最大公因数的求法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,最大公因数的求法,复习,什么叫公因数？,什么叫最大公因数？,判断,1,）,3,和,5,是互质数,（）,2,）,6,和,8,是互质数,（）,3,）,1,和,6,是互质数,（）,4,）,1,和,44,不是互质数,（）,5,）,14,和,15,不是互质数,（）,怎样求,18,和,27,的最大公因数。,2,它们的公因,数,1,，,3,，,9,中，,9,最大。,我是看,18,的因,数中有哪些是,27,的因数,我是这样,表示的。,列举法,你还有其他方法吗,?,和同学讨论一下。,观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系,?,所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。,利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数,18=,27=,18,和,27,的最大公因数,=,2,3,3,3,3,3,3,3,=9,方法总结：,求几个整数的最大公因数，只要把它们所有,公有的质因数,连乘，所得的,积,就是它们的最大公因数。,分解质因数法,例如,:,24=,2,2,2,3,36=,2,2,3,3,24,和,36,的最大公因数,=,2,2,3,=12,。,填空,12,（）,（）,（）,30,（）,（）,（）,12,和,30,的最大公约数是,（）,（）（）,2,2,3,2,3,5,2,3,6,求,48,和,60,的最大公因数。,短除法,利用短除式求出下列两组数的最大公因数,42,和,54,42,和,54,的最大公因数是,2,3=6,30,和,45,的最大公因数是,3,5=15,42 54,3,14 18,2,7 9,30,和,45,30 45,3,10 15,5,2 3,小结,求两个数的最大公约数，一般先用这两个数,公有的质因数,去除，一,直除到所得的商是,互质数,为止，再把,所有的除数,连乘起来,填空,1,、（）叫做这几个数的公约数；,其中（）叫做这几个数的最大公约数,2,、（）叫做互质数,3,、,求两个数的最大公约数，一般先用这两个数,（）去除，一,直除到所得的商是,（）为止，然后把（）连乘,起来,几个数公有的约数,最大的一个,公约数只有,1,的两个数,公有的质因数,互质数,所有的除数,1,、几个数公有的因数，叫做这几个数的,公因数,其中最大的一个叫做这几个数的,最大公因数,。,2,、,互素的定义,：如果两个整数只有公因数,1,，,那么称这两个数互素。,3,、求几个整数的最大公因数，只要把它们,所有公有的,素因数连乘,，所得的积就是他们的最大公因数。,4,、,求最大公因数的方法：,（,1,）,列举法,：根据两个数的所有因数，,找出它们的公因数和最大公数。,（,2,）,分解素因数法,：,用分解素因数求两个数的最大公因数的方法。,（,3,）,短除法,练习十五,2.,找出下面每组数的最大公因数。,6,和,9 15,和,12,42,和,54 30,和,45,5,和,9 34,和,17,16,和,48 15,和,16,3,3,6,15,1,17,16,1,3.,选出正确答案的编号填在横线上。,(,1,),9,和,16,的最大公因数是,_,。,A.1 B.3 C.4 D.9,(,2,),16,和,48,的最大公因数是,_,。,A.4 B.6 C.8 D.16,(,3,),甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因,数是,_,。,A.1 B.,甲数,C.,乙数,D.,甲、乙两数的积,A,D,C,4.,写出下列各分数分子和分母的最大公因数。,(),7,9,8,36,(),18,72,(),9,15,(),1,4,18,3,5,3,6,12,36,5.,在相应的,(),里写出相邻阶梯上两个数的最大,公因数。,72,10,(,),15,(,),18,(,),24,(,),36,(,),6.,按要求写出两个数，使它们的最大公因数是,1,。,(,1,),两个数都是质数,:,_,和,_,。,(,2,),两个数都是合数,:,_,和,_,。,(,3,),一个质数一个合数,:,_,和,_,。,2,5,4,9,13,8,7.,有一张长方形纸，长,70 cm,，宽,50 cm,。如果要,剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的,小正方形的边长最大是几厘米,?,10,厘米。,8.,男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排,最多有多少人,?,这时男、女生分别有几排,?,女生有,36,人。,男生有,48,人。,48,和,36,的最大公因数是,12,。,48,12=4,(,排,),36,12=3,(,排,),答,:,每排最多有,12,人，这时男生有,4,排,女生有,3,排。,9.*,小巧匠。,12,、,16,和,44,的最大公因数是,4,。,答,:,每根小棒最长是,4,厘米。,12 cm,16 cm,44 cm,要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米,?,公因数只有,1,的两个数，叫做,互质数,。例如，,5,和,7,是互质数，,7,和,9,也是互质数。,想一想：互质的两个数必须都是质数吗,?,请你举出两个合数互质的例子来。,4,和,9,，,8,和,15,。,互质数的几种特殊情况,1,、相邻的两个自然数（,0,除外）。,3,、两个不相同的质数。,6,、,1,和任何一个自然数（,0,除外）。,4,、小的数是质数，大的数不是它的,倍数的两个数。,2,、相邻的两个奇数。,5,、大的数是质数的两个数。,7,、,2,和任何奇数。,（如图）有一块长方体木块，长,7dm,，宽,5dm,，高,4.5dm,。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？,7dm,5dm,4.5dm,70,、,50,和,45,的最大公因数是,5,，,所以正方体的棱长是,5cm,。,