匀变速直线运动的推论和比例式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,匀变速直线运动的三个推论,初速为零的匀变速直线运动的比例式,专题讲解（一）,复习,匀变速直线运动规律,1、速度公式：,2、位移公式：,3、位移与速度关系：,如果物体的初速度为零,即,v,0,0,则,10/8/2024,前提条件：质点做匀变速直线运动（以下同）,【推论一】,某段过程中间时刻的瞬时速度,等于该过程的平均速度,也等于该过程初速、末速和的一半。,即:,v,0,+,v,2,=,v,=,v,_,2,t,v,0,t,t,v,0,v,_,2,t,v,_,2,t,推证：,由,知经 的瞬时速度 ,由、可得,所以,【推论二】,某段位移中点（中间位置）处的瞬间速度等于初速度和末速度平方和的一半的平方根，即:,v,0,t,v,0,v,v,_,2,x,推证,：由速度位移公式,知,由、得,10/8/2024,v,0,t,t,v,0,v,匀加速直线运动,思考：,比较 与 的大小,v,_,2,t,v,_,2,x,匀减速直线运动,v,0,t,t,v,0,v,结论：,在匀变速直线运动中，总有,v,_,2,t,v,_,2,x,v,_,2,x,v,_,2,x,v,_,2,t,v,_,2,t,10/8/2024,【推论三】,做加速度为,a,的匀变速直线运动的质点,如果在任意连续相等的时间T内的位移依次为s,1,、s,2,s,n, 则任意两个连续相等的时间间隔的位移之差均相等且为一个恒量, 即,此公式也可以判断物体是否做,匀变速,直线运动（判别式）,O,v,t,4T,v,0,v,1,T,2T,3T,aT,T,v,2,推证：,如图,（1）1,T,末、2,T,末、3,T,末n,T,末的瞬时速度之比,设,T,为等分时间间隔, ,v,T,T,T,v,0,=0,x,x,x,v,1,v,3,v,2,由公式,得,1,T,末的瞬时速度为,2,T,末的瞬时速度为,3,T,末的瞬时速度为,所以，1,T,末、2,T,末、3,T,末n,T,末的瞬时速度之比为:,初速度为零,的匀加速直线运动的比例式,x,1,x,2,x,3,=1,2, 2,2, 3,2,（2）在1,T,内、2,T,内、3,T,内n,T,内的位移之比,设,T,为等分时间间隔, ,在1,T,内、2,T,内、3,T,内n,T,内的位移为,所以，在1,T,内、2,T,内、3,T,内n,T,内的位移之比为:,x,1,x,3,T,T,T,x,2,v,0,=0,x,x,x,v,（3）在第1个,T,内、第2个,T,内、第3个,T,内第n个,T,内的位移之比,设,T,为等分时间间隔, ,x,x,x,:,x,N,=1, 35 ,(2n-1),由公式,得,x,x,x,x,1,x,3,T,T,T,x,2,v,0,=0,x,x,x,v,（连续的奇数比）,设,x,为等分位移,（4）,1,x,末、2,x,末、3,x,末n,x,末,的瞬时速度之比,所以,v,1,v,2,v,3,： ：,v,n,=,由公式,知,x,x,x,x,v,1,t,1,t,2,t,3,t,4,v,0,=,0,v,2,v,3,v,4,v,1,x,末的瞬时速度为,2,x,末的瞬时速度为,3,x,末的瞬时速度为,设,x,为等分位移,（5）,在前,1,x,内、2,x,内、3,x,内n,x,内运动的时间之比,所以,t,1,t,2,t,3,：,t,n,=,由公式,知,x,x,x,x,v,1,t,1,t,2,t,3,t,4,v,0,=,0,v,2,v,3,v,4,v,1,x,内的时间为,2,x,内的时间为,3,x,内的时间为,设,x,为等分位移,（6）通过,连续相等位移,所用时间之比,由公式,知,通过第2个,x,所用时间,通过第1个,x,所用时间,通过第3个,x,所用时间,x,x,x,x,v,1,t,1,t,2,t,3,t,4,v,0,=,0,v,2,v,3,v,4,v,所以,t,t,t,:,t,N,=,10/8/2024,末速度为,零,的匀减速直线运动也可以当成反向的初速度为,零,的匀加速直线运动处理,请记住 ：,10/8/2024,【例】汽车紧急刹车后经7s停止，设汽车匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则汽车开始刹车时的速度各是多少？,10/8/2024,分析：首先将汽车视为质点，由题意画出草图,从题目已知条件分析，直接用匀变速直线运动基本公式求解有一定困难大家能否用其它方法求解？,10/8/2024,解法一：,用基本公式、平均速度,质点在第7s内的平均速度为：,则第6s末的速度：v,6,=4（m/s）,求出加速度：a=（0-v,6,）/t= -4（m/s,2,）,求初速度：0=v,0,+at，,v,0,=-at=-(-4)7=28（m/s）,10/8/2024,解法二：,逆向思维，用推论,倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速,度为0，末速度为28m/s，加速度大小为,4m/s,2,的匀加速直线运动的逆过程,由推论：s,1,s,7,=17,2,=149,则7s内的位移：s,7,=49s,1,=492=98（m）,v,0,=28（m/s）,10/8/2024,解法三：,逆向思维，用推论,仍看作初速为0的逆过程，用另一推论：,s,s,s,=135791113,s,=2（m）,则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）,=98（m）,求v,0,同解法二,10/8/2024,解法四：,图像法,作出质点的速度-时间图像，质点第7s内的位,移大小为阴影部分小三角形面积,小三角形与大三角形相似，,有v,6,v,0,=17，,v,0,=28（m/s）,总位移为大三角形面积：,10/8/2024,小结：,1,逆向思维,在物理解题中很有用有些物理问题，若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解，若采用,逆向思维,去反面推敲，则,可使问题得到简明的解答,；,2,熟悉推论,并能,灵活应用,它们，即能,开拓解题的思路,，又能,简化解题过程,；,3,图像法解题,的特点是直观，,有些问题借助图像只需简单的计算就能求解,；,4一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高的要求,这些方法在其它内容上也有用，希望,大家用心体会,匀变速直线运动的一些特殊规律,初速度为零的匀加速直线运动（设,T,为等分时间间隔）,A、,1T秒末，2T秒末，3T秒末瞬时速度之比为：,v,1,v,2,v,3,v,n,123,n,B、,1,T,秒内，2,T,秒内，3,T,秒内,位移之比为,：,s,1,s,2,s,3,s,n,1,2,2,2,3,2,n,2,C、,第一个T秒内，第二个T秒内，第三个T秒内，第,n个,T秒内位移之比为：,s,s,s,s,N,135(2n-1),D、从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：,