因式分解拓展提高

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,因式分解拓展,1.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：,1+x+x(x+1)+x(x+1),=(1+x)1+x+X(x+1),=(1+x),(x+1),=(1+x),(1)上述因式分解的方法是 共运用了 次,(2,）若分解 需应用上述方法 次，结果是,(3,）分解因式,（,n,为正整数）,提取因式法,二,2009,（,x+1),2010,（,x+1),n+1,2,试说明（,n+13),-n,能被,13,整除,解：,因为（,n+13),-,n,=13(2n+13),=(n+13+n)(n+13-n),所以（,n+3),-n,能被,13,整除,3.,若,x,+y=3 xy=1,且,0 x1,试求,x-y,的值,解：,（,x-y,）,=x,+,y,-2xy,因为,x,+y,=3 xy=1,所以（,x-y,）,=1,0 x1,故,y1,（,x-y,）,0,x-y,=-1,4.,设,n,是大于,0,的自然数,（,1,）探究 是否为,8,的倍数，用文字语言表述你所获得的结论,（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是完全平方数，试找出,这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时 为完全平方数（不必说明理由）,解：（,1,）因为,=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1),=8n,因为,n,为非零的自然数 所以 是,8,的倍数，用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是,8,的倍数,（,2,）从题意可知,8n,必须是一个自然数的平方，因此这一列数中从小到大排列的前,4,个完全平方数为,16 64 144 256.,当,n,为一个完全平方数的,2,倍时，为完全平方数,6,、分解因式,（,1,）,x,-xy+4x-4y,=x(x-y)+4,（,x-y),=(x,-xy)+(4x-4y),=(x-y)(x+4),(2)a,2,-b,-c+2bc,=a,-(b+c-2bc),=a,-(b-c),=(a+b-c)(a-b+c),7,、已知,2a+b=8 3x-y=9,求代数式,12ax+6bx-4ay-2by,的值,解：,12ax+6bx-4ay-2by,=2(6ax+3bx-2ay-by),=2,3x(2a+b)-y(2a+b),=2(2a+b)(3x-y),当,2a+b=8 3x-y=9,时,原式,=2,89=144,8,利用因式分解进行简化运算：,解：原式,10,若 求,n,的值,解：因为,所以 即：,n=14,11,、已知,a,-4a+9b+6b+5=0,求,a+B,的值,解：,a,-4a+4,a,-4a+9b+6b+5=0,+9b+6b+1,=0,(a-2),+(3b,+1),=0,(a-2),(3b,+1),=0,=0,所以 a=2，,12、分解因式,（,1,）（,a-b),-(a-b)-2,解：（,1,）（,a-b),-(a-b)-2,1,1,1,-2,1+,（,-2,）,=-1,(a-b),-(a-b)-2,=(a-b+1)(a-b-2),（,2,）,(a+b),+(a+b)-6=0,解：,(a+b),+(a+b)-6=0,1,1,-2,3,3+,（,-2,）,=1,(a+b),+(a+b)-6=,(a+b+3,）,(a+b-2,）,（,3,）,(a+b),-(a+b)-6=0,解：,(a+b),+(a+b)-6=0,1,1,2,-3,（,-3,）,+2=-1,(a+b),+(a+b)-6=,(a+b-3,）,(a+b+2,）,（,4,）、,解：,13、已知 x,+x+1=0 求,的值,解：,因为,x,+x+1=0,所以,（14）试求,的个位数字,解：,所以：个位数字是,5,（15）观察下列各式：,2+,（,23,）,+3=49=7,3+,（,34,）,+4=169=13,.,你发现了什么规律？请用含有,n,（,n,为正整数）的等式表示出来，并说明其中的道理,1+,（,12,）,+2=9=3,解：,（16）已知实数a b满足ab=1 a+b+2 求代数式,a,b+ab,解：,ab+ab,=ab(a+b),因为,ab=1 a+b=2,所以 原式,=12=2,（17）应用提取公式法进行简便运算,2012+2012-2013,解：,2012+2012-2013,=2012,（,1+2012,）,-2013,=20122013-2013,=2013,（,2012-2013,）,=-2013,（18）在学习中，小明发现：当n=1 2 3时，,n-6n 的值都是负数。故，于是小明猜想：当n为任意正整数是n-6n 的值都是负数。小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由,解：不正确,理由：因为,n-6n=n(n-6),所以 当,n6,时，,n-6n0,所以不正确,(19)分解因式,（,1,）,x,2,x,6,=,x,2,(1,x,4,),=,x,2,(1+,x,2,)(1,x,2,),=,x,2,(1+,x,2,),(1+,x,)(1,x,),因式分解,x,4,+4,解：原式,=,x,4,+,4,x,2,+4,4,x,2,=(,x,2,+2),2,(2,x,),2,=(,x,2,+2,x,+2)(,x,2,2,x,+2),都是平方项,猜测使用完全平方公式,完全平方公式,平方差公式,(2)分解因式,20 因式分解,a,2,b,2,+4,a,+2,b,+3。,解：原式,=(,a,2,+4,a,+4)(,b,2,2,b,+1),=(,a,+2),2,(,b,1),2,=(,a,+,b,+1)(,a,b,+3),解：,21.能被60到70之间的两个整数整除，,这两个整数是和,所以这两个整数是,65,和,64,