《条件概率与独立事件》课件1204

条 件 概 率 与 独 立 事 件（ 一 ） 我 们 知 道 求 事 件 的 概 率 有 加 法 公 式 ：注 :1.事 件 A与 B至 少 有 一 个 发 生 的 事 件 叫 做 A与 B的 和 事 件 ,记 为 (或 );A B A B3.若 为 不 可 能 事 件 ,则 说 事 件 A与 B互 斥 . AB 复 习 引 入 ： ( ) ( ) ( )P A B P A P B 若 事 件 A与 B互 斥 ， 则 .那 么 怎 么 求 A与 B的 积 事 件 AB呢 ?2.事 件 A与 B都 发 生 的 事 件 叫 做 A与 B的 积 事 件 ,记 为 (或 ); ABA B 探 究 ： 三 张 奖 券 中 只 有 一 张 能 中 奖 ， 现 分 别 由 三 名 同 学无 放 回 的 抽 取 ， 问 最 后 一 名 同 学 抽 到 中 奖 奖 券 的 概 率是 否 比 前 两 名 同 学 小 。思 考 1 如 果 已 经 知 道 第 一 名 同 学 没 有 抽 到 中 奖 奖 券 ， 那么 最 后 一 名 同 学 抽 到 中 奖 奖 券 的 概 率 又 是 多 少 ？ 已 知 第 一 名 同 学 的 抽 奖 结 果 为 什 么 会 影 响 最后 一 名 同 学 抽 到 中 奖 奖 券 的 概 率 呢 ？一 般 地 ， 在 已 知 另 一 事 件 A发 生 的 前 提 下 ， 事 件 B发生 的 可 能 性 大 小 不 一 定 再 是 P(B).即 ( | ) ( )P B A P B条 件 的 附 加 意 味 着 对 样 本 空 间 进 行 压 缩 . B AP(B |A)相 当 于 把 看 作 新 的基 本 事 件 空 间 求 发 生 的概 率 ( )( ) ( )( )( | ) ( )( ) ( )( )n ABn AB P ABnP B A n An A P An 思 考 2 对 于 上 面 的 事 件 A和 事 件 B， P(B|A)与 它 们 的 概率 有 什 么 关 系 呢 ？ 1.条 件 概 率 对 任 意 事 件 A和 事 件 B， 在 已 知 事 件 A发 生 的条 件 下 事 件 B发 生 的 条 件 概 率 ” ， 叫 做 条 件 概 率 。 记 作 P(B |A).基 本 概 念2.条 件 概 率 计 算 公 式 : )A(P )AB(P)B|A(P 注 : 0 ( | )P B A 1; 几 何 解 释 : 可 加 性 ： 如 果 B C和 互 斥 ， 那 么 ( )| ( | ) ( | )P B C A P B A P C A B A 引 例 :掷 红 、 蓝 两 颗 骰 子 。设 事 件 A=“蓝 色 骰 子 的 点 数 为 3或 6”事 件 B=“两 颗 骰 子 点 数 之 和 大 于 8”求 (1)P(A)， P(B)， P(AB) (2)在 “ 事 件 A已 发 生 ” 的 附 加 条 件 下 事 件 发生 的 概 率 ？ (3)比 较 (2)中 结 果 与 P(B)的 大 小 及 三 者 概 率 之间 关 系 .)AB(P)AB(P, AB)AB(P ,AB)AB(P ,.B ,)AB(P, AB,)AB(P A A大比一般来说中样本点数中样本点数中样本点数中样本点数则用古典概率公式发生的概率计算中表示在缩小的样本空间而的概率发生计算中表示在样本空间 3.概 率 P(B|A)与 P(AB)的 区 别 与 联 系基 本 概 念 小试牛刀：例1在 6道 题 中 有 4道 理 科 题 和 2道 文 科 题 ， 如 果 不 放 回的 依 次 抽 取 2道 题（ 1） 第 一 次 抽 到 理 科 题 的 概 率（ 2） 第 一 次 与 第 二 次 都 抽 到 理 科 题 的 概 率（ 3） 第 一 次 抽 到 理 科 题 的 条 件 下 ， 第 二 次 抽 到 理 科题 的 概 率 .练习 抛 掷 两 颗 均 匀 的 骰 子 ， 已 知 第 一 颗 骰 子 掷 出 6点 ， 问 ： 掷 出 点 数 之 和 大 于 等 于 10的 概 率 。变式 ： 抛 掷 两 颗 均 匀 的 骰 子 ， 已 知 点 数 不 同 ， 求 至 少有 一 个 是 6点 的 概 率 ？ 例 2 考 虑 恰 有 两 个 小 孩 的 家 庭 .（ 1） 若 已 知 某 一 家有 一 个 女 孩 ， 求 这 家 另 一 个 是 男 孩 的 概 率 ； （ 2） 若已 知 某 家 第 一 个 是 男 孩 ， 求 这 家 有 两 个 男 孩 （ 相 当 于第 二 个 也 是 男 孩 ） 的 概 率 .（ 假 定 生 男 生 女 为 等 可 能 ） 例 3 设 P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求 P(B).12 13 例4 盒 中 有 球 如 表 . 任 取 一 球 玻 璃 木 质 总 计 红 蓝 2 3 4 7 5 11 总 计 6 10 16若 已 知 取 得 是 蓝 球 ,问 该 球 是 玻 璃 球 的 概 率 .变式 :若 已 知 取 得 是 玻 璃 球 ,求 取 得 是 篮 球 的 概 率 . 1.某 种 动 物 出 生 之 后 活 到 20岁 的 概 率 为 0.7，活 到 25岁 的 概 率 为 0.56， 求 现 年 为 20岁 的 这 种动 物 活 到 25岁 的 概 率 。解 设 A表 示 “ 活 到 20岁 ” (即 20)， B表 示“ 活 到 25岁 ” (即 25)则 ( ) 0.7, ( ) 0.56P A P B 所 求 概 率 为 ( ) ( )( ) 0.8( ) ( )P AB P BP B A P A P A AB 0.56 0.7B A A B B 由 于 故 ， n 2.抛 掷 一 颗 骰 子 ,观 察 出 现 的 点 数B=出 现 的 点 数 是 奇 数 ， ， A=出 现 的 点 数 不 超 过 3 ， ， 若 已 知 出 现 的 点 数 不 超 过 3， 求 出 现 的 点 数 是 奇 数的 概 率 解 ： 即 事 件 A 已 发 生 ， 求 事 件 B 的 概 率 也 就 是 求 ： （ B A） A B 都 发 生 ， 但 样 本 空间 缩 小 到 只 包 含 A的 样 本 点 ( ) 2( | ) ( ) 3n ABP B A n A B5 A213 4,6 3. 设 100 件 产 品 中 有 70 件 一 等 品 ， 25 件 二 等 品 ， 规定 一 、 二 等 品 为 合 格 品 从 中 任 取 1 件 ， 求 (1) 取 得 一等 品 的 概 率 ； (2) 已 知 取 得 的 是 合 格 品 ， 求 它 是 一 等 品的 概 率 解 设 B表 示 取 得 一 等 品 ， A表 示 取 得 合 格 品 ， 则 （ 1） 因 为 100 件 产 品 中 有 70 件 一 等 品 ， 70( ) 0.7100P B （ 2） 方 法 1： 70( ) 0.736895P B A 方 法 2： ( )( ) ( )P ABP B A P A 因 为 95 件 合 格 品 中 有 70 件 一 等 品 ， 所 以70 100 0.736895 100 AB 70 95B A AB B