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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,Page,25,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,22.2,二次函数与一元二次方程,R,九年级上册,新课导入,导入课题,问题,:,以,40m/s,的速度将小球沿与地面成,30,角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力,球的飞行高度,h,(,单位：,m),与飞行时间,t,(,单位：,s),之间具有关系,h,20,t,5,t,2,.,球的飞行高度能否达到,15m,或,20m,或,20.5m,？如能,需要多少飞行时间呢？,(1),知道抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,与,x,轴交点情况与一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,b,c,为常数,a,0),的根的情况之间的关系,.,(2),会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解,.,重点：抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,与,x,轴交点情况与一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,b,c,为常数,a,0),的根的情况之间的关系,.,难点：数形之间的互相转化,.,学习目标,学习重、难点,:,推进新课,知识点,1,二次函数与一元二次方程的关系,问题,以,40m/s,的速度将小球沿与地面成,30,角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力,球的飞行高度,h,(,单位：,m),与飞行时间,t,(,单位：,s),之间具有关系,h,20,t-,5,t,2,.,球的飞行高度能否达到,15m,或,20m,或,20.5m,？如能,需要多少飞行时间呢？,（,1,）,球的飞行高度能否达到,15m,？如,果,能,需要多少飞行时间？,h,20,t-,5,t,2,.,15,20,t-,5,t,2,.,解：,t,2,-,4,t+,3,=,0.,t,1,=,1,，,t,2,=,3.,当小球飞行,1s,和,3s,时，它的飞行高度为,15m.,你能结合图指出为什么在两个时间小球的高度为,15m,吗？,1s,3s,15m,（,2,）,球的飞行高度能否达到,20,m,？如,果,能,需要多少飞行时间？,h,20,t-,5,t,2,.,20,20,t-,5,t,2,.,解：,t,2,-,4,t+,4,=,0.,t,1,=t,2,=,2.,当小球飞行,2s,时，它的飞行高度为,20m.,你能结合图指出为什么只在一个时间小球的高度为,20m,吗？,2s,20m,（,3,）,球的飞行高度能否达到,20.5,m,？如,果,能,需要多少飞行时间？,h,20,t-,5,t,2,.,20.5,20,t-,5,t,2,.,解：,t,2,-,4,t+,4.1,=,0.,因为,(-4),2,44.1 0,= 0, 0,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象和,x,轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系（,2,）,ax,2,+,bx,+,c =,0,的根,抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,与,x,轴,若抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,与,x,轴有交点，则,_,。,b,2, 4,ac, 0,=,b,2, 4,ac,0,=0,0,o,x,y,= b,2, 4,ac,y,=,ax,2,+,bx,+,c,那么,a,0,时呢？,a,0,知识点,2,用图象法求一元二次方程的近似解,例,利用函数图象求方程,x,-2,x,-2=0,的实数解？,解：,作,y=x-,2,x-,2,的图象，,它与,x,轴的公共点的横坐标大约是,-0.7,2.7,所以方程,x,-2,x,-2=0,的实数根为,x,1,-0.7,，,x,2,2.7,3,y,O,-3,3,x,先画出函数图象，再通过函数图象找点,3,y,O,-3,3,x,(-0.7,0),(2.7,0),你能利用函数图象指出,x,-2,x,-20,的解集吗？,y=x,-2,x,-2,解：,x,-2,x,-20,的解集为,-0.7,x,0,的解集为,x,2.7,或,x,3,或,x,-1,时,函数值大于,0.,(3)-1,x,3,时,函数值小于,0.,3,y,O,-3,3,x,综合应用,解：,(1),如图所示,.,(2),由图象可知,铅球推出的距离为,10.,拓展延伸,7.,把下列各题中解析式的编号,与图象的编号,A,、,B,、,C,、,D,对应起来,y,=,x,2,+,bx,+2,；,y,=,ax,(,x,-3),；,y,=,a,(,x,+2)(,x,-3),；,y,=-,x,2,+,bx,-3,A,.,；,B,.,；,C,.,；,D.,.,课堂小结,（,2,）通过画函数的图象解一元二次方程是数的直观化的体现，但存在作图的误差，因此通过这种方法求得的方程的根一般是近似的,.,（,1,）当抛物线的顶点在,x,轴上，即抛物线与,x,轴只有一个公共点时，相应的方程有两个相等的实数根，二者不要混淆，对“数”来说是两个，对“形”来说是一个,.,课后作业,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,教学反思,本课时对于一元二次方程与二次函数的关系作了重点论述,教学过程中向学生讲述数形结合思想的重要性,把解一元二次方程用图形的形式表示出来,.,教师应让学生体验过程,反过来,确定二次函数与,x,轴的位置关系,也可由一元二次方程的根的情况得到,。,
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