高二数学多因素方法

温故知新,1.,黄金分割法,黄金分割法主要适用于单因素单峰目标函数，第一个试点确定在因素范围的,0.618,处，后续试点可以用“加两头，减中间”来确定。,2.,用黄金分割法确定试点时，,n,次试验后的精度,n,为多少？,2.,用黄金分割法确定试点时，,n,次试验后的精度,n,为多少？,3.,用黄金分割法进行试验时，试验的次数与要求的精度,有什么关系？,3.,用黄金分割法进行试验时，试验的次数与要求的精度,有什么关系？,4.,分数法,在优选法中，用渐近分数近似代替,0.618,确定试点的方法叫做,分数法。,其适用于因素范围由一些离散的、间隔不等的点组成，试点只能取某些特定值。,5,、一般地，用分数法安排试点的操作步骤如何？,5,、一般地，用分数法安排试点的操作步骤如何？,(1),将试点个数调整为,F,n,1,个；,(2),用代替,0.618,确定第一个试点；,(3),用,“,加两头，减中间,”,的方法确定后续试点。,6.,采用分数法，做,k,次试验后的精度是多少？,6.,采用分数法，做,k,次试验后的精度是多少？,7.,采用分数法安排试验，在（,F,n,-1,）个可能的试点中，最多需要多少次试验就能找到最佳点？,6.,采用分数法，做,k,次试验后的精度是多少？,7.,采用分数法安排试验，在（,F,n,-1,）个可能的试点中，最多需要多少次试验就能找到最佳点？,（,n,-1,）次,对分法的要点是每个试点都取在因素范围的中点，将因素范围对分为两半。用这种方法做试验的效果较,0.618,法好，每次可以去掉一半。,8.,对分法,如果每作一次试验，根据结果可以决定下次试验的方向，就可以用对分法寻找最佳点,.,相对于,0.618,法和分数法，对分法更简单，易操作,.,9.,盲人爬山法,(1),试验效果与起点关系很大；,(2),每步间隔的大小采取,“,两头小，中间大,”,的办法。,盲人爬山法是一种采用小步调调整策略的优选法，在生产实践和科学试验中，如果某些因素不允许大幅度调整，可以用盲人爬山法寻找最佳点,.,10.,分批试验法,将全部试验分几批做，一批同时安排几个试验，同时进行比较，一批一批做下去，直到找出最佳点。这样可以兼顾试验设备、代价和时间上的要求。这种方法称为,分批试验法,。,新知探究,1,多峰的情况,一般可以采用以下两种方法。,(1),先不管它是,“,单峰,”,还是,“,多峰,”,，用前面介绍的处理单峰的方法去做，找到一个,“,峰,”,后，如果达到预先要求，就先用于生产，以后再找其他更高的,“,峰,”,(,即分区寻找,),。,(2),先做一批分布得比较均匀的试验，看它是否有,“,多峰,”,现象。如果有，则分区寻找，在每个可能出现,“,高峰,”,的范围内做试验，把这些,“,峰,”,找出来。第一批分布均匀的试点最好以下述比例划分：,：,=,0.618:0.382(,图,1),。这样有峰值的范围总是成,(,),或,(,，,),形式，如图,2,。,(1),(2),对每个留下的区域应用,0.618,法就可以用上已做过的试验结果，从而减少试验的次数。,归纳,优选法主要针对单峰情形，对多峰问题应转化为单峰问题。,2,、多因素方法,黄金分割法，分数法，对分法，盲人爬山法，分批试验法等，是解决单因素单峰情形的优选方法，对多峰的情形，一般转化为单峰情形来解决,.,但在现实中，我们会遇到多因素优选问题，即试验效果同时受到两个或两个以上因素的影响，从而需要有解决这类问题的办法。,（,1,）纵横对折法,【,思考,】,：设某个优选问题同时受到某两个因素的影响，用,x,，,y,表示两个因素的取值，,z,f,(,x,，,y,),表示目标函数，那么双因素优选问题的本质是什么？,（,1,）纵横对折法,【,思考,】,：设某个优选问题同时受到某两个因素的影响，用,x,，,y,表示两个因素的取值，,z,f,(,x,，,y,),表示目标函数，那么双因素优选问题的本质是什么？,迅速找到二元目标函数,z,f,(,x,，,y,),的最大值或最小值及其对应的点,(,x,，,y,),。,【,思考,2】,：假设函数,z,f,(,x,，,y,),在某一区域内单峰，其几何意义是把曲面,z,f,(,x,，,y,),看作一座山，顶峰只有一个，从几何上如何理解双因素优选问题的本质？,z,x,y,【,思考,2】,：假设函数,z,f,(,x,，,y,),在某一区域内单峰，其几何意义是把曲面,z,f,(,x,，,y,),看作一座山，顶峰只有一个，从几何上如何理解双因素优选问题的本质？,z,x,y,迅速找到曲面的最高峰,【,思考,3】,：把试验范围内,z,f,(,x,，,y,),取同一值的曲线叫做等高线，各条等高线在水平面上的投影是一圈套一圈的曲线，那么双因素优选问题转化为寻找哪圈等高线？,z,x,y,最里边的一圈等高线,z,x,y,【,思考,3】,：把试验范围内,z,f,(,x,，,y,),取同一值的曲线叫做等高线，各条等高线在水平面上的投影是一圈套一圈的曲线，那么双因素优选问题转化为寻找哪圈等高线？,【,思考,4】,：以横坐标表示因素,，纵坐标表示因素,，假设因素,的试验范围为,a,1,，,b,1,，因素,的试验范围为,a,2,，,b,2,用什么策略寻找峰顶在水平面上的投影点？,【,思考,5】,：如图，先将因素,固定在试验范围的中点,c,1,处，对因素,进行单因素优选，得到最佳点,A,1,；再将因素,固定在试验范围的中点,c,2,处，对因素,进行单因素优选，得到最佳点,B,1,，比较点,A,1,和,B,1,的试验结果，若,B,1,是好点，则存优范围是哪个区域？,a,1,b,1,a,2,b,2,c,1,c,2,A,1,B,1,因素,因素,c,1,b,1,，,a,2,b,2,.,【,思考,6】,：将因素,固定在新范围,(,c,1,，,b,1,的中点,d,1,处，对因素,进行单因素优选，得到最佳点,A,2,，比较点,A,2,和,B,1,的试验结果，若,A,2,是好点，则存优范围是哪个区域？,a,1,b,1,a,2,b,2,c,1,c,2,B,1,因素,因素,A,2,d,1,c,1,b,1,，,c,2,b,2,.,如此继续下去，不断缩小存优区域，直至找到最佳点为止，这个方法称为,纵横对折法。,是否每次都要固定在该因素试验的中点,?,还有没有改进的余地？,【,思考,】,(2),从好点出发法,因素,a,1,b,1,a,2,b,2,c,1,c,2,A,1,B,1,因素,d,1,d,2,【,思考,】,：实践中每次对一个因素的固定点不一定取中点，如果先将因素,固定在原生产点,(,或黄金分割点,),c,1,处，对因素,进行单因素优选，得到最佳点,A,1,(,c,1,，,c,2,),；再将因素,固定在,c,2,处，对因素,进行单因素优选，得到最佳点,B,1,(,d,1,，,c,2,),则存优范围是哪个区域？,因素,a,1,b,1,a,2,b,2,c,1,c,2,A,1,B,1,d,1,d,2,a,1,c,1,，,a,2,b,2,.,(2),从好点出发法,【,思考,】,：实践中每次对一个因素的固定点不一定取中点，如果先将因素,固定在原生产点,(,或黄金分割点,),c,1,处，对因素,进行单因素优选，得到最佳点,A,1,(,c,1,，,c,2,),；再将因素,固定在,c,2,处，对因素,进行单因素优选，得到最佳点,B,1,(,d,1,，,c,2,),则存优范围是哪个区域？,因素,a,1,b,1,a,2,b,2,c,1,c,2,A,1,B,1,因素,因素,A,2,d,1,d,2,【,思考,9】,：在此基础上，将因素,固定在,d,1,处，对因素,进行单因素优选，得到最佳点,A,2,(,d,1,，,d,2,),，则存优范围是哪个区域？,a,1,b,1,a,2,b,2,c,1,c,2,A,1,B,1,因素,因素,A,2,d,1,d,2,【,思考,9】,：在此基础上，将因素,固定在,d,1,处，对因素,进行单因素优选，得到最佳点,A,2,(,d,1,，,d,2,),，则存优范围是哪个区域？,a,1,c,1,，,a,2,c,2,.,如此继续下去，不断缩小存优区域，就能找到所需要的最佳点，这个方法称为从,好点出发法,。该方法有什么特点？,如此继续下去，不断缩小存优区域，就能找到所需要的最佳点，这个方法称为从,好点出发法,。该方法有什么特点？,除第一次外，对某一因素进行优选时，另一因素固定在上次试验结果的好点上。,【,案例,1】,阿托品是一种抗胆碱药，为了提高产量，降低成本，利用优选法选择合适的酯化工艺条件。根据分析，主要因素为温度与时间，定出其试验范围为温度：,55C,75C,，时间：,30min,210min,。用从好点出发法对工艺条件进行优选：,(1),参照生产条件，先固定温度为,55C,，用单因素法优选时间，得最优时间为,150min,，其生产率为,41.6%,。,(2),固定时间为,150min,，用单因素法优选温度，得最优温度为,67C,，其生产率为,51.59%,。,(3),固定温度为,67C,，用单因素法优选时间，得最优时间为,80min,，其生产率为,56.9%.,(4),再固定时间为,80min,，又对温度进行优选，结果还是,67C,好，试验到此结束，可以认为最好的工艺条件为温度：,67C,，时间,80min(,如图,),。实际中采用这个工艺进行生产，平均产率提高,15,.,30,210,55,75,时间,温度,1,2,3,【,课堂小结,】,1.,遇到多因素问题时，先要取出主要因素，略去次要因素，再采用降维法，把多因素问题转化为一系列较少因素的问题来解决,.,2.,解决双因素优选问题的基本思想是固定一个因素，对另一个因素进行单因素优选，不断交替反复，直至找出最佳点,.,作业布置,考一本,4-7,第,9,课时,