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2.2.1直线与平面平行的判定 直 线 与 平 面 有 几 种 位 置 关 系 ？ 其 中 平 行 是 一 种 非 常 重 要 的 关 系 ， 不 仅 应 用 较多 ， 而 且 是 学 习 平 面 和 平 面 平 行 的 基 础 有 三 种 位 置 关 系 ： 在 平 面 内 ， 相 交 、 平行 怎 样 判 定 直 线 与 平 面 平 行 呢 ？ 根 据 定 义 ， 判 定 直 线 与 平 面 是 否 平 行 ， 只 需 判定 直 线 与 平 面 有 没 有 公 共 点 但 是 ， 直 线 无 限 延 长 ，平 面 无 限 延 展 ， 如 何 保 证 直 线 与 平 面 没 有 公 共 点 呢 ？a 在 生 活 中 ， 注 意 到 门 扇 的 两 边 是 平 行 的 当 门 扇绕 着 一 边 转 动 时 ， 另 一 边 始 终 与 门 框 所 在 的 平 面 没 有公 共 点 ， 此 时 门 扇 转 动 的 一 边 与 门 框 所 在 的 平 面 给 人以 平 行 的 印 象 门 扇 转 动 的 一 边 与 门 框 所 在 的 平 面 之 间 的 位 置 关系 将 一 本 书 平 放 在 桌 面 上 ， 翻 动 书 的 硬 皮 封 面 ，封 面 边 缘 AB所 在 直 线 与 桌 面 所 在 平 面 具 有 什 么 样的 位 置 关 系 ？ 将 一 本 书 平 放 在 桌 面 上 ， 翻 动 书 的 硬 皮 封 面 ，封 面 边 缘 AB所 在 直 线 与 桌 面 所 在 平 面 具 有 什 么 样的 位 置 关 系 ？ A B A B 将 一 本 书 平 放 在 桌 面 上 ， 翻 动 书 的 硬 皮 封 面 ，封 面 边 缘 AB所 在 直 线 与 桌 面 所 在 平 面 具 有 什 么 样的 位 置 关 系 ？ a 下 图 中 的 直 线 a 与 平 面 平 行 吗 ？ b a 如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 的位置关系如何？ ab a是否可以保证直线 与平面 平行？a b a 平面 外有直线 平行于平面 内的直线 a b（1）这两条直线共面吗？（2）直线 与平面 相交吗？a共面不可能相交 平 面 外 一 条 直 线 与 此 平 面 内 的 一 条 直 线 平 行 ， 则该 直 线 与 此 平 面 平 行 b a / ababa 证 明 直 线 与 平 面 平 行 ， 三 个 条 件 必 须 具 备 ， 才 能得 到 线 面 平 行 的 结 论 直 线 与 平 面 平 行 关 系 直 线 间 平 行 关 系空 间 问 题 平 面 问 题 （ 1） 定 义 法 ： 证 明 直 线 与 平 面 无 公 共 点 ； （ 2） 判 定 定 理 ： 证 明 平 面 外 直 线 与 平 面 内 直 线平 行 怎 样 判 定 直 线 与 平 面 平 行 ？ CAB DA 例 1 求 证 ： 空 间 四 边 形 相 邻 两 边 中 点 的 连 线 平行 于 经 过 另 外 两 边 所 在 的 平 面 已 知 ： 空 间 四 边 形 ABCD中 ，E， F分 别 AB， AD的 中 点 求 证 ： EF/平 面 BCD证 明 ： 连 接 BD.因 为 AE=EB,AF=FD,所 以 EF/BD（ 三 角 形 中 位 线 的 性 质 ）因 为 BCDBDBCDEF 平 面平 面 ,由 直 线 与 平 面 平 行 的 判 断 定 理 得 :EF/平 面 BCD. E F 1 如 图 ， 长 方 体 中 ， DCBAABCD AA BB CCDD（ 1） 与 AB平 行 的 平 面 是 ；（ 2） 与 平 行 的 平 面 是 ；（ 3） 与 AD平 行 的 平 面 是 ；AA 平 面 DCBA DDCC 平 面 DDCC 平 面平 面 CBCB 平 面 DCBA 平 面 CBCB A BA B CD CD 2 如 图 ， 正 方 体 中 ， E为 的中 点 ， 试 判 断 与 平 面 AEC的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理由 DCBAABCD DD DB E O证 明 ： 连 接 BD交 AC于 点 O,连 接 OE,在 DDB 中 ， E， O分 别 是BDDD , 的 中 点 DBEO / ACEEO 平 面 ACEBD 平 面 AECBD 平 面/ 1 证 明 直 线 与 平 面 平 行 的 方 法 ：（ 1） 利 用 定 义 ；（ 2） 利 用 判 定 定 理 2 数 学 思 想 方 法 ： 转 化 的 思 想空 间 问 题 平 面 问 题线 线 平 行 线 面 平 行直 线 与 平 面 没 有 公 共 点
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