圆的面积教学设计 (3)

圆的面积永嘉县上塘黄屿小学 谢晓华一、教学内容： 义务教育教科书（人教版）数学六年级上册第6768页例1。二、教学目标： 1、使学生建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。 2、使学生能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。 3、使学生在数学活动中提升动手操作能力与合作学习的能力。 4、使学生再次感受转化思想的魅力。三、教学重难点： 圆面积计算公式的推导和应用。四、教学过程：（一）情境导入 课件出示：一片碧绿的草地上，有一只羊拴在树下边吃边走。 师：看到这样的情景，你能提出什么数学问题？ 预设：（1）羊能吃到草的最大面积是多少？ （2）羊的最大活动范围是多少？ 师：要求羊的最大活动范围是多少，首先要知道它的最大活动范围会是一个什么图形。请同学们大胆想象，它的最大活动范围会是一个什么图形？ 预设：羊的最大活动范围是一个以树为圆心，绳长为半径的圆。 师：要求羊的最大活动范围，也就是求什么？（圆的面积）（二）探究新知 1、教学圆面积的感念 什么叫做圆的面积？（圆所占平面的大小叫做园的面积）（板书课题：圆的面积） 2、合作探究，推导公式 师拿出两个不同的圆片，比一比，看看哪个大？哪个小？ 通过比较我们知道了圆有大有小，如果用面积单位直接去度量，显然是行不通的，那么，怎样计算圆的面积呢？ 请同学们回忆一下：平行四边形、三角形、梯形的面积分别是怎样计算的？ 课件展示。 想一想：这些图形面积公式的推导过程有什么共同点？ 预设：（1）都要把它转化为已经学过的图形来推导。 （2）都要运用拼凑割补的方法。 师：我们学习一种新图形的面积时，往往都要运用拼凑割补的方法，把它转化成已经学过的图形，再根据两者之间的关系，推导出新图形的面积公式。那么是否也可以把圆转化成一个已学过的图形来推导出圆面积的计算公式呢？ （小组合作，探究交流） 师：谁能告诉老师，你们小组把圆转化成了什么图形？ 生汇报 师：大家真了不起！把圆转化成了这么多近似的图形，但我们知道：平行四边形、三角形和梯形，他们也都可以转化成长方形。因此，不管把圆怎样剪、拼，最终都可以把它转化成一个近似的长方形。师：为什么说是一个近似的长方形呢？ 课件展示：把圆平均分成8份，16份，32份。 如果把圆平均分的份数越多，拼成的图形会怎样呢？ 师：请同学们仔细观察、分析拼成的长方形与圆的关系，小组讨论并思考以下几个问题： （1）圆的面积与这个“近似长方形”的面积有什么关系？ （2）这个“近似长方形”的长与圆的周长有什么关系？ （3）这个“近似长方形”的宽与圆的半径有什么关系？ （4）如果圆的半径是r ，这个长方形的长和宽各是多少？ （小组合作，探究交流） 生汇报交流。 重点说明：“近似长方形”的长确实等于圆周长的一半，如果用字母C表示圆的周长，那么周长的一半就是C2。联系第四个问题，如果圆的半径是r，那么C2=2r2=r，所以这个“近似长方形”的长和周长的一半都可以用r来表示。 师：想一想长方形的宽与圆的半径有什么关系？如果圆的半径是r，那么长方形的宽也等于r。 师：我们知道长方形的面积=长宽，想一想：圆的面积等于什么呢？ 圆的面积=rr=r2 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积公式是S=r2。 3、运用公式解决问题 根据公式S=r2，想一想要求圆的面积一般需要知道什么条件？ （1）教学例1 圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？ （请同学们认真读题，独立解答。提醒要先算什么？） 集体订正：202=10（米） 3.14 102 =3.14 100 =314（平方米） 3148=2512（元）答：铺满草皮需要2512元。（三）巩固练习 1、解决问题 （课件出示：导入中的“羊吃草”图） 在这幅图中我们知道了羊的最大活动范围是一个圆形，如果拴羊的绳长5米，那么羊能吃到的草的最大面积是多少平方米？2、完成第68页“做一做”第1题。3、完成练习十五第4题。（四）全课总结 你今天收获了什么？还有什么疑惑？