( )e( , , ) sin( )cos( )e( , , ) sin( )cos( )e( , , ) cos( zzx mc c zzy mc c zzx mc c zy mc c E m m nE x y z E x yk x k a a bE n m nE x y z E x yk y k b a bEj j n m nH x y z E x yk y k b a bEj j mH x y z Ek x k a )sin( )e( , , ) 0 zz m nx ya bH x y z 所 以 TM波 的 场 分 布 0( , , ) ( , )e sin( )sin( )ez zz z m nE x y z E x y E x ya b 321 ，m 321 ，n 对 于 TE波 ， Ez= 0， 波 导 内 的 电 磁 场 由 H z 确 定2. 矩 形 波 导 中 的 TE波 的 场 分 布0),()( 22222 yxHkyx zc方 程其 解 为 ( , ) cos( )cos( ) z m m nH x y H x ya b 2 2( ) ( )cmn m nk a b 3210 ，m 3210 ，nx y zoba0|0| 0|0| 00 byzyz axzxz yHyH xHxH边 界 条 件 ( , , ) cos( )cos( )e zz m m nH x y z H x ya b 02 02 02 02( , , ) sin( )cos( )e( , , ) cos( )sin( )e( , , ) cos( )sin( )e( , , ) sin( )cos( )e( , , ) 0 zx c zy c zx c zy cz m m nH x y z H x yk a a bn m nH x y z H x yk b a bj n m nE x y z H x yk b a bj m m nE x y z H x yk a a bE x y z 3210 ，m 3210 ，n所 以 TE波 的 场 分 布 3. 矩 形 波 导 中 的 TM 波 和 TE波 的 特 点 m 和 n 有 不 同 的 取 值 ， 对 于 m 和 n 的 每 一 种 组 合 都 有 相 应 的 截 止 波 数 kcmn 和 场 分 布 ， 即 一 种 可 能 的 的 模 式 ， 称 为 TMmn 模 或 TEmn 模 ； 不 同 的 模 式 有 不 同 的 截 止 波 数 kcmn ； 由 于 对 相 同 的 m 和 n， TMmn 模 和 TEmn 模 的 截 止 波 数 kcmn 相 同 ， 这 种 情 况 称 为 模 式 的 简 并 ； 对 于 TE mn 模 ， 其 m 和 n可 以 为 0， 但 不 能 同 时 为 0； 而 对 于 TMmn 模 ， 其 m 和 n不 能 为 0， 即 不 存 在 TMm0 模 和 TM0n 模 。 7.2.2 矩 形 波 导 中 的 波 的 传 播 特 性( , , ) ( , )e ( , , ) ( , )emn mnz zmn mn mn mnx y z x y x y z x y E E H H 在 矩 形 波 导 中 ， TEmn 波 和 TMmn 波 的 场 矢 量 均 可 表 示 为其 中 ： 2 2 2 2mn cmn cmnk k k 矩 形 波 导 中 的 TEmn 波 和 TMmn 波 的 传 播 特 性 与 电 磁 波 的 波 数k 和 截 止 波 数 k cmn 有 关 。 波 阻 抗 21 ( )mn mnTM cmnkZ k kj j 21 ( )mnTE mn cmnj jZ k k k e mnz 当 kcmn k 时 ， mn为 实 数 ， 为 衰 减 因 子 相 应 模 式 的 波 不 能 在 矩 形 波 导 中 传 播 。纯 虚 数 相 应 模 式 的 波 也 不 能 在 矩 形 波 导 中 传 播 。 当 kcmn = k 时 ， mn= 0， 截 止 频 率 ：截 止 波 长 ： 2 21 ( ) ( )2 2cmncmn k m nf a b 2 22 2 1( ) ( )cmn cmn cmnk fm a n b 结 论 ： 在 矩 形 波 导 中 ， TE10模 的 截 止 频 率 最 低 、 截 止 波 长 最 长 。 定 义cmnk k 由 2 21 ( ) ( )cmncmn k m na b 截 止 角 频 率 ： 波 导 波 长 22 2 21 ( / )gmn cmn kk f f 相 位 常 数 21 ( / )pmn mn cmnv kk f f 相 速 相 应 模 式 的 波 能 在 矩 形 波 导 中 传 播 。2 2 2 2 2( ) ( )mn cmn mnm nk k j ja b 2 2 2 22 2( ) ( ) 1 ( / )1 ( / ) 1 ( / )mn cmncmn cmnm n k k ka bk f f k 当 kcmn k 时 ， 传 播 参 数 波 阻 抗 21 ( )mn mn mnTM cmnkZ f fj 21 ( )mnTE mn mn cmnjZ k f f 结 论 ： 当 工 作 频 率 f 大 于 截 止 频 率 fcmn 时 (或 波 长 小 于 截 止 波 长 时 )， 矩 形 波 导 中 可 以 传 播 相 应 的 TEmn 模 式 和 TMmn 模 式 的 电 磁 波 ； 当 工 作 频 率 f 小 于 或 等 于 截 止 频 率 fcmn 时 ， 矩 形 波 导 中 不 能 传 播 相 应 的 TEmn 模 式 和 TMmn 模 式 的 电 磁 波 。 解 ： （ 1） 例 7.2.1 在 截 面 尺 寸 为 a b的 矩 形 波 导 中 传 播 TM11模 ， 试 写出 其 场 量 瞬 时 值 表 示 式 ， 并 求 相 应 的 相 速 度 等 指 标 ， 画 出 xy和yz截 面 上 的 场 量 分 布 图 。0 )(sincos )(cossin )(sinsin )(cossin )(sincos 2 22 2 z mcy mcx mz mcy mcxH z-tsinybxaEakH z-tsinybxaEbkH z-tsinybxaEE z-tsinybxaEbkE z-tsinybxaEakE 222 baj )()( 截 止 波 长 2222 b1a1kcc11 截 止 频 率 22 b1a12 1fc11 222g11 ba22 )()( 波 导 波 长 相 速 度 222g11 bav )()( 波 阻 抗 2cTM ff1Z 11 )( zxab xy矩 形 波 导 中 TM11场 分 布 zy 例 7.2.2 在 尺 寸 为 的 矩 形 波 导 中 ， 传输 TE10 模 ， 工 作 频 率 10GHz。 222.86 10.16mma b （ 1） 求 截 止 波 长 、 波 导 波 长 和 波 阻 抗 ； （ 2） 若 波 导 的 宽 边 尺 寸 增 大 一 倍 ， 上 述 参 数 如 何 变 化 ？ 还 能传 输 什 么 模 式 ？ （ 3） 若 波 导 的 窄 边 尺 寸 增 大 一 倍 ， 上 述 参 数 如 何 变 化 ？ 还 能传 输 什 么 模 式 ？ 解 ： （ 1） 截 止 波 长 c10 2 2 22.86(mm)a 8 910 30 01 3 10 6.56 10 (Hz)2 22.26 102cf a 10 0TE 2 377 499.3( )0.7551 ( )cZ f f 2 2010 2 23 10 3.97 10 (m)1 ( ) 1 (6.5610)g cf f （ 2） 当 时2 2 22.86 45.72(mm)a a 10 2 91.44(mm)c a 9 910 0 01 1 6.56 10 3.28 10 (Hz)22cf a 2 2010 2 23 10 3.176 10 (m)1 ( ) 1 (3.2810)g cf f 10 0TE 2 377 399.2( )0.8921 ( )cZ f f 此 时 20 45.72(mm)c a 30 2 30.48(mm)3c a 故 此 时 能 传 输 的 模 式 为 10 20 30TE TE TE、 、30(mm) 由 于 工 作 波 长（ 3） 当 时2 2 10.16 20.32(mm)b b 10 2 45.72(mm)c a 910 0 01 6.56 10 (Hz)2cf a 2010 2 3.176 10 (m)1g cf f 10 0TE 2 499.3( )1 cZ f f 11 2 2 2 22 2 30.4(mm)1 1 1 22.86 1 20.32c a b 故 此 时 能 传 输 的 模 式 为 10 01 11 11TE TE TE TM、 、 、30(mm) 由 于 工 作 波 长此 时 10 2 40.64(mm)c b 01 7.2.3 矩 形 波 导 中 的 主 模若 b a 2b ， TE20 模 为 第 一 个 高 次 模 10ck a 10 12cf a 10 2c a TE10 模 （ 主 模 ） 的 传 播 特 性 参 数 主 模 ： 截 止 频 率 最 低 的 模 式 高 次 模 ： 除 主 模 以 外 的 其 余 模 式 在 矩 形 波 导 中 （ a b ） ： 主 模 为 TE10 模 2211 / a 10 ( , , ) cos( )e( , , ) 0( , , ) sin( )e( , , ) sin( )e( , , ) 0( , , ) 0 j zz mx j zy m j zx m yz H x y z H xaE x y z aE x y z j H xaaH x y z j H xaH x y zE x y z 对 于 主 模 TE10 模 ， 电 磁 场 分 量 复 数 形 式 为 主 模 的 场 结 构 ( , , , ) cos( )cos( )( , , , ) sin( )sin( )( , , , ) sin( )sin( )( , , , ) 0( , , , ) 0( , , , ) 0z my mx my zx H x y z t H x t zaaE x y z t H x t zaaH x y z t H x t zaH x y z tE x y z tE x y z t 对 于 主 模 TE10 模 ， 电 磁 场 分 量 瞬 时 值 形 式 为 主 模 的 场 结 构 | | ( )|cos( )S x a n x a x x x z z x ay m H HH t z J e H e e ee 0 0 0| | |cos( )cos( ) sin( )cos( )S y y y y x x z z yx m z mH Hx a xH t z H t za a J e H e e ee e 0( )( , , , ) ( , , , )S y b y y b y x x z z y bx z z x S yH HH x b z t H x b z t J e H e e ee e J TE10模 的 管 壁 电 流0 0| | ( )|cos( )S x n x a x x x z z xy m H HH t z J e H e e ee 主 模 的 管 壁 电 流x=0 研 究 管 壁 电 流 的 实 际 意 义 ： 研 究 实 际 波 导 的 损 耗 、 测 量 和 连 接 。 2. 单 模 传 输 TE 10TE20TE01TE11 ,TM11TE30TE12 , TM122b a 2a 截 止 区 （ ） ： 2a 单 模 区 （ ） ： a 2a 多 模 区 （ ） ： a 模 式 分 布 图 ： 按 截 止 波 长 从 长 到 短 的 顺 序 ， 把 所 有 模 从 低 到 高 堆 积 起 来 形 成 各 模 式 的 截 止 波 长 分 布 图 （ 简 并 模 用 一 个 矩 形 条 表 示 ） 模 式 分 布 图 可 按 工 作波 长 分 为 三 个 区 ： 在 这 一 区 域 只 有 一 个 模 出 现 ， 若 工 作 波 长 a 2a 时 ， 电 磁 波 就 不 能 在 波 导 中 传 播 ， 故 称 为 “ 截 止 区 ” 。 截 止 区 ： 单 模 区 ： 说 明 ： 若 工 作 波 长 a， 则 波 导 中 至 少 会 出 现 两 种 以 上 的 波 型 ， 故 此区 称 为 多 模 区 。 多 模 区 ： 由 设 计 的 波 导 尺 寸 实 现 单 模 传 输 。2a a (0.40.5)b a 单 模 传 输 条 件 /2 a 可 以 获 得 单 方 向 极 化 波 ， 这 正 是 某 些 情 况 下 所 要 求 的 。 对 于 一 定 比 值 a/b， 在 给 定 工 作 频 率 下 TE10模 具 有 最 小 的 衰 减 。 TE10 模 和 TE20 模 之 间 的 距 离 大 于 其 他 高 阶 模 之 间 的 距 离 ， TE10 模 波 段 最 宽 。 截 止 波 长 相 同 时 ， 传 输 TE10 模 所 要 求 的 a 边 尺 寸 最 小 。 同 时 TE10 模 的 截 止 波 长 与 b 边 尺 寸 无 关 ， 所 以 可 尽 量 减 小 b 的 尺 寸 以 节 省 材 料 。 但 考 虑 波 导 的 击 穿 和 衰 减 问 题 ， b 不 能 太 小 。 解 ： （ 1） 对 于 b a b l 时 ， 110 2 21 1 12f a b 2 2 2( ) ( ) ( )mnp mnp m n pk a b l 由 谐 振 频 率 与 谐 振 腔 的 尺 寸 、 填 充 介 质 以 及 振 荡 模 式 有 关 ； 存 在 一 系 列 离 散 的 谐 振 频 率 ， 不 同 的 模 式 有 不 同 的 振 荡 频 率 ; 最 低 谐 振 频 率 ： 101 2 21 1 12f a l a l b 时 ， 2 2 21 ( ) ( ) ( )2 2mnpmnp m n pf a b l 得 到 谐 振 频 率 特 点 ： 3. 谐 振 腔 的 品 质 因 素 Q谐 振 腔 可 以 储 存 电 场 能 量 和 磁 场 能 量 。 在 实 际 的 谐 振 腔中 ， 由 于 腔 壁 的 电 导 率 是 有 限 的 ， 它 的 表 面 电 阻 不 为 零 ， 这 样 将导 至 能 量 的 损 耗 。 2 TWQ W设 PL 为 谐 振 腔 内 的 时 间 平 均 功 率 损 耗 ， 则 一 个 周 期 内 谐振 腔 损 耗 的 能 量 为 2T 2T LW P 谐 振 腔 的 品 质 因 素 Q 定 义 为 确 定 谐 振 腔 在 谐 振 频 率 的 Q值 时 ， 通 常 是 假 设 其 损 耗 足 够 的小 ， 可 以 用 无 损 耗 时 的 场 分 布 进 行 计 算 。 一 个 周 期 内 损 耗 的 能 量储 存 的 能 量LWQ P 7.6 传 输 线 方 程 及 其 解 传 输 TEM波 的 双 导 体 传 输 线 ， 例 如 平 形 双 线 、 同 轴 线 等 ； 采 用 “ 路 ” 的 分 析 方 法 ， 把 传 输 线 作 为 分 布 参 数 电 路 处 理 ； 由 基 尔 霍 夫 定 律 导 出 传 输 线 方 程 。 进 而 讨 论 波 沿 线 的 传 播 特 性 。 学 习 内 容 7.6.1 传 输 线 方 程 及 其 解 7.6.2 传 输 线 的 特 性 参 数 7.6.3 传 输 线 工 作 参 数 7.6.4 传 输 线 的 工 作 状 态 1、 分 布 参 数 的 概 念 分 布 参 数 电 路 是 相 对 于 集 中 参 数 电 路 而 言 的 。 当 传 输 线 传 输高 频 信 号 时 会 出 现 以 下 分 布 参 数 效 应 ： 电 流 流 过 导 线 使 导 线 发 热 ， 表 明 导 线 本 身 有 分 布 电 阻 ； 双 导 线 之 间 绝 缘 不 完 善 而 出 现 漏 电 流 ， 表 明 导 线 之 间 处 处 有 漏 电 导 ； 导 线 之 间 有 电 压 ， 导 线 间 存 在 电 场 ， 表 明 导 线 之 间 有 分 布 电 容 ； 导 线 中 通 过 电 流 时 周 围 出 现 磁 场 ， 表 明 导 线 上 存 在 分 布 电 感 。7.6.1 传 输 线 方 程 及 其 解 R1 ： 单 位 长 度 的 电 阻 ( / m ) ；L1 ： 单 位 长 度 的 电 感 ( H / m ) ；G1 ： 单 位 长 度 的 电 导 ( S / m ) ；C1 ： 单 位 长 度 的 电 容 ( F / m ) 。以 上 参 数 都 可 以 用 稳 态 场 来 进 行 定 义 和 计 算 假 设 传 输 线 的 电 路 参 数 是 沿 线 均 匀 分 布 的 ， 这 种 传 输 线 称为 均 匀 传 输 线 ， 可 用 以 下 四 个 参 数 来 描 述 ： 2、 传 输 线 方 程 及 其 解 在 如 图 均 匀 传 输 线 上任 一 点 z 取 线 元 dz讨 论 。 dZ C1dzG1dz R1dz L1dz u(z,t) i(z,t) 线 元 dz的 等 效 电 路 i(z+dz,t) u(z+dz,t)平 行 双 线 传 输 线 Z Lz dzu 由 基 尔 霍 夫 定 律 ， 有由 于 ,d , , du z tu z z t u z t zz ,d , , di z ti z z t i z t zz dZ C1dzG1dz R1dz L1dz u(z,t) i(z,t) 线 元 dz的 等 效 电 路 i(z+dz,t) u(z+dz,t) 1 1 , , d d d , 0i z tu x t Ri z t z L z u z z tt 1 1 d , d , d d d , 0u z z ti x t Gu z z t z C z i z z tt U (z , )i (z , t ) 1 1( , ) ( , )( , )u z t i z tR i z t Lz t 1 1( , ) ( , )( , )i z t u z tG u z t Cz t 故 得 到 电 报 方 程 1 1d ( ) ( ) ( )dU z R j L I zz 1 1d ( ) ( ) ( )dI z G j C U zz 2 1 12d ( ) d ( )( )d dU z I zR j Lz z 2 1 12d ( ) d ( )( )d dI z U zG j Cz z 对 z 求 导对 于 正 弦 波 通 解 1 2( ) e ez zU z A A 1 201( ) ( e e )z zI z A AZ 2 22d ( ) ( )dU z U zz 2 22d ( ) ( )dI z I zz 式 中 1 1 1 1R j L G j C 1 10 1 1R j LZ G j C A1、 A2由 边界 条 件 确 定传 输 线 的特 性 阻 抗 传 输 线 的传 播 常 数 ZLzu zl o由 22( )( )U l UI l I 2 1 22 1 20e e1 ( e e )l ll lU A AI A AZ ( ) ( )2 2 0 2 2 0( ) ( )2 2 0 2 2 00 0( ) e e2 2( ) e e2 2l z l zl z l zU I Z U I ZU z U I Z U I ZI z Z Z 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2 00 0 e e2 2 e e2 2z zz zU I Z U I ZU z U I Z U I ZI z Z Z 2 2 01 e2 zU I ZA 2 2 02 e2 zU I ZA 为 计 算 方 便 ， 选 终 端为 起 点 的 坐 标 ， 如 图的 z = l z 已 知 终 端 电 压 、 电 流 由 11(0)(0)U UI I 1 1 21 1 201 ( )U A AI A AZ 1 1 01 2U I ZA 1 1 02 2U I ZA 1 1 0 1 1 01 1 0 1 1 00 0( ) e e2 2( ) e e2 2z zz zU I Z U I ZU z U I Z U I ZI z Z Z 1 1 011 0cosh sinhcosh sinhU z U z I Z zUI z I z zZ 或 已 知 始 端 电 压 、 电 流 7.6.2 传 输 线 的 特 性 参 数 1 20 01 1e e( ) z zI A AZ Zz 1 2e) e( z zU Az A 1. 特 性 阻 抗 1 10 1 1U U R j LZ I I G j C 无 损 耗 线1 10, 0R G 10 1LZ C同 轴 线 ： 1 2ln( )C D d1 ln2 DL d 1 ln(2 )C D d1 2ln DL d平 行 双 线 ： 0 120 2lnr DZ d0 60 lnr DZ d沿 + z 方 向 传 播的 行 波 ， 称 为 入射 波 电 压 ：1e zU A 沿 z 方 向 传 播的 行 波 ， 称 为 反射 波 电 压 ：2e zU A 沿 z 方 向 传 播的 行 波 ， 称 为 反射 波 电 流 ：2 0e /zI A Z 沿 + z 方 向 传 播的 行 波 ， 称 为 入射 波 电 流 ：1 0e /zI A Z 2. 传 播 系 数 1 1 1 1R j L G j C j 式 中 1 10 L C 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 11 ( )( ) ( )21 ( )( ) ( )2 R L G C LC RGR L G C LC RG 3. 相 速 度 pv 2g 1 11 1pv LC 4. 波 长 1 12 2 1g LC f 无 损 耗 线1 10, 0R G 无 损 耗 线1 10, 0R G 无 损 耗 线1 10, 0R G 传 输 线 上 任 一 点 的 电 压 和 电 流 的 比 值 定 义 为 该 点 沿 负 载 端 看去 的 输 入 阻 抗 ， 即 2 2 0 002 02 0cosh( ) sinh( ) tanh( )( )( ) ( ) tanh( )cosh( ) sinh( ) Lin LU z I Z z Z Z zU zZ z ZUI z Z Z zI z zZ 无 损 耗 线j 0 0 0 tan( )( ) tan( )Lin LZ jZ zZ z Z Z jZ z 1. 输 入 阻 抗7.6.3 传 输 线 的 工 作 参 数 终 端 负 载 阻 抗2 2/LZ U I 0( ) taninsZ z jZ z 0( ) cotinoZ z jZ z 204 in LZZ Z 2in LZ Z 20( ) ( )ino insZ z Z z Z 终 端 短 路 线 ：终 端 开 路 线 ： / 4 线 : / 2 线 : 阻 抗 变 换 性 阻 抗 还 原 性 2、 反 射 系 数 传 输 线 上 任 一 点 的 反 射 波 电 压 和 入 射 波 电 压 的 比 值 定 义 为 该点 的 反 射 系 数 ： ( )( ) ( )U zz U z 式 中 22 2 0 022 2 2 2 0 0 ejLLU I Z Z ZUU U I Z Z Z 终 端 反 射 系 数无 损 耗 线( 0) 22 2( ) e ejj zz 故 22 2 2 2 2( ) e e e ejz z j zz 2 2 22e ee z zzUU ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( )U z U z U z U z z ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( )I z I z I z I z z 0( ) 1 ( )( ) 1 ( )( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( )in U z zU z zZ z ZI z I z z z 02 0LLZ ZZ Z 0 22( 00( ) 1( ) 1( ) 1LLLL LZ ZZZZ jX 22负 载 阻 抗 等 于 特 性 阻 抗 )：终 端 短 路 线 ：终 端 短 开 线 ：终 端 负 载 为 纯 电 抗 ： 反 射 系 数 与 电 压 、 电 流 的 关 系 反 射 系 数 与 输 入 阻 抗 的 关 系 反 射 系 数 与 负 载 阻 抗 的 关 系 maxmin 1 ( )1 ( )U U zUS U zU U 2211S 2211 1K S 3. 驻 波 系 数 与 行 波 系 数 传 输 线 上 电 压 最 大 值 与 电 压 最 小 值 之 比 ， 称 为 电 压 驻 波 系 数或 电 压 驻 波 比 ， 用 S 表 示 ， 即驻 波 系 数 的 倒 数 定 义 为 行 波 系 数 K ， 即 行 波 状 态 2 0 1S 驻 波 状 态2 1 S 20 1 1 S 混 合 波 状 态无 损 耗 线 2( )z 7.6.4 传 输 线 的 工 作 状 态 传 输 线 的 工 作 状 态 取 决 于 传 输 线 终 端 所 接 的 负 载 。1. 行 波 状 态 传 输 线 上 无 反 射 波 ， 只 有 入 射 波 的 工 作 状 态 为 行 波 状 态 ， 即Z0 ZL=Z0u(z,t)i(z,t)U,Iz 行 波 状 态 下 沿 线 的 电 压 、 电 流 分 布0 行 波 状 态 下 的 无 损 耗 线 有 如 下 特 点 ： 沿 线 电 压 、 电 流 振 幅 不 变 ； 电 压 、 电 流 同 相 位 ； 线 各 点 的 输 入 阻 抗 均 等 于 其 特 性 阻 抗 。 2、 驻 波 状 态 则 产 生 全 反 射 ， 入 射 波 和反 射 波 叠 加 形 成 驻 波 。当 负 载 阻 抗 0L LZ jX 终 端 短 路 终 端 开 路 纯 电 抗 性 负 载 终 端 短 路 线 上 的 驻 波 电 压 和 电 流 u iU I Z=0zz u,iU,IUmaxImax7 /4 5 /4 3 /4 /2 /4 分 析 终 端 短 路（ ZL 0） 情 况 传 输 线 的 波 不 具 有 行 波 的 传 输 特 性 ， 而 是 在 线 上 作 简 谐 振 荡 ； 传 输 线 上 电 压 和 电 流 的 振 幅 是 z的 函 数 ， 出 现 最 大 值 （ 波 腹 点 ） 和 零 值 （ 波 节 点 ） ； 传 输 线 在 全 驻 波 状 态 下 没 有 功 率 传 输 。 传 输 线 上 各 点 的 电 压 和 电 流 在 时 间 上 有 90o 的 相 位 差 ， 在 空 间 上 也 有 /4 的 相 移 ； 输 入 阻 抗 是 一 纯 电 抗 ， 随 z值 不 同 ， 传 输 线 可 等 效 为 一 个 电 容 ， 或 一 个 电 感 ， 或 一 个 谐 振 电 路 。 驻 波 状 态 下 的 无 损 耗 线 的 特 点 ： 3、 混 合 波 状 态 00, , ,L LZ jX Z 当 负 载 阻 抗 ， 而 是 接 任 意 负 载 阻 抗 ， 线上 将 同 时 存 在 入 射 波 和 反 射 波 ， 两 者 叠 加 形 成 混 合 波 状 态 。U I U， I Zo ZL Z0混 合 波 状 态 下 的 电 压 电 流 振 幅 分 布
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