大学课件 模拟电子技术 信号的运算和处理

模 拟 电 子 技 术第 七 章 信 号 运 算 与 处 理 电 路小 结7.1 概 述7.2 基 本 运 算 电 路7.3 模 拟 乘 法 器 及 其 应 用7.4 有 源 滤 波 电 路 模 拟 电 子 技 术 运 算 放 大 器 的 两 个 工 作 区 域 （ 状 态 ）1. 运 放 的 电 压 传 输 特 性设 ： 电 源 电 压 VCC= 10V， 运 放 的 Au=104 Ui1mV时 ， 运 放 处 于 线 性 区 。Au越 大 ， 线 性 区 越 小 ，当 Au时 ， 线 性 区 07.1 概 述 模 拟 电 子 技 术2.理 想 运 放 的 性 能 指 标开 环 差 模 增 益 （ 放 大 倍 数 ） Aod=;差 摸 输 入 电 阻 Rid=;输 出 电 阻 R0=0;共 模 抑 制 比 KCMR= ;上 限 截 止 频 率 f H= ;失 调 电 压 、 失 调 电 流 及 其 温 漂 均 为 零 ， 且 无 任 何 内 部 噪 声 。实 际 上 ， 集 成 运 放 的 技 术 指 标 均 为 有 限 值 ， 理 想 化 后 必 然 带 来 分 析 误 差 。 但 是 ，在 一 般 的 工 程 计 算 中 ， 这 些 误 差 都 是 允 许 的 。 而 且 ， 随 着 新 型 运 放 的 不 断 出 现 ，性 能 指 标 越 来 越 接 近 理 想 ， 误 差 也 就 越 来 越 小 。 因 此 ， 只 有 在 进 行 误 差 分 析 时 ，才 考 虑 实 际 运 放 有 限 的 增 益 、 带 宽 、 共 模 抑 制 比 、 输 入 电 阻 和 失 调 因 素 等 所 带 来的 影 响 。利 用 集 成 运 放 作 为 放 大 电 路 ， 引 入 各 种 不 同 的 反 馈 ， 就 可 以 构 成 具 有 不 同功 能 的 实 用 电 路 。 在 分 析 各 种 实 用 电 路 时 ， 通 常 都 将 集 成 运 放 的 性 能 指 标理 想 化 ， 即 将 其 看 成 为 理 想 运 放 。 模 拟 电 子 技 术为 了 扩 大 运 放 的 线 性 区 ， 给 运 放 电 路 引 入 负 反 馈 。集 成 运 放 工 作 在 线 性 区 的 特 征 是电 路 引 入 负 反 馈 。运 放 工 作 在 线 性 区 的 分 析 方 法 ：“ 虚 短 ” （ UP=UN）“ 虚 断 ” （ i P=iN=0） 3. 线 性 区对 于 单 个 的 集 成 运 放 ， 通 过 无 源 的 反 馈 网 络 将 集 成 运 放 的 输 出 端 与 反 相 输入 端 连 接 起 来 ， 就 表 明 电 路 引 入 了 负 反 馈 。 因 此 ， 可 以 通 过 电 路 是 否 引 入了 负 反 馈 ， 来 判 断 电 路 是 否 工 作 在 线 性 区 。尽 管 集 成 运 放 的 应 用 电 路 多 种 多 样 ， 但 就 其 工 作 区 域 却 只 有 两 个 。 在电 路 中 ， 它 们 不 是 工 作 在 线 性 区 ， 就 是 工 作 在 非 线 性 区 。 模 拟 电 子 技 术4. 非 线 性 区 （ 正 、 负 饱 和 输 出 状 态 ）运 放 工 作 在 非 线 性 区 的 条 件 ：在 电 路 中 ， 若 集 成 运 放 处 于 开 环 状 态 （ 即 没 有 引 入 反 馈 ） ，或 者 只 引 入 了 正 反 馈 ， 则 表 明 集 成 运 放 工 作 在 非 线 性 区 。 运 放 工 作 在 非 线 性 区 的 两 个 特 点 ：（ 1） 输 出 电 压 uO只 有 两 种 可 能 的 情 况 ， 分 别 为 UOM。 if uPuN， then uO =+ UOM if uPuN， then uO = UOM （ 2） 仍 具 有 “ 虚 断 ” 的 特 点 ， 即 iP=iN=0。 模 拟 电 子 技 术 7.2.1 比 例 运 算 电 路 7.2.2 加 减 运 算 电 路 7.2.3 积 分 运 算 电 路 与 微 分 运 算 电 路 7.2.4 对 数 运 算 电 路 与 指 数 运 算 电 路 模 拟 电 子 技 术7.2.1 比 例 运 算 电 路一 、 反 相 比 例 运 算 运 算 放 大 器 在 线 性 应 用 时 同时 存 在 “ 虚 短 ” 和 “ 虚 断 ”0 ii 虚 断 F 1 ii - 0 uu 虚 地 fFO Riu IOf uuAu 为 使 两 输 入 端 对 地 直 流 电 阻 相 等 ，以 保 证 集 成 运 放 输 入 级 差 分 放 大 电 路 的 对 称 性 。 R2 = R1 / R f平 衡 电 阻特 点 ： 1.为 深 度 电 压 并 联 负 反 馈 ，2. 输 入 电 阻 较 小RifRif Rif = R13. uIC = 0， 对 KCMR 的 要 求 低 u+ = u = 0 虚 地IO uRRu 1f 1f11 fF RRRi Ri 模 拟 电 子 技 术二 、 同 相 比 例 运 算 I uuu F 1 ii f IO1I R uuRu I 1fO )1( uRRu 1ff 1 RRAu 特 点 ：1. 为 深 度 电 压 串 联 负 反 馈 ， Auf = 1 + Rf /R12. 输 入 电 阻 大 Rif = 3. ， 对 KCMR 的 要 求 高uIC = u i u+ = u = uI 虚 短 虚 断N节 点 ： 模 拟 电 子 技 术电 压 跟 随 器 IO uu 理 想 运 放 的 开 环 差 模 增 益 为 无 穷 大 ， 因 而 电 压 跟 随 器 具 有比 射 极 输 出 器 好 得 多 的 跟 随 特 性 。0 PN ii 虚 短 虚 断 IPN uuu 电 压 跟 随 模 拟 电 子 技 术三 、 差 分 比 例 运 算 电 路 12 IIfO uuRRu fPPI RuRuu 2 0 PN ii 虚 短 虚 断 PN uu 的 电 流 方 程 为节 点 N f ONNI R uuRuu 1的 电 流 方 程 为节 点 P 模 拟 电 子 技 术 对 于 单 一 信 号 作 用 的 运 算 电 路 ， 在 分 析 运 算 关 系 时 ，应 首 先 列 出 关 键 节 点 的 电 流 方 程 ， 所 谓 关 键 节 点 是 指 那些 与 输 入 电 压 和 输 出 电 压 产 生 关 系 的 节 点 ， 如 N和 P点 ；然 后 根 据 “ 虚 短 ” 和 “ 虚 断 ” 的 原 则 ， 进 行 整 理 ， 即 可得 输 出 电 压 和 输 入 电 压 的 运 算 关 系 。 如 果 多 个 信 号 作 用 的 运 算 电 路 ， 在 分 析 运 算 关 系 时 ，还 可 利 用 叠 加 原 理 进 行 分 析 。 首 先 分 别 求 出 每 个 输 入 电压 单 独 作 用 时 的 输 出 电 压 ， 然 后 将 它 们 相 加 ， 就 是 所 有信 号 同 时 输 入 时 的 输 出 电 压 ， 也 就 得 到 输 出 电 压 与 输 入电 压 的 运 算 关 系 式 。 因 为 在 运 算 电 路 中 一 般 都 引 入 电 压 负 反 馈 ， 在 理 想运 放 条 件 下 ， 输 出 电 阻 为 零 ， 所 以 可 以 认 为 电 路 的 输 出 为 恒 压 源 ， 带 负 载 后 运 算 关 系 不 变 。 模 拟 电 子 技 术例 一 ： 电 路 如 图 所 示 ， 已 知 uO=-55uI， 其 余 参 数如 图 所 标 注 ， 试 求 出 R5的 值 。 因 为 在 运 算 电 路 中 一 般 都 引 入 电 压 负 反 馈 ， 在 理 想 运 放 条 件 下 ，输 出 电 阻 为 零 ， 所 以 可 以 认 为 电 路 的 输 出 为 恒 压 源 ， 带 负 载 后 运 算关 系 不 变 。:解 IIO uuRRu 111 121 145 OO uRRu kR 5005 II uuRR 551145 模 拟 电 子 技 术例 二 ： 试 求 图 示 电 路 输 出 电 压 与 输 入 电 压 的 运 算关 系 式 。 T形 网 络 反 相 比 例 运 算 电 路 ， 使 用阻 值 较 小 的 电 阻 ， 达 到 数 值 较 大 的比 例 系 数 ， 并 且 具 有 较 大 的 输 入 电阻 ， 是 实 际 应 用 的 需 要 。 的 概 念虚 断和虚 短根 据 ”“”“ 的 电 流 方 程 为节 点 N 21 RuRu MI 的 电 流 方 程 为节 点 M 432 R uuRuRu OMMM 整 理 可 得上 面 两 式 消 去 ，uM IO uR RRR RRu 3 421 42 /1:解 模 拟 电 子 技 术一 、 反 相 求 和 运 算 电 路 332211 RuRuRuRu IIIfO fOIII RuRuRuRu 332211对 于 多 输 入 的 电 路 除 了 用 上 述 节 点 电 流 法 求 解 运 算 关 系 外 ， 还可 利 用 叠 加 原 理 ， 首 先 分 别 求 出 各 输 入 电 压 单 独 作 用 时 的 输 出电 压 ， 然 后 将 它 们 相 加 ， 便 得 到 所 有 信 号 共 同 作 用 时 输 出 电 压与 输 入 电 压 的 运 算 关 系 。 0 PN ii 虚 地 虚 断 0 PN uu的 电 流 方 程 为节 点 N7.2.2 加 减 运 算 电 路 模 拟 电 子 技 术二 、 同 相 求 和 运 算 电 路 的 原 则虚 断和虚 短根 据 ”“”“ PfO uRRu 1 4321 332211 1111 RRRR RuRuRuu IIIP fN RRR / PNfO uRRu 。 ，RR PN电 路 的 对 称 性 分 放 大保 证 集 成 运 放 输 入 级 差即 电 路 参 数 对 称时当 332211 RuRuRuRu IIIfO 得的 表 达 式 进 行 整 理和对 ，uu PO PN RR 令 端 总 等 效 电 阻 分 别 为反 相 输 入 端 和 同 相 输 入)( 差 一 符 号与 反 相 求 和 运 算 电 路 仅 4321 / RRRRRP 332211 RuRuRuRu IIIPP 由 结 点 电 压 法 模 拟 电 子 技 术三 、 加 减 运 算 电 路 22114433 RuRuRuRuRu IIIIfO当 电 路 参 数 对 称 时 54321 / RRRRRR f 即思 考 ： 设 计 一 个 运 算 电 路 ， 要 求 输 出 电 压 和 输 入 电 压 的运 算 关 系 式 为 uO=10uI1-5uI2-4uI3。 模 拟 电 子 技 术则电 路 参 数 对 称 ， kR 10 1 4R:解 4R求 则选 取 ，kRf 100 321332211 4510 IIIIIIfO uuuRuRuRuRu kR 202 kR 253 4132 / RRRRR f 思 考 ： 设 计 一 个 运 算 电 路 ， 要 求 输 出 电 压 和 输 入 电 压 的 运 算关 系 式 为 uO=10uI1-5uI2-4uI3。 模 拟 电 子 技 术7.2.3 积 分 运 算 电 路 和 微 分 运 算 电 路 21 )(1 1tt OIO tudtuRCu 0 PN ii 虚 地 虚 断 0 PN uu dtuRCdtiCu ICO 11 CO uu， 而的 积 分电 容 上 电 压 等 于 其 电 流时 间 段 的 积 分 值 时到在 求 解 21 tt为 常 量 时当 Iu )()(1 112 tuttuRCu OIO fR+ uCiC dtduCi CC dtiCu CC 1波 形 变 换在 实 用 电 路 中 ， 为 了 防 止 低频 信 号 增 益 过 大 ， 常 在 电 容上 并 联 一 个 电 阻 加 以 限 制 。一 、 积 分 运 算 电 路 模 拟 电 子 技 术积 分 运 算 电 路 在 不 同 输 入 情 况 下 的 波 形 21 )(1 1tt OIO tudtuRCu输 入 为 阶 跃 信 号 输 入 为 方 波 输 入 为 正 弦 波 模 拟 电 子 技 术二 、 微 分 运 算 电 路波 形 变 换 dtduCii ICR 电 路 存 在 的 问 题 ： 无 论 是 输 入 电 压 产 生 阶 跃 变 化 ， 还 是 脉 冲 式 大 幅 值 干扰 ， 都 会 使 得 集 成 运 放 内 部 的 放 大 管 进 入 饱 和 或 截 止 状 态 ， 以 至 于 即 使信 号 消 失 ， 管 子 还 不 能 脱 离 原 状 态 回 到 放 大 区 ， 出 现 阻 塞 现 象 ， 电 路 不能 正 常 工 作 ； 同 时 ， 由 于 反 馈 网 络 为 滞 后 环 节 ， 它 与 集 成 运 放 内 部 的 滞后 环 节 相 叠 加 ， 易 于 满 足 自 激 振 荡 的 条 件 ， 从 而 使 电 路 不 稳 定 。 dtduRCRiu IRO 0 PN ii 虚 地 虚 断 0 PN uu故（ 1） 基 本 微 分 运 算 电 路 模 拟 电 子 技 术微 分 电 路 输 入 、 输 出 波 形 分 析dtduRCu IO 若 输 入 电 压 为 方 波 ， 且 RCT/2 （ T为 方波 的 周 期 ） ， 则 输 出 为 尖 顶 波 。 uI tOuO tORC = 时 间 常 数 模 拟 电 子 技 术（ 2） 实 用 微 分 运 算 电 路 在 输 入 端 串 联 一 个 小 阻 值 的 电 阻 R1， 以 限 制 输 入 电 流 ， 也 就 限 制 了 R中 电流 ； 在 反 馈 电 阻 R上 并 联 稳 压 二 极 管 ， 以 限 制 输 出 电 压 ， 也 就 保 证 集 成 运 放中 的 放 大 管 始 终 工 作 在 放 大 区 ， 不 至 于 出 现 阻 塞 现 象 ； 在 R上 并 联 小 容 量 电容 C1， 起 相 位 补 偿 作 用 ， 提 高 电 路 的 稳 定 性 ； 该 电 路 的 输 出 电 压 与 输 入 电 压成 近 似 微 分 关 系 。 模 拟 电 子 技 术（ 3） 逆 函 数 型 微 分 运 算 电 路 将 积 分 运 算 电 路 作 为 集 成 运 放 的 反 馈 通 路 ，可 得 到 微 分 运 算 电 路 。 电 路 引 入 负 反 馈 。 IO uRRu 122 0 PN ii 虚 地 虚 断 0 NP uu dtuCRu OO 32 1 dtduR CRRu IO 132故 + + 模 拟 电 子 技 术例 三 ： 电 路 如 图 所 示 ， C1=C2=C， 试 求 出 uO与 uI的 运 算 关 系 式 。的 概 念虚 断和虚 短根 据 ”“”“ 的 电 流 方 程 为节 点 N 的 电 流 方 程 为节 点 P:解 dtduCdtduCdt uudCRu ONONN )( dtduCRuu PPI 整 理 可 得上 面 两 式 相 减 ， dtuRCu IO 1的 表 达 式 为时 间 段 中在 O，utt 21 )(1 12 1 tudtuRCu Ott IO 算电 路 实 现 了 同 相 积 分 运 模 拟 电 子 技 术例 四 ： 在 自 动 控 制 系 统 中 ， 常 采 用 如 图 所 示 的 PID调 节 器 ，试 分 析 输 出 电 压 与 输 入 电 压 的 运 算 关 系 式 。 PID是 Proportional Integtal Differential的 缩 写 。 的 概 念虚 断和虚 短根 据 ”“”“ 的 电 流 方 程 为节 点 N:解 dtduCRui IIF 11 dtiCRiu FFO 22 1 整 理 可 得的 表 达 式 代 入 上 式将 ，iF dtuCRdtduCRuCCRRu IIIO 21122112 1 。PID，、 调 节 器故 称 之 为积 分 和 微 分 运 算因 电 路 中 含 有 比 例 KVL由 模 拟 电 子 技 术思 考 ： 求 解 电 路 的 运 算 关 系 。2Ou:解 的 原 则虚 断和虚 短利 用 ”“”“ dtudtuCRdtRuCu IIIO 211 112 OOO uuRRu 21 322 dtuu IO 模 拟 电 子 技 术思 考 ： 图 示 电 路 中 ， 已 知 uI1=4V， uI2=1V。 回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 当 开 关 S闭 合 时 ， 分 别 求 解 A、 B、 C、 D点 和 uO的 电 位 ；（ 2） 设 t=0时 S打 开 ， 问 经 过 多 长 时 间 uO=0?:解 的 原 则虚 断和虚 短利 用 ”“”“ Vuu IB 41 Vuu IC 12 Vuuu BABA 7 Vuuu CCDD 2 VuuRRu DDO 421 )1()2( dtuCRu AO 13 1 DODOO uuuRRuRRu 21 33 tDt AO dtudtuCRu 06301 047101050 121 mSt 6.28 3Ou )0(1 30 1 Ot A udtuCR 模 拟 电 子 技 术基 本 运 算 电 路 应 用 举 例例 1: 测 量 放 大 器 (仪 用 放 大 器 )同 相 输 入同 相 输 入 差 分 输 入uo1uo2 对 共 模 信 号 ：uO1 = uO2 则 uO = 0对 差 模 信 号 ： R 1 中 点 为 交 流 地 模 拟 电 子 技 术 )2/1( 1I1 2O1 ，uRRu )2/1( 2I1 2O2 ，uRRu )( o1o234O uuRRu )(21( I2I11234 uuRRRR )21( 1234I2I1 o RRRRuu uAu 为 保 证 测 量 精 度需 元 件 对 称 性 好 模 拟 电 子 技 术u+ = u = usio = i1 = us / R11. 输 出 电 流 与 负 载 大 小 无 关2. 恒 压 源 转 换 成 为 恒 流 源特 点 ：例 2: 电 压 电 流 转 换 器例 3 : 利 用 积 分 电 路 将 方 波 变 成 三 角 波 模 拟 电 子 技 术10 k 10 uF 时 间 常 数 = R1Cf = 0.1 ms)(d1o 1If1 2 1 tutuCRu Ctt 设 uC(0) = 0 tu t d51.01o 1.00ms1.0 = 5 VuI/V t/ms0.1 0.3 0.55 5 uO/V t/ms 5d)5(1.01o 3.0 1.0ms3.0 tu t = 5 V5 5 模 拟 电 子 技 术例 4: 差 分 运 算 电 路 的 设 计 条 件 ： Rf = 10 k要 求 ： uo = uI1 2uI2I2 1fO uRRu 1I32 31f )1( uRR RRR 21f RR R1 = 5 k3132 3 RR R R2 = 2R3R2/ R3= R1/Rf = 5/10 R2= 10 kR3= 5 k 模 拟 电 子 技 术例 5: 开 关 延 迟 电 路 电 子 开 关当 uO 6 V 时 S 闭 合 ， V6f1 IO tCRUu 610510 3 84 t ms 1t tuOO6 V 1 msuI tO 3 V tusO 3 V 模 拟 电 子 技 术V1O1 U V320302O2 U V2.1)20/30301(30/2030 30/201.2 O3 U V35.3)20/30301(30/3020 30/305.3O4 U V35.35.252.131 O U 课 堂 练 习 模 拟 电 子 技 术I112 )/1( uRR I221211I12o )1()1( uRRRRuRRu )I1I221)(1( uuRR 模 拟 电 子 技 术7.2.4 对 数 运 算 电 路 和 指 数 运 算 电 路 利 用 PN结 伏 安 特 性 所 具 有 的 指 数 规 律 ， 将 二 极 管 或 者 三 极 管 分 别 接 入集 成 运 放 的 反 馈 回 路 和 输 入 回 路 ， 可 以 实 现 对 数 运 算 和 指 数 运 算 ， 而 利用 对 数 运 算 、 指 数 运 算 和 加 减 运 算 电 路 相 组 合 ， 便 可 实 现 乘 法 、 除 法 、乘 方 和 开 方 等 运 算 。 为与 其 端 电 压 的 近 似 关 系 二 极 管 的 正 向 电 流知根 据 半 导 体 基 础 知 识 可 ，TDuuSD eIi SDTD IiUu ln 的 原 则虚 断虚 短根 据 ”“”“ 、 RIuUuu SITDO ln为 使 二 极 管 导 通 ， 输入 电 压 uI应 大 于 零 。 运 算 精 度 受 温 度 的 影 响故 采 用 二 极 管 的 对 数 运 算 电 路 模 拟 电 子 技 术利 用 三 极 管 的 对 数 运 算 电 路 的 原 则虚 断虚 短根 据 ”“”“ 、 Ruii IRC 则若 ，Uu TBE TBEUuSE eIi SCTSETBE IiUIiUu lnln RIuUuu SITBEO ln。I， ，。， ， S对 运 算 关 系 的 影 响用 来 减 小措 施 人 们 总 要 采 用 一 定 的电 路 时在 设 计 实 用 的 对 数 运 算运 算 精 度 变 差和 较 大 情 况 下 而 且 在 输 入 电 压 较 小响运 算 关 系 仍 受 温 度 的 影算 电 路 一 样和 二 极 管 构 成 的 对 数 运 模 拟 电 子 技 术集 成 对 数 运 算 电 路 ICL8048 。 I， ， S关 系 的 影 响 对 运 算消 去体 管 进 行 补 偿利 用 特 性 相 同 的 两 只 晶 理根 据 差 分 电 路 的 基 本 原在 集 成 对 数 运 算 电 路 中 模 拟 电 子 技 术指 数 运 算 电 路 。， ，u 。 ，I 故 其 变 化 范 围 很 小发 射 结 导 通 电 压 范 围 内 且 只 能 在应 大 于 零为 使 晶 体 管 导 通便 可 得 到 指 数 运 算 电 路 阻 和 三 极 管 互 换将 对 数 运 算 电 路 中 的 电 的 原 则虚 断虚 短根 据 ”“”“ 、IBE uu TIUuSER eIii TIUuSRO eRIRiu 。 ，I， S与 温 度 有 关因 而 指 数 运 算 的 精 度 也 有 关较 大 的运 算 结 果 与 受 温 度 影 响可 见 模 拟 电 子 技 术集 成 指 数 运 算 电 路 。U ，；I ，TS 的 变 化热 敏 电 阻 补 偿 采 用并 且对 运 算 关 系 的 影 响消 除 特 性 的 对 称 性利 用 两 只 双 极 型 晶 体 管 算 电 路 的 方 法采 用 了 类 似 集 成 对 数 运 模 拟 电 子 技 术利 用 对 数 和 指 数 运 算 电 路 实 现 的乘 法 运 算 电 路 和 除 法 运 算 电 路利 用 对 数 和 指 数 运 算 电 路 实 现 的 乘 法 运 算 电 路 的 方 框 图 若 图 中 的 求 和 运 算 电 路 用 求 差 运 算 电路 取 代 ， 则 可 得 到 除 法 运 算 电 路 。 模 拟 电 子 技 术思 考 一 ： 试 求 图 示 各 电 路 输 出 电 压 与 输 入 电 压 的 运 算 关 系 式 。 221133 RuRuRuRu IIIfO 213 225 III uuu 113322 RuRuRuRu IIIfO 132 1010 III uuu 1112 RuRuRu IIfO 12 88 II uu 22114433 RuRuRuRuRu IIIIfO 2143 202040 IIII uuuu 模 拟 电 子 技 术思 考 二 ： 分 别 求 解 图 示 各 电 路 的 运 算 关 系 。 模 拟 电 子 技 术分 析 ： 根 据 “ 虚 短 ” 与 “ 虚 断 ” 的原 则N节 点 电 流 方 程 ： M 32211 RuRuRu MII 453 R uuRuRu OMMM M节 点 电 流 方 程 ：消 去 uM， 得 ： 22115 4343 RuRuRRRRRu IIO 模 拟 电 子 技 术分 析 ： 根 据 “ 虚 短 ” 与 “ 虚 断 ” 的原 则 1131 1 IO uRRu 245145 1 IOO uRRuRRu 24511345 11 II uRRuRRRR uI1uI2 uO1 )(1 2145 IIO uuRRu IuRR 451由 叠 加 原 理 ： 模 拟 电 子 技 术分 析 ： 根 据 “ 虚 短 ” 与 “ 虚 断 ” 的 原 则 1312114 RuRuRuRu IIIO )(10 321 III uuu 模 拟 电 子 技 术思 考 三 ： 在 下 图 (a)所 示 电 路 中 ， 已 知 输 入 电 压 uI的 波 形 如图 (b)所 示 ， 当 t=0时 uO=0。 试 画 出 输 出 电 压 uO的 波 形 。 分 析 ： 根 据 “ 虚 短 ” 与 “ 虚 断 ” 的原 则 dtuRCu IO 1 )(100 121 tudtu Ott I 2.5-2.5 模 拟 电 子 技 术7.3 模 拟 乘 法 器 及 其 应 用 7.3.2 模 拟 乘 法 器 的 工 作 原 理 7.3.1 模 拟 乘 法 器 简 介 7.3.3 模 拟 乘 法 器 的 应 用 模 拟 电 子 技 术本 节 内 容 模 拟 乘 法 器 是 实 现 两 个 模 拟 量 相 乘 的 非 线 性 电 子 器件 ， 利 用 它 可 以 方 便 地 实 现 乘 、 除 、 乘 方 和 开 方 运 算 电路 。 此 外 ， 由 于 它 还 能 广 泛 地 应 用 于 广 播 电 视 、 通 信 、仪 表 和 自 动 控 制 系 统 之 中 ， 进 行 模 拟 信 号 的 处 理 ， 所 以发 展 很 快 ， 成 为 模 拟 集 成 电 路 的 重 要 分 支 之 一 。 模 拟 乘 法 器 有 两 个 输 入 端 ， 一 个 输 出 端 ， 输 入 的 两个 模 拟 信 号 可 以 是 互 不 相 关 的 物 理 量 ， 输 出 电 压 是 它 们的 乘 积 。模 拟 乘 法 器 的 主 要 应 用1. 运 算 ： 乘 法 、 平 方 、 除 法 、 平 方 根 等 2. 电 路 ： 压 控 增 益 ， 调 制 、 解 调 、 倍 频 、 混 频 等 模 拟 电 子 技 术7.3.1 模 拟 乘 法 器 简 介 YXO ukuu 。VV ，k 11 1.01.0 或其 值 多 为 子也 称 乘 积 增 益 或 标 尺 因为 乘 积 系 数模 拟 乘 法 器 是 实 现 两 个 模 拟 量 相 乘 的 非 线 性 电 子 器 件 ， 利 用 它 可 以 方 便 地实 现 乘 、 除 、 乘 方 和 开 方 运 算 电 路 。 此 外 ， 广 泛 地 应 用 于 广 播 电 视 、 通 信 、仪 表 和 自 动 控 制 系 统 之 中 ， 进 行 模 拟 信 号 的 处 理 。符 号 等 效 电 路yxuku 模 拟 电 子 技 术理 想 模 拟 乘 法 器 两 个 输 入 端 的 输 入 电 阻 ri1和 ri2为 无 穷 大 ； 输 出 电 阻 ro为 零 ； k值 不 随 信 号 幅 值 而 变 化 ， 且 不 随 频 率 而 变 化 ； 当 uX或 uY为 零 时 ， uO为 零 。 电 路 没 有 失 调 电 压 、 电流 或 噪 声 。 对 于 理 想 模 拟 乘 法 器 ， 输 入 电 压 的 波 形 、 幅 度 、 极 性 、频 率 为 任 意 。yxuku 模 拟 电 子 技 术模 拟 乘 法 器 输 入 信 号 的 四 个 象 限 输 入 信 号 uX和 uY的 极 性 有 四 种 可 能 的 组 合 ， 在 uX和 uY的 坐 标 平 面 上 ，分 为 四 个 区 域 ， 即 四 个 象 限 。 按 照 允 许 输 入 信 号 的 极 性 ， 模 拟 乘 法器 有 单 象 限 、 两 象 限 和 四 象 限 之 分 。 模 拟 电 子 技 术(1) 差 分 放 大 电 路 的 差 模 传 输 特 性 差 分 放 大 电 路 的 差 模 传 输 特 性 是 指 在 差 模 信 号 作 用 下 ， 输 出 电 压 与 输 入电 压 的 函 数 关 系 。 uX为 差 模 输 入 电 压 。 变 跨 导 型 模 拟 乘 法 器 利 用 输 入 电 压 控 制 差 分 放 大 电 路 差 分 管 的 发 射 极 电 路 ， 使 之 跨 导作 相 应 的 变 化 ， 从 而 达 到 与 输 入 差 模 信 号 相 乘 的 目 的 。差 分 放 大 电 路 差 模 传 输 特 性 7.3.2 变 跨 导 型 模 拟 乘 法 器 的 工 作 原 理 模 拟 电 子 技 术差 分 放 大 电 路 的 差 模 传 输 特 性 分 析 TBEBE UuuE eiI /)(20 211 双 曲 正 切函 数21 BEBEX uuu 差 分 管 的 跨 导 TTEQm UIUIg 2 0恒 流 源 电 流 TBETBE UuSUuSEE eIeIiiI /210 21 TX UuE eIi /02 1 TX UuE eIi /01 1 同 理 TXEECC UuthIiiii 202121 故 Xm TXCC TX ugUuIii ，Uu 22 021 有时当 XcmcTXcCCO uRgRUuIRiiu 2)( 021输 出 电 压 。输 特 性 如 图 所 示因 而 电 路 的 差 模 电 压 传 模 拟 电 子 技 术双 曲 正 切 函 数 21211 1 xthe x 21211 1 xthe x 53 15231 xxxthx 有时当 ，x 1 xthx 模 拟 电 子 技 术(2) 可 控 恒 流 源 差 分 放 大 电 路 的 乘 法 特 性 电 路 有 如 下 明 显 的 缺 点 ：uY的 值 越 小 ， 运 算 误 差 越 大 ；uO与 UT有 关 ， 即 k与 温 度 有 关 ；电 路 只 能 工 作 在 两 象 限 。 e BEYC RuuIi 303 cTXe BEYO RUuRuuu 23则若 ，uu BEY 3 YXYXeTcO ukuuuRURu 2 。 ，u，u YX故 为 两 象 限 模 拟 乘 法 器 必 须 大 于 零但可 正 可 负式 中 cTXO RUuIu 20 模 拟 电 子 技 术(3) 双 平 衡 四 象 限 变 跨 导 型 模 拟 乘 法 器 转 换 成 单 端输 出 形 式 TXUuthiii 2521 TXUuthiii 2634 TYUuIthii 265 )()()()( 3421243121 iiiiiiiiii OO TXTYTXOO UuthUuthIUuthiiii 222)( 6521 有时且当 ，Uu，Uu TYTX 22 YXTOO uuUIii 221 4输 出 电 压所 以 ， YXYXTccOOO ukuuuUIRRiiu 221 4)( 模 拟 电 子 技 术双 端 输 入 单 端 输 出 电 路 模 拟 乘 法 器双 平 衡 四 象 限 变 跨 导 型 模 拟 电 子 技 术一 、 乘 方 运 算 电 路 输 出 为 输 入 的 二 倍 频 电 压 信 号 ， 为 了 得 到 纯 交 流 电 压 ， 可 在 输 出 端 加 耦合 电 容 ， 以 隔 离 直 流 电 压 。 可 将 正 弦 波 电 压 转 换 成 二 倍 频 电 压 。则时为 正 弦 波 且当 ，tUuu iII sin2 )2cos1(sin2 2222 tkUtkUkuu iiIO 2IO kuu 7.3.3 模 拟 乘 法 器 在 运 算 电 路 中 的 应 用平 方 运 算 电 路 模 拟 电 子 技 术3次 方 运 算 电 路 4次 方 运 算 电 路 32 IO uku 42 IO uku 实 际 上 ， 当 串 联 的 模 拟 乘 法 器 超 过 3个 时 ， 运 算 误 差 的 积 累就 使 得 电 路 的 精 度 变 得 很 差 ， 在 要 求 较 高 时 将 不 适 用 。 因 此 ， 在实 现 高 次 幂 的 乘 方 运 算 时 ， 可 以 考 虑 采 用 模 拟 乘 法 器 与 集 成 对 数运 算 电 路 和 指 数 运 算 电 路 组 合 而 成 。YXuku YXuku YXukuYXuku 模 拟 电 子 技 术N次 方 运 算 电 路 压对 数 运 算 电 路 的 输 出 电 IO uku ln11 模 拟 乘 法 器 的 输 出 电 压 IO uNkku ln212 为 相 乘 因 子式 中 2，k输 出 电 压 kNINkkIO ukuku 33 21 121 1.010 V，kk设10Nif 103 IO uku 5Nif 53 IO uku )1( N yxuku 模 拟 电 子 技 术二 、 除 法 运 算 电 路 的 原 则虚 断与虚 短利 用 ”“”“ 1 12 IO uRRu OIO ukuu 2 2112 IIO uukRRu YXuku+ OIO ukuu 2又才 能 实 现 运 算必 须 引 入 负 反 馈 ，同 符 号与 ku I2须 符 号 相 反与则 1IO uu 反 相与而 1IO uu 同 符 号与故 OO uu 由 模 拟 乘 法 器 可 得 利 用 积 分 运 算 电 路 来 实 现 微 分 运 算 的 方 法 具 有 普 遍 意 义 。 例 如 ， 采 用 乘 法运 算 电 路 作 为 集 成 运 放 的 反 馈 通 路 ， 便 可 以 实 现 除 法 运 算 ； 采 用 乘 方 运 算 电 路作 为 集 成 运 放 的 反 馈 通 路 ， 便 可 以 实 现 开 方 运 算 ； 等 等 。 模 拟 电 子 技 术（ 1） 平 方 根 运 算 电 路 利 用 乘 方 运 算 电 路 作 为 集 成 运 放 的 反 馈 通 路 ，就 可 构 成 开 方 运 算 电 路 。 IO uRRu 12 2OO kuu 12kRuRu IO 防 止 闭 锁 现 象 的 平 方 根 电路 YXuku 的 原 则虚 断与虚 短利 用 ”“”“引 入 负 反 馈 2OO kuu 又 0Iuif 0kthen0Iuif 0kthen0Iu取 + + D须 符 号 相 反与则 IO uu 符 号 相 反与故 Iuk 由 模 拟 乘 法 器 可 得得整 理 ， 122 kRuRu IO 二 、 开 方 运 算 电 路 模 拟 电 子 技 术防 止 闭 锁 现 象 的 平 方 根 电 路 在 原 来 电 路 中 ， 如 果 因 某 种 原 因 使 uI大 于 零 ， 则 使 反 馈 极 性 变 正 ， 最 终 使集 成 运 放 电 路 内 部 的 晶 体 管 工 作 到 截 止 区 或 饱 和 区 ， 输 出 电 压 接 近 电 源 电压 ， 以 至 于 即 使 uI变 得 小 于 零 ， 晶 体 管 也 不 能 回 到 放 大 区 ， 电 路 不 能 恢 复正 常 工 作 ， 运 放 出 现 闭 锁 或 称 锁 定 现 象 。 为 了 防 止 闭 锁 现 象 的 出 现 ， 实 用电 路 中 常 在 输 出 回 路 串 联 一 个 二 极 管 。 YXuku 模 拟 电 子 技 术（ 2） 立 方 根 运 算 电 路YXuku YXuku 按 照 平 方 根 运 算 电 路 的 组 成 思 路 ， 将 3次 方 电 路 作 为 集 成运 放 的 反 馈 通 路 ， 就 可 实 现 立 方 根 运 算 电 路 。 32 OO uku IO uRRu 12 3 12 2 IO uRkRu 引 入 负 反 馈 32 OO uku 又 。 ，k，电 路 均 引 入 了 负 反 馈值 为 正 还 是 为 负不 论因 此 的 原 则虚 断与虚 短利 用 ”“”“须 符 号 相 反与则 IO uu 由 模 拟 乘 法 器 可 得 模 拟 电 子 技 术（ 3） 高 次 根 运 算 电 路压对 数 运 算 电 路 的 输 出 电 IO uku ln11 模 拟 乘 法 器 的 输 出 电 压 IO uNkku ln212 为 相 乘 因 子式 中 2，k输 出 电 压 kNINkkIO ukuku 33 21 121 1.010 V，kk设1.0Nif 103 IO uku 2.0Nif 53 IO uku )1( N yxuku 模 拟 电 子 技 术例 一 ： 运 算 电 路 如 图 所 示 。 已 知 模 拟 乘 法 器 的 运 算 关 系式 为 。（ 1） 电 路 对 uI3的 极 性 是 否 有 要 求 ？ 简 述 理 由 ；（ 2） 求 解 电 路 的 运 算 关 系 式 。YXYXO uuVukuu 11.0 YXuku :解 应 同 符 号与 OO uu OIO ukuu 3又 03 Iu)2( 212 RuR uu PPI 的 电 流 方 程节 点 N 211 R uuR uu ONNI )( 1212 IIO uuRRu 得上 面 两 式 相 减 ， 3 123 1212 100 I III IIO u uuu uukRRu )1( 的 电 流 方 程节 点 P 的 原 则虚 断与虚 短利 用 ”“”“ OIO ukuu 3 引 入 负 反 馈 符 号 相 反与则 1IO uu 反 相与而 1IO uu得由 模 拟 乘 法 器 ， 模 拟 电 子 技 术例 二 ： 为 了 使 图 示 电 路 实 现 除 法 运 算 ，（ 1） 标 出 集 成 运 放 的 同 相 输 入 端 和 反 相 输 入 端 ；（ 2） 求 出 uO和 uI1、 uI2的 运 算 关 系 式 。+ :解 同 符 号应 与 1IO uu)1( )2( OIO ukuu 2 11 IfO uRRu 2121 11011 IIfIIfO uuRRuuRRku 的 原 则虚 断与虚 短根 据 ”“”“OIO ukuu 2又引 入 负 反 馈 同 符 号与故 OO uu 同 相与 1IO uu 得由 模 拟 乘 法 器 ， 模 拟 电 子 技 术思 考 ： 求 出 图 示 各 电 路 的 运 算 关 系 。:解 )(a 22113 RuRuRu IIO 的 原 则虚 断与虚 短根 据 ”“”“ OIO ukuu 3 221133 RuRukuRu IIIO )(b 的 原 则虚 断与虚 短根 据 ”“”“ 3 322214 RukRkuRuRu IIIO 2Iku 32 Iuk 模 拟 电 子 技 术思 考 ： 已 知 各 电 路 中 的 集 成 运 放 均 为 理 想 运 放 ， 模 拟 乘法 器 的 乘 积 系 数 k大 于 零 。 试 求 解 电 路 的 运 算 关 系 。:解 OIO uRRuRRu 43122 的 原 则虚 断与虚 短根 据 ”“”“ 2OO kuu IO uRR RRu 31 42IO uRkRRRu 31 42反 相与因 为 IO uu YXuku2Ou 得又则 IO uRkRRRu 31 422 模 拟 电 子 技 术7.4 有 源 滤 波 电 路 7.4.3 高 通 滤 波 器 7.4.4 带 通 滤 波 器 7.4.2 低 通 滤 波 器 7.4.1 滤 波 电 路 的 基 础 知 识 7.4.5 带 阻 滤 波 器 模 拟 电 子 技 术滤 波 电 路对 于 信 号 的 频 率 具 有 选 择 性 的 电 路 称 为 滤 波 电 路 ， 它 的功 能 是 使 特 定 频 率 范 围 内 的 信 号 顺 利 通 过 ， 而 阻 止 其 它 频 率信 号 通 过 。分 类 ： 按 处 理方 法 分 硬 件 滤 波软 件 滤 波按 所 处 理信 号 分 模 拟 滤 波 器 数 字 滤 波 器 按 构 成器 件 分 无 源 滤 波 器有 源 滤 波 器7.4.1 滤 波 电 路 的 基 础 知 识有 源 滤 波 电 路 一 般 由 RC网 络 和集 成 运 放 组 成 ,主 要 用 于 小 信 号处 理 。 按 其 幅 频 特 性 可 分 为 低通 、 高 通 、 带 通 和 带 阻 滤 波 器四 种 。 应 用 时 应 根 据 有 用 信 号 、无 用 信 号 和 干 扰 等 所 占 频 段 来选 择 合 理 的 类 型 。 模 拟 电 子 技 术按 频 率特 性 分 低 通 滤 波 器高 通 滤 波 器带 通 滤 波 器带 阻 滤 波 器理 想 滤 波 器 的 频 率 特 性 按 传 递函 数 分 一 阶 滤 波 器二 阶 滤 波 器N 阶 滤 波 器:f uAlg20 fuAlg20 fuAlg20 fuAlg20 通 通 通 阻 通阻 通 阻阻 阻低 通 高 通 带 通 带 阻 模 拟 电 子 技 术7.4.2 低 通 滤 波 器 (LPFLow Pass Filter) 通 带 放 大 倍 数)1(j 1j 1 1fio RRCR CUUAu （ 一 ） 一 阶 LPF Hfj1 ffAu其 中 ， Auf = 1 + Rf /R1fH = 1/2RC 上 限 截 止 频 率 Hf j1 1 f/fAAuu 2Hf )/(1 1lg20lg20 ffAAuu )/( arctan HfffH归 一 化幅 频 特 性fdB/lg20 fuuAA03 20 dB /十 倍 频 f 有 源 滤 波 电 路 一 般 均 引 入 电 压 负 反 馈 ， 因 而 集 成运 放 工 作 在 线 性 区 ， 故 分 析 方 法 与 运 算 电 路 基 本相 同 。 但 ， 有 源 滤 波 电 路 常 用 传 递 函 数 表 示 输 出与 输 入 的 函 数 关 系 。 有 源 滤 波 电 路 的 主 要 性 能 指标 有 ： 通 带 放 大 倍 数 、 通 带 截 止 频 率 、 特 征 频 率 、带 宽 和 品 质 因 数 等 。 在 有 源 滤 波 电 路 中 也 常 常 引入 正 反 馈 ， 以 实 现 压 控 电 压 源 滤 波 电 路 ， 当 参 数选 择 不 合 适 时 ， 电 路 会 产 生 自 激 振 荡 。 模 拟 电 子 技 术（ 二 ） 二 阶 LPF1. 简 单 二 阶 LPF通 带 增 益 ： A uf = 1 + Rf/R1问 题 ： 虽 然 衰 减 斜 率 达 -40dB/十 倍 频 ， 但 fH远 离 特 征 频 率 f0。 即 f=f0时 不在 通 带 内 ， 应 该 使 f0在 通 带 内 。 40 dB/ 十 倍 频改 进 思 路 ： 若 使 f=f0附 近 的 电 压 放 大 倍 数 数 值 增 大 ， 则 可 使 fH接 近 f0， 滤 波 特 性趋 于 理 想 。 从 反 馈 一 章 所 学 知 识 可 知 ， 引 入 正 反 馈 ， 可 以 增 大 放 大 倍 数 。40 f / f00102030 0.37dB/lg20 fuuAA 模 拟 电 子 技 术2. 实 用 二 阶 LPF（ 压 控 电 压 源 二 阶 低 通 滤 波 电 路 ）RCf 2 12 00 Q = 1 / (3 Auf)Q 等 效 品 质 因 数 020 fio j)(1 QAUUA uu 正 反 馈 提 升 了 f 0 附 近 的 Au Good!Auf = 3 时 Q 电 路 产 生 自 激 振 荡 uA -40dB/十 倍 频特 征 频 率 ：当 Q = 0.707 时 ， f0 = fH 巴 特 沃 思 滤 波 器40 f / f0 03102030 Q = 0.707Q = 1Q = 2Q = 51dB/lg20 fuuAA 模 拟 电 子 技 术三 种 类 型 的 有 源 低 通 滤 波 器 其 幅 频 特 性 无 峰 值 ，在 f=f0附 近 的 幅 频 特 性曲 线 为 单 调 减 。过 渡 特 性 最 好 ， 相 频特 性 无 峰 值 。 在 f=f0附 近 的 截止 特 性 最 好 ， 曲线 的 衰 减 斜 率 最陡 。96.0Q 707.0Q56.0Q 滤 波 器 的 品 质 因 数 Q， 也 称 为 滤 波 器 的 截 止 特 性 系 数 。 其 值 决定 于 f=f0附 近 的 频 率 特 性 。 按 照 f=f0附 近 频 率 特 性 的 特 点 ， 可将 滤 波 器 分 为 巴 特 沃 思 、 切 比 雪 夫 和 贝 塞 尔 三 种 类 型 。 模 拟 电 子 技 术例 1： 已 知 R = 160 k， C = 0.01 F， R1 = 170 k，Rf = 100 k， 求 该 滤 波 器 的 截 止 频 率 、 通 带 放 大 倍 数及 Q 值 。解 : RCf 2 1 0 z(5.99 1001.0106012 1 630 f通 带 放 大 倍 数 588.117010011 1ff RRAuQ = 1/(3 Auf) = 1/(3 1.588) = 0.708Q = 0.707 时 ， f0= fH 上 限 截 止 频 率 fH = 99.5 Hz特 征 频 率 模 拟 电 子 技 术7.4.3 高 通 滤 波 器 (HPFHigh Pass Filter)通 带 增 益 ： Auf = 1 + Rf / R1RCf 2 1 0 Q = 1/(3 Auf)Auf = 3 时 ， Q ， ，uA 电 路 产 生 自 激 振 荡二 阶 低 通 、 高 通 ， 为 防 止 自 激 ， 应 使 Auf fL即 ： R3 C1 RC 中 心 频 率 ： RCf 2 10等 效 品 质 因 素 ： Q = 1/(3 Auf)通 频 带 ： fBW = f0 /Q通 带 放 大 倍 数 ： Au0 = Auf /(3 Auf) 模 拟 电 子 技 术例 2 ： 已 知 R = 7.96 k， C = 0.01 F， R3 = 15.92 k， R1= 24.3 k， Rf = 46.2 k 求 该 电 路 的 中 心 频 率 、 带 宽 fBW及 通 带 放 大 倍 数 Au0。 模 拟 电 子 技 术解 RCf 2 10 zk(2 1001.0107.962 1 639.23.242.4611 1ff RRAuQ = 1/(3 Auf)= 1/(3 2.9) = 10BW = f0 /Q= 2 000 /10 = 200 (Hz)Au0 = Auf /(3 Auf) = 2.9 /(3 2.9 ) = 29 模 拟 电 子 技 术7.4.5 带 阻 滤 波 器 (BEFBand Elimination Filter)将 输 入 电 压 同 时 作 用 于 低 通 滤 波 器 和 高 通 滤 波 器 ， 再 将 两 个 电 路 的输 出 电 压 求 和 ， 就 可 以 得 到 带 阻 滤 波 器 。 1pf 2pf 21 pp ff 应 有 12: pp ffBW 电 路 的 阻 带 模 拟 电 子 技 术有 源 带 阻 滤 波 电 路实 用 电 路 常 利 用 无 源 LPF和 HPF并 联 构 成 无 源 带 阻 滤 波 电 路 ， 然 后 接同 相 比 例 运 算 电 路 ， 从 而 得 到 有 源 带 阻 滤 波 电 路 。 由 于 两 个 无 源 滤波 电 路 均 由 三 个 元 件 构 成 英 文 字 母 T， 故 称 之 为 双