用乘法公式分解因式-平方差公式分解因式课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,同学们，让我们一起乘坐幸福,快车，领略一路的数学美景！,4.3,用乘法公式分解因式,（1）,运用平方差公式因式分解,4月22日周二上,【学习目标】,1.会用平方差公式因式分解；,2.了解因式分解的思考步骤。,【学习重点】,用平方差公式因式分解,。,【学习难点】,例1第（4）题、例2的因式分解和化简过程较为复杂，是本节的难点,。,【学习目标】,1.会用提取公因式法分解因式；,2.理解添括号法则。,【学习重点】,用提取公因式法分解因式,。,【学习难点】,例2分解因式，需要,添括号，还要运用换元的思想，,是本节的难点,。,预习测试,1.平方差公式(,10分,）：,【,预习检测1,】,（15分）：,（1）文字叙述：,（2）用式子表示：,2.,分解因式 4x,3,y-9xy,3,（,5分,）,3.把下列各式分解因式：,【,预习检测2,】,（40分）：,4.判断下列利用平方差公式分解因式是否正确,不对,请改正,(3)-9+4x,2,=(2x-3)(2x+3),(2)-a,4,+b,2,=(a,2,+b)(a,2,-b),(5)a,2,-(b+c),2,=(a+b+c)(a-b+c),(6)s,2,-t,2,=(-s+t)(-s-t),(4)-1-x,2,=(1-x)(1+x),(1)x,2,-4y,2,=(x+4y)(x-4y),【,预习检测3,】,（30分）：,(1)-1+9x,2,(2)(a-b),2,-(c-b),2,(3)-(x+y),2,+(x-2y),2,【,预习检测4,】,（15分）：,5.把下列各式分解因式：,),)(,(,b,a,b,a,-,+,=,2,2,b,a,-,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.,1.平方差公式(,10分,）：,【,预习检测1,】,（15分）：,（1）文字叙述：,（2）用式子表示：,2.,分解因式 4x,3,y-9xy,3,（,5分,）,4x,3,y-9xy,3,=xy(4x,2,-9y,2,)=xy(2x+3y)(2x-3y),3.把下列各式分解因式：,【,预习检测2,】,（40分）：,4.判断下列利用平方差公式分解因式是否正确,不对,请改正,(3)-9+4x,2,=(2x-3)(2x+3),(2)-a,4,+b,2,=(a,2,+b)(a,2,-b),(5)a,2,-(b+c),2,=(a+b+c)(a-b+c),(6)s,2,-t,2,=(-s+t)(-s-t),(b+a,2,)(b-a,2,),(a+b+c)(a-b-c),(s-t)(s+t),=,=-(s-t)-(s+t),(4)-1-x,2,=(1-x)(1+x),(1)x,2,-4y,2,=(x+4y)(x-4y),(x+2y)(x-2y),不能分解因式,【,预习检测3,】,（30分）：,(1)-1+9x,2,(2)(a-b),2,-(c-b),2,(3)-(x+y),2,+(x-2y),2,解:原式=(3x-1)(3x+1),解:原式=(a-c)(a+c+2b),解:原式=-3y(2x-y),【,预习检测4,】,（15分）：,5.把下列各式分解因式：,【学习目标】,1.会用提取公因式法分解因式；,2.理解添括号法则。,【学习重点】,用提取公因式法分解因式,。,【学习难点】,例2分解因式，需要,添括号，还要运用换元的思想，,是本节的难点,。,查漏补缺,13.5cm,6.5cm,.,13.5,2,.,6.5,2,13.5,2,.,.,6.5,2,-,(若,取,3,）,3,13.5,-,3,6.5,2,2,=420！,你能,不用计算器,快速算出吗？,两者面积之差为（列出算式）：,=3（13.5,2,6.5,2,）,=3 20 7,=3(13.56.5)(13.5,6.5),把一张如图形状的卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸的衬底，你认为该怎么剪？你能给出数学解释吗？,a,b,a,a-b,b,之探索篇,把一张如图形状的卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸的衬底，你认为该怎么剪？你能给出数学解释吗？,a,b,a,a-b,b,之探索篇,把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？你能给出数学解释吗？,a-b,a-b,b,a-b,a,2,-b,2,(a+b)(a-b),=,你会剪吗,两数的平方差等于两数的和与两数差的积。,),)(,(,b,a,b,a,-,+,=,2,2,b,a,-,比一比：,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,整式乘法,因式分解,两个数的,和,与两个数的,差,的,乘积,，等于这两个数的,平方差,。,两个数的,平方差,，等于这两个数的,和,与这两个数的,差,的,乘积.,平方差公式：,说一说：,（）公式左边：,（是一个将要,被分解因式,的多项式）,被分解的多项式含有,两项,，且这两项,异号,，并且能写成,（）,（）,的形式。,(2)公式右边:,（是,分解因式的结果,）,分解的结果是两个,底数,的,和,乘以,两个,底数,的,差,的形式。,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,例1：把下列各式分解因式：,试一试老师的问题！,运用,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),例1:把下列各式分解因式,：,解:,（1）原式=（2p),2,-(mn),2,=(2p+mn)(2p-mn),说明:,公式中的a、b可以是,单项式(数字、字母)、,还可以是,多项式.,分解因式最后结果中如果有,同类项，,一定要,合并,同类项。,小试牛刀,（3）,原式,=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z),=(x+y+2z)(x-y),=(x+z+y+z)(x+z-y-z),(1)-m,2,n,2,+4p,2,(2)x,2,-y,2,(3)(x+z),2,-(y+z),2,（2）原式=(x),2,(y),2,=(x+y)(x-y),1.判断下列利用平方差公式分解因式是否正确,不对,请改正,(3)-9+4x,2,=(2x-3)(2x+3),(2)-a,4,+b,2,=(a,2,+b)(a,2,-b),(5)a,2,-(b+c),2,=(a+b+c)(a-b+c),(6)s,2,-t,2,=(-s+t)(-s-t),(b+a,2,)(b-a,2,),(a+b+c)(a-b-c),(s-t)(s+t),a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),=,=-(s-t)-(s+t),(4)-1-x,2,=(1-x)(1+x),(1)x,2,-4y,2,=(x+4y)(x-4y),(x+2y)(x-2y),不能分解因式,判断,抢答题：,=(4x+y)(4x y),=(2x+y)(2x y),3,1,3,1,=(2k+5mn)(2k 5mn),2.把下列各式分解因式：,a,2,b,2,=(a,b)(a,b),看谁快又对,=(a+8)(a 8),（1）a,2,64,1,（2）16x,2,y,2,2,(3)y,2,+4x,2,9,1,3,(4)4k,2,25m,2,n,2,4,当场编题，考考你！,参照对象,：,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,2006,2,2005,2,=,（2mn）,2,-,(3,xy),2,=,(x+z),2,-,(,y+z),2,=,结论：,公式中的a、b无论表示,数,、,单项式,、还是,多项式,，只要被分解的多项式能,转化,成,平方差,的形式，就能用平方差公式因式分解。,ma+mb=m(a+b),m是各项的公因式,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),知识加油站,合作学习,例2.,分解因式4x,3,y-9xy,3,(2)提取公因式后,多项式还能继续分解因式吗?,4x,3,y-9xy,3,=xy(4x,2,-9y,2,),4x,3,y-9xy,3,=xy(4x,2,-9y,2,)=xy(2x+3y)(2x-3y),(1)能分解因式吗?用什么方法?,注意:,1.一般地,因式分解时有公因式先提公因式,2.因式分解时要分解彻底。,正确率+速度=效率,(2)0.01s,2,-t,2,(1)16-a,2,(4)-1+9x,2,(5)(a-b),2,-(c-b),2,(6)-(x+y),2,+(x-2y),2,解:原式=(4+a)(4-a),解:原式=(0.1s+t)(0.1s-t),解:原式=(3x-1)(3x+1),解:原式=(a-c)(a+c+2b),解:原式=-3y(2x-y),a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),做一做,平方差公式:a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),把下列各式分解因式,x,4,-81y,4,2a-8a,1.解:原式=,(x,+,9y,),(x,-,9y,),=,(x,+,9y,),(x,+,3y,),(x,-,3y,),2.解:原式=,2a(a,2,-4),=2a(a+2)(a-2),挑战极限,合作探究,(1)能提取公因式。,99,3,-99,=99(99,2,-1),（2）还能继续分解,99,3,-99,=99(99+1)(99-1,),=99x100 x98,解：,4x,3,y-9xy,3,=,xy,(4x,2,-9y,2,),1、,请问99,3,-99能被100,整除,？,温馨提示：,（1）能否提取公因式？（2）提取公因式后，还能 继续分解因式吗？,2、,怎样把多项式4x,3,y-9xy,3,分解因式？,=xy,(2x),2,-(3y),2,=xy(2x+3y)(2x-3y),结论：,99,3,-99能被100,整除。,记得要提取公因式！,数学医院,1,、分解因式,4x,2,y,2,=(4x+y)(4x-y),诊断分析：,公式理解不准确，不能很好的把握公式中的项，4x,2,y,2,中4x,2,相当于a,2,则2x相当于“a”.,2、分解因式,x,4,y,4,=(x,2,+y,2,)(x,2,y,2,),(4a+5b),2,(2a-b),2,=(6a+4b)(2a+6b),诊断分析：,综合运用提取公因式，公式法公解因式时，提公因式后，另一个因式还可以继续分解，同学们千万要注意分解完毕后对结果进行检查，看是否分解彻底了。,正确分解：,4x,2,y,2,=(2x+y)(2x-y),=,(x,2,+y,2,)(x+y)(x-y),问题在哪里？,=4(3a+2b)(a+3b),补充分解：,通过本节课的学习,你有哪些收获?,小结与反思,分解因式的,步骤,：,(1),优先,考虑,提取公因式,法,(2)其次看是否能用,公式法,（如,平方差,公式）,(3)务必检查是否分解,彻底,了,课后作业,必做题：,1.书本,P,104-105,第1,、,2,、,3,、,4、5、6、7题,2.作业本2：P,24-25,3.配套作业：,同步练习,P,大显身手,1.分解因式：,（1）4x,3,-x,(2)a,4,-81,（3）(3x4y）,2,（4x+3y）,2,（4）16（3m2n）,2,25（mn）,2,2、计算,（1）999,2,998,2,（2）25 265,2,135,2,25,拓展提高,3、若n为整数，则（2n1),2,(2n1),2,能被,8整除吗?请说明理由.,4.运用本节所学的知识，把9991分解成两个,整数的积.,5、计算(1,1/2,2,),(1,1/3,2,),(1,1/4,2,),(1,1/2005,2,)(1,1/2006,2,)的值,从中你可以发现什么规律?,b,米,b,米,a,米,(,a,-,2b,),米,(,a+2b,)米,a,米,从前有一位张老汉向地主租了一块“,十字型,”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块,相同面积,的,长方形,土地。,同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？,学以致用,在日常生活中如上网等都需要密码.,有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译.,例如,用多项式x,4,-y,4,因式分解的结果来设置密码,当取x=9,y=9时,可得,一,个