资源描述
*,3,.,3,导数的综合应用,1,考点,1,考点,2,考点,3,例,1,(2016,山东,文,20),设,f,(,x,),=x,ln,x-ax,2,+,(2,a-,1),x,a,R,.,(1),令,g,(,x,),=f,(,x,),求,g,(,x,),的单调区间,;,(2),已知,f,(,x,),在,x=,1,处取得极大值,.,求实数,a,的取值范围,.,思考,如何求与函数极值有关的参数范围,?,2,考点,1,考点,2,考点,3,解,(1),由,f,(,x,),=,ln,x-,2,ax+,2,a,可得,g,(,x,),=,ln,x-,2,ax+,2,a,x,(0,+,),.,(2),由,(1),知,f,(1),=,0,.,当,a,0,时,f,(,x,),是增加的,所以当,x,(0,1),时,f,(,x,),0,f,(,x,),是增加的,.,所以,f,(,x,),在,x=,1,处取得极小值,不符合题意,.,3,考点,1,考点,2,考点,3,4,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,依据题意,对参数分类,分类后相当于增加了一个已知条件,在增加了条件的情况下,对参数的各个范围逐个验证是否符合题意,符合题意的范围即为所求范围,.,5,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,1,(2016,河南郑州一中考前冲刺卷五,),设函数,f,(,x,),=x,2,-,2,x+m,ln,x+,1,其中,m,为常数,.,(2),若函数,f,(,x,),有唯一极值点,求实数,m,的取值范围,.,6,考点,1,考点,2,考点,3,7,考点,1,考点,2,考点,3,8,考点,1,考点,2,考点,3,综上,当,m,0,时,函数,f,(,x,),有唯一极值点,即,f,(,x,),有唯一极值点,故实数,m,的取值范围为,(,-,0,.,9,考点,1,考点,2,考点,3,例,2,(2016,河南洛阳二模,),已知函数,f,(,x,),=-x,3,+x,2,g,(,x,),=a,ln,x,(,a,0,a,R,),.,(1),求,f,(,x,),的极值,;,(2),若对任意,x,1,+,),使得,f,(,x,),+g,(,x,),-x,3,+,(,a+,2),x,恒成立,求实数,a,的取值范围,;,思考,利用导数解决不等式恒成立问题的基本思路是什么,?,10,考点,1,考点,2,考点,3,11,考点,1,考点,2,考点,3,12,考点,1,考点,2,考点,3,13,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,利用导数解决不等式恒成立问题,首先要构造函数,利用导数研究函数的单调性,然后求出最值,进而得出相应的含参不等式,最后求出参数的取值范围,;,也可分离变量,构造函数,直接把问题转化为函数的最值问题,.,14,考点,1,考点,2,考点,3,(2),若在区间,(1,+,),上,函数,f,(,x,),的图,像,恒在直线,y=,2,ax,的下方,求,a,的取值范围,.,15,考点,1,考点,2,考点,3,16,考点,1,考点,2,考点,3,17,考点,1,考点,2,考点,3,例,3,(2016,全国乙卷,文,21),已知函数,f,(,x,),=,(,x-,2)e,x,+a,(,x-,1),2,.,(1),讨论,f,(,x,),的单调性,;,(2),若,f,(,x,),有两个零点,求,a,的取值范围,.,思考,如何利用导数求与函数零点有关的参数范围,?,解,(1),f,(,x,),=,(,x-,1)e,x,+,2,a,(,x-,1),=,(,x-,1)(e,x,+,2,a,),.,(,),设,a,0,则当,x,(,-,1),时,f,(,x,),0,.,所以,f,(,x,),在,(,-,1),内单调递减,在,(1,+,),内单调递增,.,18,考点,1,考点,2,考点,3,19,考点,1,考点,2,考点,3,20,考点,1,考点,2,考点,3,(,),设,a=,0,则,f,(,x,),=,(,x-,2)e,x,所以,f,(,x,),只有一个零点,.,又当,x,1,时,f,(,x,),0,故,f,(,x,),不存在两个零点,;,单调递增,.,又当,x,1,时,f,(,x,),0,求,a,的取值范围,.,23,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,利用导数证明不等式,就是利用不等式与函数之间的联系,先结合不等式的结构特征,直接或等价变形后构造相应的函数,再通过导数运算判断出函数的单调性,利用单调性证明,或利用导数运算来求出函数的最值,利用最值证明,.,2,.,求解不等式恒成立问题时,可以考虑将参数分离出来,将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题,.,3,.,研究函数图,像,的交点、方程的根、函数的零点,一般是通过数形结合的思想找到解题思路,使用的知识是函数的性质,如单调性、极值等,.,24,
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