全等三角形判定(HL)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,12.2,全等三角形的判定,(HL),SSS,SAS,ASA,AAS,三边,对应相等的两个三角形全等。,(,简写成,边 边 边,“,边边边,”,或,“,SSS,”,）,D,E,F,A,B,C,边 角 边,“,边角边,”,或,“,SAS,”,）,两边,和它们,夹角,对应相等的两个三角形全等。,(,简写成,D,E,F,A,B,C,角 边 角,“,角边角,”,或,“,ASA,”,）,两角,和它们的,夹边,对应相等的两个三角形全等。,(,简写成,D,E,F,A,B,C,角 角 边,D,E,F,A,B,C,两个角,和,其中一个角的对边,对应相等的两个三角形全等。（简写成,“,角角边,”,或,“,AAS,”,）,思考,一般的三角形适用的判定方法，特殊的三角形也,适用吗,？,如图，,ABC,中，,C=90,，,直角边是,_,、,_,，斜边是,_,。,C,B,A,我们把,直角,ABC,记作,Rt,ABC,。,AC,BC,AB,思考：,前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？,C,B,A,前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？,直角三角形,全等的判定还有其它方法吗？,任意画出一个,RtABC,C=90,。,B,C,A,B,A,按照下面的步骤画,RtABC,作,MC,N=90;,在射线,C,M,上取,B,C,=BC;,以,B,为圆心,AB,为半径画弧，,交射线,C,N,于点,A,;,连接,A,B,.,C,M,N,请你动手画一画,再画一个,RtABC,，使得,C=90,，,BC=BC,，,AB=,AB,。,探究：,探索发现的规律是：,斜边,和一条,直角边,对应相等的两个直角三角形全等。,简写为,“,斜边,、,直角边,”,或,“,HL,”,。,几何语言：,AB=,AB,在,Rt,ABC,和,Rt,ABC,中,Rt,ABC,Rt,ABC,B,C,A,B,C,A,（,HL,）,BC=BC,Rt,Rt,Rt,Rt,如图：,ACBC,，,BDAD,，,AC=BD.,求证：,BC=AD.,A,B,C,D,证明：,ACBC,，,BDAD,，,C,和,D,都是直角。,在,Rt,ABC,和,Rt,BAD,中，,AB=BA,AC=BD,Rt,ABC R,t,BAD,BC=AD,新知应用：,（,HL,）,（全等三角形对应边相等）,例题,练习,1,：如图，,AB=CD,，,AE BC,，,DF BC,，,CE=BF.,A,B,C,D,E,F,=,F,=,即,=,。,求证,AE=DF.,练习,1,如图，,AB=CD,，,AE BC,，,DF BC,，,CE=BF.,求证：,AE=DF.,A,B,C,D,E,F,证明：,AEBC,，,DFBC,和都是直角三角形。,又,=,F,=,即,=,。,在和中,（,）,练习,2,：如图，,C,是路段,AB,的中点，两人从,C,同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达,D,，,E,两地，,DAAB,，,EBAB,，,D,、,E,与路段,AB,的距离相等吗？为什么？,B,D,A,C,E,实际问题,数学问题,求证：。,CD,与,CE,相等吗？,证明：,DAAB,，,EBAB,，,A,和,B,都是直角。,AC=BC,DC=EC,Rt,ACD,Rt,BCE,（,HL,）,DA=EB,在,Rt,ACD,和,Rt,BCE,中，,又,C,是,AB,的中点，,AC=BC,C,到,D,、,E,的速度、时间相同，,DC=EC,B,D,A,C,E,（全等三角形对应边相等）,练一练：,例题：,如图，,ACBC,，,BDAD,，,AC,BD,，,求证：,BC,AD,A,B,C,D,直角三角形全等的条件,斜边,和,一条直角边,对应相等的两个直角,三角形全等,.,简写成“,斜边、直角边,”或“,HL,”.,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,练一练,如图，,AC=AD,，,C,，,D,是直角，你能说明,BC,与,BD,相等吗？,C,D,A,B,A,F,C,E,D,B,如图，,AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF,求证：,BF=DE,变式,1,：,BD,平分,EF,吗？,G,课堂小结：,1,，本节课你有什么收获？,2,，你还有哪些疑惑？,书面作业：,